В функциональном и комплексном анализе , то диск алгебра A ( D ) (также пишется алгебры диска ) есть множество голоморфных функций
- f : D → C ,
где D представляет собой открытый единичный круг в комплексной плоскости C , F продолжается до непрерывной функции на замыкании части D . Это,
где H ∞ ( D ) обозначает банахово пространство ограниченных аналитических функций на единичном круге D (т. е. пространство Харди ). При наделении поточечным сложением ( f + g ) ( z ) = f ( z ) + g ( z ) и поточечным умножением ( fg ) ( z ) = f ( z ) g ( z ) это множество становится алгеброй над C , поскольку если ƒ и g принадлежат дисковой алгебре, то ƒ + g и ƒg тоже .
Учитывая единую норму ,
по построению она становится равномерной алгеброй и коммутативной банаховой алгеброй .
По построению дисковая алгебра является замкнутой подалгеброй пространства Харди H ∞ . В отличие от более сильного требования существования непрерывного продолжения на окружность, по лемме Фату общий элемент H ∞ может быть радиально продолжен на окружность почти всюду .