Различный двигатель

Разница двигателя , вычислительное устройство , предназначенное в 1820 - е годы, впервые был создан Чарльза Бэббиджа . Механизмы разности - это автоматические механические калькуляторы, предназначенные для табулирования полиномиальных функций . Название, механизм различий, происходит от метода разделенных разностей , способа интерполировать или табулировать функции с использованием небольшого набора полиномиальных коэффициентов. Некоторые из наиболее распространенных математических функций, используемых в инженерии, науке и навигации, были и могут быть вычислены с использованием способности разностного механизма вычисления логарифмических и тригонометрических функций., которые могут быть аппроксимированы полиномами, поэтому механизм разности может вычислить множество полезных таблиц чисел.

Разностный двигатель Лондонского музея науки , первый, фактически построенный по проекту Бэббиджа. Дизайн имеет одинаковую точность для всех столбцов, но при вычислении полиномов точность для столбцов более высокого порядка может быть ниже.

Крупный план разностного двигателя Лондонского музея науки, показывающий некоторые числовые колеса и секторные шестерни между колоннами. На шестернях сектора слева очень четко видны зубья с двойной высотой. Секторные шестерни справа посередине обращены к задней стороне двигателя, но однозубые высокие зубья хорошо видны. Обратите внимание на зеркальное отображение колес: отсчет слева направо или обратный отсчет слева направо. Также обратите внимание на металлический язычок между цифрами «6» и «7». Этот выступ срабатывает рычаг переноса сзади, когда цифра «9» переходит в «0» спереди во время этапов добавления (этапы 1 и 3).

Идея механического калькулятора для математических функций восходит к антикиферскому механизму 2-го века до нашей эры, а ранние современные примеры приписываются Паскалю и Лейбницу 17-го века. В 1784 году Дж. Х. Мюллер , инженер гессенской армии, изобрел и построил счетную машину и описал основные принципы разностной машины в книге, опубликованной в 1786 году (первое письменное упоминание разностной машины датируется 1784 годом), но он не смог получить финансирование для реализации идеи. [1] [2] [3]

Разностные двигатели Чарльза Бэббиджа

Чарльз Бэббидж начал создавать небольшую разностную машину в c. 1819 [4] и завершил его к 1822 году (разностная машина 0). [5] Он объявил о своем изобретении 14 июня 1822 года в докладе для Королевского астрономического общества , озаглавленном «Заметка о применении машин для вычисления астрономических и математических таблиц». [6] Эта машина использовала десятичную систему счисления и приводилась в действие путем поворота ручки. Британское правительство было интересно, так как продуцирующие таблицы отнимают много времени и дорого , и они надеялись , что разница двигатель будет сделать задачу более экономичным. [7]

В 1823 году британское правительство выделило Бэббиджу 1700 фунтов стерлингов для начала работы над проектом. Хотя дизайн Бэббиджа был осуществим, методы обработки металла той эпохи не могли экономично производить детали с необходимой точностью и количеством. Таким образом, реализация оказалась намного более дорогой и сомнительной в успехе, чем первоначальная оценка правительства. В 1832 году Бэббидж и Джозеф Клемент создали небольшую рабочую модель (одна седьмая вычислительной части разностной машины № 1 [5], которая была предназначена для работы с 20-значными числами и разностями шестого порядка), которая работала на 6 -значные числа и разности второго порядка. [8] [9] Леди Байрон описала видение рабочего прототипа в 1833 году: «Мы оба ходили посмотреть мыслящую машину (или так кажется) в прошлый понедельник. Она повысила несколько номеров до 2-й и 3-й степени и извлекла корень. квадратного уравнения ". [10] Работа над более крупным двигателем была приостановлена ​​в 1833 году.

К тому времени, когда правительство отказалось от проекта в 1842 году, [9] [11] Бэббидж получил и потратил на разработку более 17 000 фунтов стерлингов, что по-прежнему не позволяло создать работающий двигатель. Правительство оценивало только продукцию станка (экономически изготовленные таблицы), а не разработку (с неизвестными и непредсказуемыми затратами для завершения) самой машины. Бэббидж не осознавал или не хотел осознавать это затруднительное положение. [7] Тем временем внимание Бэббиджа переключилось на разработку аналитической машины , что еще больше подорвало уверенность правительства в конечном успехе этой разностной машины. Усовершенствовав концепцию аналитического механизма, Бэббидж сделал концепцию разностного механизма устаревшей, а проект по его реализации окончательно провалил с точки зрения правительства. [7]

Незавершенный разностный двигатель № 1 был представлен публике на Международной выставке 1862 года в Южном Кенсингтоне , Лондон. [12] [13]

Бэббидж продолжил разработку своей гораздо более общей аналитической машины , но позже создал улучшенную конструкцию «Разностной машины № 2» (31-значные числа и различия седьмого порядка) [8] между 1846 и 1849 годами. преимущество идей, разработанных для аналитического механизма, позволяющих ускорить расчет нового разностного механизма при использовании меньшего количества деталей. [14] [15]

Механизм расчета Шойца

Третья разностная машина Пера Георга Шойца

Вдохновленный разностной машиной Бэббиджа в 1834 году Пер Георг Шойц построил несколько экспериментальных моделей. В 1837 году его сын Эдвард предложил построить рабочую модель из металла, а в 1840 году закончил вычислительную часть, способную вычислять ряды с 5-значными числами и разностями первого порядка, которые позже были расширены до третьего порядка (1842 г.). В 1843 году, после добавления полиграфической части, модель была завершена.

В 1851 году на средства правительства началось строительство более крупной и улучшенной (15-значные числа и различия четвертого порядка) машины, которая была завершена в 1853 году. Машина была продемонстрирована на Всемирной выставке в Париже в 1855 году, а затем продана в 1856 году. в обсерваторию Дадли в Олбани, штат Нью-Йорк . Поставленный в 1857 году, это был первый проданный печатный калькулятор. [16] [17] [18] В 1857 году британское правительство заказало следующую разностную машину Шойца , которая была построена в 1859 году. [19] [20] Она имела ту же базовую конструкцию, что и предыдущая, весом около 10  центнеров (1100 тонн).  фунтов ; 510  кг ). [18]

Другие

Мартин Виберг усовершенствовал конструкцию Шойца (около 1859 г., его машина имеет ту же мощность, что и машина Шойца - 15-значная и четвертого порядка), но использовал свое устройство только для производства и публикации печатных таблиц (таблицы процентов в 1860 году и логарифмические таблицы в 1875 году). . [21]

Альфред Дьякон Лондонский в ок. 1862 произвел двигатель с малой разницей (20-значные числа и различия третьего порядка). [16] [22]

Американец Джордж Б. Грант начал работать над своей счетной машиной в 1869 году, не подозревая о работах Бэббиджа и Шойца (Шенца). Год спустя (1870) он узнал о разностных двигателях и приступил к их проектированию сам, описав свою конструкцию в 1871 году. В 1874 году Бостонский четверг клуб поднял подписку на строительство крупномасштабной модели, которая была построена в 1876 году. мог быть расширен для повышения точности и весил около 2 000 фунтов (910 кг). [22] [23] [24]

Кристель Хаманн построил одну машину (16-значные числа и разности второго порядка) в 1909 году для «Таблиц Баушингера и Петерса» («Логарифмически-тригонометрические таблицы с восемью десятичными знаками»), которые были впервые опубликованы в Лейпциге в 1910 году. весил около 40 килограммов (88 фунтов). [25] [26] [27]

Корпорация Burroughs примерно в 1912 году построила машину для Управления морского альманаха, которая использовалась как разностная машина второго порядка. [28] : 451 [29] Позднее в 1929 году он был заменен классом Берроуза 11 (13-значные числа и разности второго порядка или 11-значные числа и [по крайней мере до] разности пятого порядка). [30]

Александр Джон Томпсон около 1927 года построил интегрирующую и разностную машину (13-значные числа и разности пятого порядка) для своей таблицы логарифмов "Logarithmetica britannica". Эта машина состояла из четырех модифицированных калькуляторов Triumphator. [31] [32] [33]

Лесли Комри в 1928 описано , как использовать Brunsviga вычислительную машину -Dupla как разница двигатель второго порядка (15- х цифр). [28] Он также отметил в 1931 году, что National Accounting Machine Class 3000 может использоваться как разностная машина шестого порядка. [22] : 137–138

Построение двух рабочих разностных двигателей №2.

В течение 1980-х годов Аллан Г. Бромли , доцент Сиднейского университета , Австралия , изучал оригинальные рисунки Бэббиджа для «Различия и аналитических двигателей» в библиотеке Музея науки в Лондоне. [34] Эта работа привела к тому, что Музей науки построил рабочую вычислительную секцию разностной машины № 2 с 1985 по 1991 год под руководством Дорон Суэйд , тогдашнего куратора вычислительной техники. Это было сделано в честь 200-летия со дня рождения Бэббиджа в 1991 году. В 2002 году также был завершен принтер, который Бэббидж первоначально разработал для разностного двигателя. [35] Преобразование оригинальных проектных чертежей в чертежи, пригодные для использования производителями машиностроения, выявило некоторые незначительные ошибки в конструкции Бэббиджа (возможно, внесенные в качестве защиты в случае кражи чертежей) [36], которые необходимо исправить. После завершения и двигатель, и его принтер работали безупречно и продолжают работать. Разностный двигатель и принтер были сконструированы с допусками, достижимыми с помощью технологий 19-го века, что разрешило давние споры о том, сработала бы конструкция Бэббиджа. (Одна из причин, по которым ранее не было завершено строительство двигателей Бэббиджа, заключалась в том, что инженерные методы были недостаточно развиты в позднюю грузинскую эпоху.)

Основная цель принтера - производить стереотипные формы для использования в печатных машинах, что он делает путем вдавливания шрифта в мягкий гипс, чтобы создать фланг . Бэббидж намеревался передать результаты Engine непосредственно в массовую печать, признав, что многие ошибки в предыдущих таблицах были результатом не ошибок человеческих расчетов, а ошибок в процессе ручного набора . [7] Вывод бумаги на принтер в основном используется для проверки работы двигателя.

В дополнение к финансированию создания механизма вывода для разностной машины Музея науки Натан Мирвольд заказал строительство второй полной разностной машины № 2, которая с 10 мая 2008 г. выставлялась в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния . до 31 января 2016 года. [37] [38] [39] [40] С тех пор он был передан Intellectual Ventures в Сиэтле, где выставлен рядом с главным вестибюлем.

"> Воспроизвести медиа
Машина в Маунтин-Вью в действии

Разница Двигатель состоит из нескольких колонн, пронумерованных от 1 до N . Машина может хранить одно десятичное число в каждом столбце. Машина может только добавить значение столбца n  + 1 к столбцу n, чтобы получить новое значение n . Столбец N может хранить только константу , столбец 1 отображает (и, возможно, печатает ) значение вычисления на текущей итерации .

Движок программируется установкой начальных значений в столбцы. В столбце 1 установлено значение полинома в начале вычисления. Колонка 2 устанавливаются на значение , полученное из первых и высших производных многочлена при том же значении X . В каждом из столбцов от 3 до N установлено значение, полученное из первая и высшие производные многочлена.

Сроки

В схеме Бэббиджа одна итерация (т. Е. Один полный набор операций сложения и переноса ) происходит для каждого вращения главного вала. Нечетные и четные столбцы поочередно выполняют сложение в одном цикле. Последовательность операций для столбца таким образом:

  1. Подсчитайте, получив значение из столбца (Шаг добавления)
  2. Выполните распространение переноса на подсчитанном значении
  3. Обратный отсчет до нуля, добавление в столбец
  4. Сбросить значение обратного отсчета до исходного значения

Шаги 1,2,3,4 выполняются для каждого нечетного столбца, а шаги 3,4,1,2 - для каждого четного столбца.

В то время как в первоначальной конструкции Бэббиджа кривошип размещался непосредственно на главном валу, позже было обнаружено, что сила, необходимая для запуска машины, была бы слишком велика для человека, чтобы с ней было удобно обращаться. Таким образом, две модели, которые были построены, включают редуктор 4: 1 на кривошипе, и для выполнения одного полного цикла требуется четыре оборота кривошипа.

Шаги

Каждая итерация создает новый результат и выполняется в четыре этапа, соответствующих четырем полным оборотам ручки, показанным справа на рисунке ниже. Четыре шага:

  • Шаг 1. Все столбцы с четными номерами (2,4,6,8) добавляются ко всем столбцам с нечетными номерами (1,3,5,7) одновременно. Внутренний подметальный рычаг поворачивает каждый четный столбец, чтобы любое число на каждом колесе отсчитывалось до нуля. Когда колесо поворачивается к нулю, оно передает свое значение секторной шестерне, расположенной между нечетными / четными столбцами. Эти значения переносятся в нечетный столбец, заставляя их подсчитывать. Любое нечетное значение столбца, которое переходит от «9» к «0», активирует рычаг переноса .
  • Шаг 2. Распространение переноса осуществляется набором спиральных рычагов в задней части, которые по спирали подпирают рычаги переноса, так что перенос на любом уровне может увеличивать колесо вверху на единицу. Это может создать перенос, поэтому руки движутся по спирали. В то же время секторные шестерни возвращаются в исходное положение, что заставляет их увеличивать четные шестерни колонны до их исходных значений. Секторные шестерни имеют двойную высоту с одной стороны, поэтому их можно поднять, чтобы отсоединить от нечетных колес колонны, пока они все еще остаются в контакте с четными колесами.
  • Шаг 3. Это похоже на шаг 1, за исключением того, что нечетные столбцы (3,5,7) добавляются к четным столбцам (2,4,6), а значения первого столбца передаются с помощью секторной шестерни в механизм печати на левый конец двигателя. Любое четное значение столбца, которое переходит от «9» к «0», активирует рычаг переноса. Значение столбца 1, результат полинома, отправляется на подключенный механизм принтера.
  • Шаг 4. Это похоже на шаг 2, но для продолжения работы с четными столбцами и возврата нечетных столбцов к их исходным значениям.

Вычитание

Механизм представляет отрицательные числа в виде десятичного дополнения . Вычитание означает сложение отрицательного числа. Это работает так же, как современные компьютеры выполняют вычитание, известное как дополнение до двух .

Полностью функциональный механизм различий в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния

Принцип разностного двигателя является методом Ньютона из разделенных разностей . Если начальное значение полинома (и его конечных разностей ) вычисляется каким-либо образом для некоторого значения X , механизм разностей может вычислить любое количество ближайших значений, используя метод, широко известный как метод конечных разностей . Например, рассмотрим квадратичный многочлен

с целью табулирования значений p (0), p (1), p (2), p (3), p (4) и т. д. Таблица ниже построена следующим образом: второй столбец содержит значения полинома, третий столбец содержит различия двух левых соседей во втором столбце, а четвертый столбец содержит различия двух соседей в третьем столбце:

Икср ( х ) = 2 х 2 - 3 х + 2diff1 ( x ) = (  p ( x  + 1) - p ( x ))diff2 ( x ) = (diff1 ( x  + 1) - diff1 ( x ))
02−14
1134
2474
31111
422

Числа в третьем столбце значений постоянны. Фактически, начиная с любого полинома степени n , номер столбца n  + 1 всегда будет постоянным. Это решающий факт, лежащий в основе успеха метода.

Эта таблица была построена слева направо, но ее можно продолжить справа налево по диагонали, чтобы вычислить больше значений. Для вычисления p (4) используйте значения от самой низкой диагонали. Начните со значения константы четвертого столбца 4 и скопируйте его вниз по столбцу. Затем продолжите третий столбец, добавив 4 к 11, чтобы получить 15. Затем продолжите второй столбец, взяв его предыдущее значение 22 и добавив 15 из третьего столбца. Таким образом, p (5) равно 22 + 15 = 37. Чтобы вычислить p (6), мы повторяем тот же алгоритм для значений p (5): берем 4 из четвертого столбца, прибавляем это к значению 15 третьего столбца до получите 19, затем прибавьте это к значению 37 второго столбца, чтобы получить 56, то есть p (6). Этот процесс можно продолжать до бесконечности . Значения полинома производятся без необходимости умножения. Двигатель различий должен только уметь добавлять. От одного цикла к следующему ему необходимо сохранить 2 числа - в этом примере (последние элементы в первом и втором столбцах). Чтобы табулировать полиномы степени n , необходимо достаточно памяти для хранения n чисел.

Разностная машина Бэббиджа № 2, наконец построенная в 1991 году, может содержать 8 чисел по 31 десятичной цифре каждое и, таким образом, может табулировать полиномы 7-й степени с такой точностью. Лучшие машины от Scheutz могли хранить 4 числа по 15 цифр в каждом. [41]

Начальные значения столбцов можно вычислить, сначала вручную вычислив N последовательных значений функции, и путем поиска с возвратом , то есть вычисления требуемых разностей.

Col получает значение функции в начале вычисления . Col разница между а также ... [42]

Если вычисляемая функция является полиномиальной функцией , выраженной как

начальные значения могут быть вычислены непосредственно из постоянных коэффициентов a 0 , a 1 , a 2 , ..., a n без вычисления каких-либо точек данных. Таким образом, начальные значения:

  • Col = а 0
  • Col = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ... + a n
  • Col = 2 а 2 + 6 а 3 + 14 а 4 + 30 а 5 + ...
  • Col = 6 а 3 + 36 а 4 + 150 а 5 + ...
  • Col = 24 а 4 + 240 а 5 + ...
  • Col = 120 а 5 + ...

Использование деривативов

Многие часто используемые функции являются аналитическими функциями , которые могут быть выражены в виде степенных рядов , например, в виде ряда Тейлора . Начальные значения могут быть рассчитаны с любой степенью точности; если все сделано правильно, двигатель выдаст точные результаты для первых N шагов. После этого движок будет давать только приблизительное представление функции.

Ряд Тейлора выражает функцию как сумму, полученную из ее производных в одной точке. Для многих функций высшие производные получить несложно; например, функция синуса в 0 имеет значения 0 илидля всех производных. Установив 0 в качестве начала вычислений, мы получим упрощенный ряд Маклорена

Можно использовать тот же метод вычисления начальных значений из коэффициентов, что и для полиномиальных функций. Коэффициенты полиномиальных констант теперь будут иметь значение

Подгонка кривой

Проблема с методами, описанными выше, заключается в том, что ошибки будут накапливаться, и ряд будет иметь тенденцию отклоняться от истинной функции. Решение, которое гарантирует постоянную максимальную ошибку, - использовать подгонку кривой . Вычисляется минимум N значений, равномерно распределенных по диапазону желаемых вычислений. Используя метод аппроксимации кривой, такой как редукция по Гауссу, можно найти полиномиальную интерполяцию N −1-й степени функции. [42] С помощью оптимизированного полинома можно вычислить начальные значения, как указано выше.

Уильяма Гибсона и Брюса Стерлинга « Разностная машина» - это роман по альтернативной истории [43], в котором рассматривается, как бы общество развивалось, если бы разностная машина и его аналитическая машина работали так, как предполагал Бэббидж.

История происходит в викторианской Англии, где технологический прогресс находится на подъеме из-за успеха аналитической машины Бэббиджа. Конвенция стимпанка, в которой викторианская мода сочетается с технологическими элементами промышленной революции, прослеживается на протяжении всей истории, поскольку ее технологии настолько продвинуты в ту эпоху.

  • Ада Лавлейс
  • Аллан Дж. Бромли
  • Аналитическая машина
  • Антикитерский механизм
  • Иоганн Хельфрих фон Мюллер
  • Мартин Виберг
  • Пер Георг Шойц
  • Калькулятор вертушки

  1. ^ Иоганн Helfrich фон Мюллер, Beschreibung сейнер Neu erfundenen Rechenmachine, нач Ihrer гештальт, ihrem Gebrauch унд Nutzen [Описание его недавно изобретенной вычислительной машины,соответствии с его формой, его использование и преимущества] (Франкфурт и Майнц, Германия: Varrentrapp Sohn & Веннер , 1786); страницы 48–50. Следующий веб-сайт (на немецком языке) содержит подробные фотографии калькулятора Мюллера, а также транскрипцию буклета Мюллера, Beschreibung… : https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/ mueller / index.htm. Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine . Анимированная симуляция работы машины Мюллера доступна на этом веб-сайте (на немецком языке): https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/mueller/simulation/index.htm Архивировано 6 марта 2016 года на Wayback Machine .
  2. ^ Майкл Линдгрен (Крейг Г. Маккей, пер.), Слава и неудача: двигатели различий Иоганна Мюллера, Чарльза Бэббиджа, Георга и Эдварда Шойца (Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1990), страницы 64 и сл .
  3. ^ Сведин, EG; Ферро, DL (2005). Компьютеры: история жизни технологии . Гринвуд Пресс, Вестпорт, Коннектикут. п. 14 . ISBN 978-0-313-33149-7.
  4. ^ Дасгупта, Субрата (2014). Это началось с Бэббиджа: генезис компьютерных наук . Издательство Оксфордского университета. п. 22. ISBN 978-0-19-930943-6.
  5. ^ а б Коупленд, Б. Джек ; Боуэн, Джонатан П .; Уилсон, Робин ; Спревак, Марк (2017). Руководство Тьюринга . Издательство Оксфордского университета . п. 251. ISBN. 9780191065002.
  6. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (1998). «Чарльз Бэббидж» . Архив истории математики MacTutor . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия. Архивировано из оригинала на 2006-06-16 . Проверено 14 июня 2006 .
  7. ^ а б в г Кэмпбелл-Келли, Мартин (2004). Компьютер: история информационной машины 2-е изд . Боулдер, Ко: Westview Press. ISBN 978-0-8133-4264-1.
  8. ^ а б О'Реган, Джерард (2012). Краткая история вычислительной техники . Springer Science & Business Media. п. 204. ISBN 978-1-4471-2359-0.
  9. ^ а б Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философского завтрака: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир . Корона / Архетип. С. 192, 210, 217. ISBN 978-0-307-71617-0.
  10. ^ Тул, Бетти Александра; Лавлейс, Ада (1998). Ада, Чародейка чисел . Милл-Вэлли, Калифорния: Strawberry Press. п. 38 . ISBN 978-0912647180. OCLC  40943907 .
  11. ^ Уэлд, Чарльз Ричард (1848). История Королевского общества: с воспоминаниями президентов . Дж. У. Паркер. С. 387–390.
  12. ^ Томлинсон, Чарльз (1868). Циклопедия полезного искусства, машиностроения и химии, промышленности, горного дела и машиностроения: в трех томах, иллюстрированная 63 гравюрами на стали и 3063 гравюрами на дереве . Virtue & Co. стр. 136.
  13. ^ 1862 г., Международная выставка (1862 г.). Официальный каталог производственного отдела . п. 49 .CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  14. ^ Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философского завтрака . Нью-Йорк: Бродвей-Брукс. ISBN 978-0-7679-3048-2.
  15. ^ Моррис, Чарльз Р. (23 октября 2012 г.). Рассвет инноваций: первая американская промышленная революция . PublicAffairs. п. 63. ISBN 9781610393577.
  16. ^ а б Шойц, Джордж; Шойц, Эдвард (1857). Образцы таблиц, расчетных, стереформованных и напечатанных на оборудовании . Уитниг. С. VIII – XII, XIV – XV, 3.
  17. ^ «Разностная машина Шойца» . Смитсоновский национальный музей американской истории . Проверено 14 июня 2019 года .
  18. ^ а б Мерцбах, Ута К .; Зоология, Вклад Смитсоновского института; Рипли, С. Диллон; Мерцбах, Ута К. Калькулятор первой печати . С. 8–9, 13, 25–26, 29–30. CiteSeerX  10.1.1.639.3286 .
  19. ^ Swade, Дорон (2002-10-29). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски создания первого компьютера . Книги пингвинов. С.  4 , 207. ISBN 9780142001448.
  20. ^ Уотсон, Ян (2012). Универсальная машина: от зарождения вычислений до цифрового сознания . Springer Science & Business Media. С. 37–38. ISBN 978-3-642-28102-0.
  21. ^ Раймонд Клэр Арчибальд: Мартин Виберг, его таблица и разностная машина , математические таблицы и другие средства для вычислений, 1947 (2:20) 371–374. (онлайн-обзор) (PDF; 561 kB).
  22. ^ а б в Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). История математических таблиц: от Шумера до электронных таблиц . ОУП Оксфорд. С. 132–136 . ISBN 978-0-19-850841-0.
  23. ^ "История компьютеров и вычислительной техники, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Джордж Грант" . history-computer.com . Проверено 29 августа 2017 .
  24. ^ Сандхерст, Филипп Т. (1876). Великая столетняя выставка критически описана и иллюстрирована . PW Ziegler & Company. С.  423 , 427.
  25. ^ "История компьютеров и вычислительной техники, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Хаманн" . history-computer.com . Проверено 14 сентября 2017 .
  26. ^ Баушингер, Юлий; Питерс, Жан (1958). Logarithmisch-trigonometrische Tafeln мит Acht Dezimalstellen, enthaltend умирают Logarithmen ALLER ZAHLEN VON 1 - бис 200000 унд умереть Logarithmen дер trigonometrischen Funktionen ф "ур Jede Sexagesimalsekunde де Quadranten:. Bd Тафель дер achtstelligen Logarithmen Aller Zahlen фон 1 - бис - 200000 ... HR - Энгельманн С. Предисловие V – VI.
  27. ^ Баушингер, Юлий; Петерс, Дж. (Жан) (1910). Logarithmisch-trigonometrische Tafeln, mit acht Dezimalstellen, enthaltend die Logarithmen Al Zahlen von 1 bis 200000 und die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen für jede Sexagesimalsekunde des Quadranten. Neu berechnet und hrsg. фон Дж. Баушингер и Дж. Петерс. Stereotypausg (на немецком языке). Герштейн - Университет Торонто. Лейпциг В. Энглеманн. стр. Einleitung VI.
  28. ^ а б Комри, LJ (1928-03-01). «О применении вычислительной машины БрунсвигаДупла к двойному суммированию с конечными разностями» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 88 (5): 451, 453–454, 458–459. Bibcode : 1928MNRAS..88..447C . DOI : 10.1093 / MNRAS / 88.5.447 . ISSN  0035-8711 - через Astrophysics Data System .
  29. ^ Хорсбург, Е.М. (Эллис Мартин); Выставка, посвященная 300-летию Напьера (1914 г.). Современные инструменты и методы расчета: справочник выставки Napier Tercentenary . Герштейн - Университет Торонто. Лондон: Дж. Белл. С. 127–131.
  30. ^ Комри, LJ (1932-04-01). "Морской Альманах Офисная машина Берроуза" . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 92 (6): 523–524, 537–538. Bibcode : 1932MNRAS..92..523C . DOI : 10.1093 / MNRAS / 92.6.523 . ISSN  0035-8711 - через Astrophysics Data System .
  31. ^ Томпсон, Александр Джон (1924). Logarithmetica Britannica: стандартная таблица логарифмов до двадцати десятичных знаков . CUP Архив. С. V / VI, XXIX, LIV – LVI, LXV (архив: с. 7, 30, 55–59, 68). ISBN 9781001406893. Альтернативный URL
  32. ^ "История компьютеров и вычислительной техники, Бэббидж, дифференциальные двигатели Next, Александр Джон Томпсон" . history-computer.com . Проверено 22 сентября 2017 .
  33. ^ Вайс, Стефан. "Публикационен" . mechrech.info . Двигатели различий в ХХ веке . Впервые опубликовано в Трудах 16-го Международного собрания коллекционеров исторических счетных инструментов, сентябрь 2010 г., Лейден. С. 160–163 . Проверено 22 сентября 2017 .
  34. ^ IEEE Annals of the History of Computing , 22 (4), October – December 2000 .
  35. ^ "Современное продолжение | Двигатель Бэббиджа | Музей истории компьютеров" . www.computerhistory.org .
  36. ^ Принтер Бэббиджа наконец-то заработал, сообщает BBC News со ссылкой на Reg Crick, доступ 17 мая 2012
  37. ^ "Разностная машина Бэббиджа № 2 | Музей истории компьютеров" . www.computerhistory.org . Проверено 26 октября 2018 .
  38. ^ Тердиман, Даниэль (9 апреля 2008 г.). «Шедевр Чарльза Бэббиджа прибывает в Кремниевую долину» . CNET News .
  39. ^ Пресс-релизы | История компьютеров
    • «Музей истории компьютеров представляет разностную машину № 2 Чарльза Бэббиджа, впервые демонстрируемую в Северной Америке | Пресс-релизы | Музей истории компьютеров» . www.computerhistory.org . 2008-05-05 . Проверено 27 октября 2018 .
    • «Музей истории компьютеров расширяет свою выставку разностной машины Бэббиджа № 2» . пресс-релиз . Музей истории компьютеров . 31 марта 2009 года в архив с оригинала на 2016-01-03 . Проверено 6 ноября 2009 .
  40. ^ Разностная машина покидает Музей истории компьютеров , Марк Моак, Mountain View Voice, 29 января 2016 г.
  41. ^ О'Реган, Джерард (2012). Краткая история вычислительной техники . Springer Science & Business Media. п. 201. ISBN 978-1-4471-2359-0.
  42. ^ а б Телен, Эд (2008). «Разностная машина Бэббиджа № 2 - Как инициализировать машину -» .
  43. ^ Гибсон, Уильям. Разностная машина .

  • Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философского завтрака: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир . Бродвей. ISBN 978-0-7679-3048-2.
  • Swade, Дорон (сентябрь 1996). Разностная машина Чарльза Бэббиджа № 2 - Техническое описание . Научный музей Статьи по истории техники № 5. Лондон: Национальный музей науки и промышленности . Проверено 11 января 2009 .
  • Swade, Дорон (2002). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски создания первого компьютера . Пингвин (перепечатка). ISBN 978-0-14-200144-8.
  • Swade, Дорон (2001). Шестеренчатый мозг . Счеты. ISBN 978-0-349-11239-8.
  • Дорон Суэйд, Натан Мирвольд (10 июня 2008 г.). Myhrvold и Swade обсуждают разностную машину Бэббиджа (лекция: Len Shustek , вступление; Doron Swade @ 7:35, Nathan Myhrvold @ 36:25; обсуждение @ 46:45). Музей истории компьютеров . Проверено 6 ноября 2009 .
  • Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). «Разностные двигатели: от Мюллера до Комри» . История математических таблиц: от Шумера до электронных таблиц . Майкл Р. Уильямс. ОУП Оксфорд. ISBN 9780198508410.

  • Выставка Музея истории компьютеров о Бэббидже и двигателе различий
  • Музей науки Бэббиджа , Лондон. Описание проектов вычислительной машины Бэббиджа и исследования Музея науки работ Бэббиджа, включая современные проекты реконструкции и построения моделей.
  • Meccano Difference Engine # 1
  • Meccano Difference Engine # 2
  • Первая разностная машина Бэббиджа - как она должна была работать
  • Анализ затрат на разностную машину Бэббиджа № 1
  • Различный движок работает с анимацией
  • Образец разностного двигателя №1 в Музее электростанции, Сидней
  • Гигапиксельное изображение разностного движка No2
  • Scheutz Difference Engine в действии, видео. Приобретен первым директором обсерватории Дадли Бенджамином Апторпом Гулдом в 1856 году. Гулд был знаком с Бэббиджа. Разностная машина в течение многих лет выполняла астрономические расчеты для обсерватории, и теперь она является частью национальной коллекции Смитсоновского института.
  • Ссылки на видео о Babbage DE 2 и его конструкции: «Компьютерные истории: узнать больше» . www.computerhistories.org . Тема 5 - Компьютеры в эпоху Steam (не хакеры, а щелкуны).