Равномерная алгебра на компактный хаусдорфовый топологическом пространстве X является замкнутой (относительно равномерной нормы ) подалгебры в С * -алгеброй С (Х) (непрерывные комплексные функциями на X ) со следующими свойствами:
- постоянные функции содержатся в A
- для каждого x , y X существует f A с f (x) f (y). Это называется разделяющими точки X .
Как замкнутая подалгебра коммутативной банаховой алгебры C (X) равномерная алгебра сама по себе является коммутативной банаховой алгеброй с единицей (если снабжена равномерной нормой). Следовательно, это (по определению) банахова функциональная алгебра .
Однородная алгебра на X называется естественным , если максимальные идеалы из А именно те идеалы функций , обращающихся в нуль в точке х в X .
Абстрактная характеристика [ править ]
Если является унитальным коммутативным банахово алгебра такими , что для всех а в А , то существует компактное хаусдорфово X такого , что изоморфно как банахова алгебра к равномерной алгебре на X . Этот результат следует из формулы спектрального радиуса и представления Гельфанда.
Ссылки [ править ]
