В математике дифференциальный оператор — это оператор, определяемый как функция оператора дифференцирования . Полезно сначала с точки зрения обозначений рассматривать дифференцирование как абстрактную операцию, которая принимает функцию и возвращает другую функцию (в стиле функции более высокого порядка в информатике ).
В данной статье рассматриваются в основном линейные дифференциальные операторы, которые являются наиболее распространенным типом. Однако существуют и нелинейные дифференциальные операторы, такие как производная Шварца .
Предположим, что существует карта из функционального пространства в другое функциональное пространство и функция , которая является образом т . е . . Дифференциальный оператор представляется как линейная комбинация, конечно порожденная и ее производные, содержащие более высокие степени, такие как
Наиболее распространенным дифференциальным оператором является действие взятия производной . Общие обозначения для взятия первой производной по переменной x включают:
Использование и создание нотации D приписывают Оливеру Хевисайду , который рассмотрел дифференциальные операторы формы
Это иногда также называют оператором однородности , потому что его собственные функции являются мономами от z :