Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории игр , дифференциальные игры представляют собой группу проблем , связанных с моделированием и анализом конфликтов в контексте динамической системы . Более конкретно, переменная или переменные состояния со временем развиваются в соответствии с дифференциальным уравнением . Ранний анализ отражал военные интересы, рассматривая двух действующих лиц - преследователя и убегающего - с диаметрально противоположными целями. Более поздние исследования отражают инженерные или экономические соображения. [1] [2]

Подключение к оптимальному управлению [ править ]

Дифференциальные игры тесно связаны с задачами оптимального управления . В задаче оптимального управления есть единственное управление и единственный оптимизируемый критерий; Теория дифференциальных игр обобщает это до двух элементов управления и двух критериев, по одному для каждого игрока. [3] Каждый игрок пытается контролировать состояние системы, чтобы достичь своей цели; система реагирует на действия всех игроков.

История [ править ]

При изучении конкуренции дифференциальные игры использовались после статьи Чарльза Ф. Рооса в 1925 году . [4] Первым, кто изучил формальную теорию дифференциальных игр, был Руфус Айзекс , опубликовавший в 1965 году трактат из учебника. [5] Одной из первых проанализированных игр была «игра с шофером-убийцей» .

Случайный временной горизонт [ править ]

Игры со случайным временным горизонтом - это частный случай дифференциальных игр. [6] В таких играх конечное время является случайной величиной с заданной функцией распределения вероятностей . Таким образом, игроки максимизируют математическое ожидание функции стоимости. Было показано, что модифицированная оптимизационная задача может быть переформулирована как дифференциальная игра со скидкой на бесконечном интервале времени [7] [8]

Приложения [ править ]

Дифференциальные игры были применены к экономике. Последние разработки включают добавление стохастичности к дифференциальным играм и вывод равновесия по Нэшу со стохастической обратной связью (SFNE). Недавний пример - стохастическая дифференциальная игра капитализма Леонг и Хуанг (2010). [9] В 2016 году Юлий Санников получил медаль Кларка от Американской экономической ассоциации за свой вклад в анализ динамических игр с непрерывным временем с использованием методов стохастического исчисления . [10] [11]

Обзор дифференциальных игр преследования и уклонения см. В Pachter. [12]

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

  1. ^ Тембин, Хамиду (2017-12-06). «Игры среднего поля» . AIMS Mathematics . 2 (4): 706–735. DOI : 10.3934 / Math.2017.4.706 .
  2. ^ Джехиче, Буалем; Чеукам, Ален; Тембине, Хамиду (27.09.2017). «Игры среднего поля в технике» . AIMS Электроника и электротехника . 1 : 18–73. arXiv : 1605.03281 . DOI : 10.3934 / ElectrEng.2017.1.18 .
  3. ^ Камиен, Мортон И .; Шварц, Нэнси Л. (1991). «Дифференциальные игры» . Динамическая оптимизация: расчет вариаций и оптимальное управление в экономике и управлении . Амстердам: Северная Голландия. С. 272–288. ISBN 0-444-01609-0.
  4. Перейти ↑ Roos, CF (1925). «Математическая теория конкуренции». Американский журнал математики . 47 (3): 163–175. DOI : 10.2307 / 2370550 . JSTOR 2370550 . 
  5. ^ Айзекс, Руфус (1999) [1965]. Дифференциальные игры: математическая теория с приложениями к войне и преследованию, управлению и оптимизации (изд. Dover). Лондон: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-486-40682-2 - через Google Книги.
  6. ^ Петросян, Л.А.; Мурзов, Н.В. (1966). «Теоретико-игровые задачи механики». Литовск. Мат. Сб. (на русском). 6 : 423–433.
  7. ^ Петросян, Л.А.; Шевкопляс, Э.В. (2000). «Кооперативные игры со случайной продолжительностью». Вестник СПб. (на русском). 4 (1).
  8. ↑ Марин-Солано, Хесус; Шевкопляс, Екатерина В. (декабрь 2011 г.). «Непостоянное дисконтирование и дифференциальные игры со случайным временным горизонтом». Automatica . 47 (12): 2626–2638. DOI : 10.1016 / j.automatica.2011.09.010 .
  9. ^ Леонг, СК; Хуанг, В. (2010). «Стохастическая дифференциальная игра капитализма». Журнал математической экономики . 46 (4): 552. DOI : 10.1016 / j.jmateco.2010.03.007 .
  10. ^ «Американская экономическая ассоциация» . www.aeaweb.org . Проверено 21 августа 2017 .
  11. ^ Tembine, H .; Дункан, Тайрон Э. (2018). «Линейно-квадратичные игры среднего поля: прямой метод» . Игры . 9 (1): 7. DOI : 10,3390 / g9010007 .
  12. ^ Пэчтер Меир (2002). «Простые движения в дифференциальных играх с преследованием и уклонением» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 20 июля 2011 года.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Докнер, Энгельберт; Йоргенсен, Штеффен; Лонг, Нго Ван; Соргер, Герхард (2001), Дифференциальные игры в экономике и менеджменте , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63732-9
  • Петросян, Леон (1993), Дифференциальные игры преследования , Серия по оптимизации, Том 2, World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7 |volume=есть дополнительный текст ( справка )

Внешние ссылки [ править ]

  • Брессан, Альберто (8 декабря 2010 г.). "Некооперативные дифференциальные игры: Учебное пособие" (PDF) . Математический факультет Пенсильванского государственного университета.