Метод дискретного элемента ( ДЭЙ ), называемый также отличный методом конечных элементов , является любым из семейства численных методов для вычисления движения и эффекта большого числа мелких частиц. Хотя DEM очень тесно связана с молекулярной динамикой, метод обычно отличается включением вращательных степеней свободы, а также контактом с сохранением состояния и часто сложной геометрией (включая многогранники). С развитием вычислительной мощности и численных алгоритмов сортировки по ближайшим соседям стало возможным численное моделирование миллионов частиц на одном процессоре. Сегодня DEM получает широкое признание как эффективный метод решения инженерных проблем в гранулированных и прерывистых материалах, особенно в гранулированных потоках, порошковой механике и механике горных пород. ДЭМ был расширен в Расширенные дискретном элементе Метод принимает передачи тепла , [1] химическая реакция [2] и соединение с CFD [3] иУчитывать МКЭ [4] .
Методы дискретных элементов являются относительно интенсивными в вычислительном отношении, что ограничивает либо длину моделирования, либо количество частиц. Некоторые коды DEM, как и коды молекулярной динамики, используют возможности параллельной обработки (совместно используемые или распределенные системы) для увеличения количества частиц или длины моделирования. Альтернативой рассмотрению всех частиц по отдельности является усреднение физики многих частиц и, таким образом, рассмотрение материала как континуума . В случае твердого -подобных гранулированного поведения , как и в механике грунтов , континуум подход , как правило , относится материал , как эластичные или упругопластические и модели его с методом конечных элементов или сетки свободного метода . В случае жидкоподобного или газообразного гранулированного потока континуальный подход может рассматривать материал как жидкость и использовать вычислительную гидродинамику . Однако недостатки гомогенизации физики гранулярного масштаба хорошо задокументированы и должны быть тщательно рассмотрены, прежде чем пытаться использовать континуальный подход.
Семейство DEM
Различные ветви семейства DEM являются особым методом элемент , предложенный Peter A. Cundall в 1979, [5] обобщенный метод дискретных элементов ( Williams, Хокинг & Mustoe одна тысяча девятьсот восемьдесят пять ), то анализ разрывной деформации (ДВР) ( Ши 1 992 ) и метод конечных дискретных элементов, разработанный одновременно несколькими группами (например, Мунджиза и Оуэн ). Общий метод был первоначально разработан Кандаллом в 1971 году для решения задач механики горных пород. Williams, Hocking & Mustoe (1985) показали, что DEM можно рассматривать как обобщенный метод конечных элементов. Его применение к задачам геомеханики описано в книге « Численные методы в механике горных пород» ( Williams, Pande & Beer 1990 ). 1-я, 2-я и 3-я международные конференции по методам дискретных элементов стали обычным местом для исследователей, публикующих достижения в этом методе и его приложениях. Журнальные статьи с обзором современного состояния были опубликованы Уильямсом, Бикаником и Бобетом и др. (см. ниже). Подробное описание комбинированного метода конечных элементов и дискретных элементов содержится в книге «Комбинированный метод конечных дискретных элементов» . [6]
Приложения
Основное предположение метода состоит в том, что материал состоит из отдельных дискретных частиц. Эти частицы могут иметь разные формы и свойства. Вот несколько примеров:
- жидкости и растворы, например, сахар или белки;
- сыпучие материалы в силосах для хранения, такие как зерно;
- зернистое вещество, похожее на песок;
- порошки, например тонер.
- Блочные или сочлененные горные массы
Типичные отрасли, использующие ЦМР:
Краткое описание метода
DEM-моделирование начинается с создания модели, которая приводит к пространственной ориентации всех частиц и присвоению начальной скорости . Силы, действующие на каждую частицу, вычисляются на основе исходных данных, соответствующих физических законов и контактных моделей. Как правило, моделирование состоит из трех частей: инициализация, явный временной шаг и постобработка. Временной шаг обычно требует шага сортировки ближайшего соседа, чтобы уменьшить количество возможных контактных пар и уменьшить вычислительные требования; это часто выполняется только периодически.
При макроскопическом моделировании необходимо учитывать следующие силы:
- трение , когда две частицы касаются друг друга;
- контактная пластичность или отдача при столкновении двух частиц;
- гравитация , сила притяжения между частицами из-за их массы, которая актуальна только в астрономических симуляциях.
- притягивающие потенциалы, такие как когезия , адгезия , жидкостные перемычки , электростатическое притяжение . Обратите внимание, что из-за накладных расходов на определение пар ближайших соседей, точное разрешение на большом расстоянии по сравнению с размером частиц, силы могут увеличить вычислительные затраты или потребовать специализированных алгоритмов для разрешения этих взаимодействий.
На молекулярном уровне мы можем рассматривать:
- сила Кулона , то электростатическое притяжение или отталкивание частиц , несущих электрический заряд ;
- Отталкивание Паули , когда два атома близко подходят друг к другу;
- сила Ван-дер-Ваальса .
Все эти силы складываются, чтобы найти полную силу, действующую на каждую частицу. Метод интегрирования используется для вычисления изменения положения и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага из законов движения Ньютона . Затем новые позиции используются для вычисления сил на следующем шаге, и этот цикл повторяется до завершения моделирования.
Типичные методы интеграции, используемые в методе дискретных элементов:
Дальнобойные силы
Когда во внимание принимаются дальнодействующие силы (обычно гравитация или кулоновская сила), необходимо рассчитать взаимодействие между каждой парой частиц. И количество взаимодействий, и стоимость вычислений увеличиваются квадратично с увеличением количества частиц. Это неприемлемо для моделирования с большим количеством частиц. Возможный способ избежать этой проблемы - объединить несколько частиц, находящихся далеко от рассматриваемой частицы, в одну псевдочастицу. Рассмотрим в качестве примера взаимодействие между звездой и далекой галактикой : ошибка, возникающая из-за объединения всех звезд в далекой галактике в одну точечную массу, незначительна. Чтобы решить, какие частицы можно объединить в одну псевдочастицу, используются так называемые древовидные алгоритмы. Эти алгоритмы упорядочивают все частицы в виде дерева, квадродерева в двумерном случае и октодерева в трехмерном случае.
Однако моделирование в молекулярной динамике делит пространство, в котором происходит моделирование, на ячейки. Частицы, выходящие через одну сторону ячейки, просто вставляются в другую сторону (периодические граничные условия ); то же самое и с силами. Сила больше не учитывается после так называемого отрезка расстояния (обычно половина длины ячейки), так что на частицу не влияет зеркальное отображение той же частицы на другой стороне ячейки. Теперь можно увеличить количество частиц, просто скопировав ячейки.
Алгоритмы борьбы с силой дальнего действия включают:
- Моделирование Barnes – Hut ,
- быстрый мультиполь метод .
Комбинированный метод конечных дискретных элементов
Вслед за работой Мунджизы и Оуэна комбинированный метод конечных дискретных элементов получил дальнейшее развитие для различных нерегулярных и деформируемых частиц во многих приложениях, включая фармацевтическое таблетирование, [9] упаковку и моделирование потока, [10] и анализ ударов. [11]
Преимущества и ограничения
Преимущества
- ЦМР можно использовать для моделирования широкого спектра сыпучих материалов и механики горных пород. Несколько исследовательских групп независимо друг от друга разработали программное обеспечение для моделирования, которое хорошо согласуется с экспериментальными данными в широком диапазоне инженерных приложений, включая адгезионные порошки, гранулированный поток и соединенные горные массы.
- ЦМР позволяет более детально изучать микродинамику потоков порошка, чем это часто возможно с помощью физических экспериментов. Например, силовые сети, сформированные в гранулированной среде, можно визуализировать с помощью DEM. Такие измерения практически невозможны в экспериментах с маленькими и множественными частицами.
Недостатки
- Максимальное количество частиц и продолжительность виртуального моделирования ограничены вычислительной мощностью. Типичные потоки содержат миллиарды частиц, но современные модели DEM на больших вычислительных ресурсах кластера только недавно смогли приблизиться к этому масштабу в течение достаточно длительного времени (время моделирования, а не фактическое время выполнения программы).
- ЦМР требует вычислений, поэтому она не была так легко и широко принята как континуальный подход в вычислительной технике и промышленности. Однако фактическое время выполнения программы может быть значительно сокращено, когда графические процессоры (GPU) используются для моделирования DEM [12] [13] из-за большого количества вычислительных ядер на типичных GPU. Кроме того, графические процессоры обычно более энергоэффективны, чем традиционные вычислительные кластеры, при проведении моделирования DEM, т.е. моделирование DEM, решаемое на GPU, требует меньше энергии, чем когда оно решается в традиционном вычислительном кластере. [14]
Смотрите также
- Подвижные клеточные автоматы
Рекомендации
- ^ Peng, Z .; Doroodchi, E .; Могтадери, Б. (2020). «Моделирование теплопередачи в моделировании тепловых процессов на основе метода дискретных элементов (DEM): теория и разработка моделей». Прогресс в области энергетики и горения . 79, 100847: 100847. дои : 10.1016 / j.pecs.2020.100847 .
- ^ Пападикис, К .; Gu, S .; Бриджуотер, А.В. (2009). «CFD-моделирование быстрого пиролиза биомассы в реакторах с псевдоожиженным слоем: моделирование воздействия усадки биомассы» (PDF) . Журнал химической инженерии . 149 (1–3): 417–427. DOI : 10.1016 / j.cej.2009.01.036 .
- ^ Kafui, KD; Thornton, C .; Адамс, MJ (2002). «Дискретно-сплошное флюидное моделирование газо-твердых флюидизированных слоев». Химическая инженерия . 57 (13): 2395–2410. DOI : 10.1016 / S0009-2509 (02) 00140-9 .
- ^ Тривино, ЛФ; Моханти, Б. (2015). «Оценка зарождения и распространения трещин в горных породах от волн напряжения, вызванных взрывом, и расширения газа с помощью межскважинной сейсмометрии и метода FEM – DEM». Международный журнал механики горных пород и горных наук . 77 : 287–299. DOI : 10.1016 / j.ijrmms.2015.03.036 .
- ^ Кандалл, Питер. А .; Страк, ODL (1979). «Дискретная численная модель для зернистых сборок» (PDF) . Геотехника . 29 (1): 47–65. DOI : 10,1680 / geot.1979.29.1.47 .
- ^ Мунджиза, Анте (2004). Комбинированный метод конечных дискретных элементов . Чичестер: Вайли. ISBN 978-0-470-84199-0.
- ^ Ализаде, Мохаммадреза; Хассанпур, Али; Паша, Мехрдад; Гадири, Моджтаба; Бейли, Андрей (01.09.2017). «Влияние формы частиц на прогнозируемую сегрегацию в бинарных порошковых смесях» (PDF) . Порошковая технология . 319 : 313–322. DOI : 10.1016 / j.powtec.2017.06.059 . ISSN 0032-5910 .
- ^ Бехджани, Мохаммадреза Ализаде; Мотлаг, Юсеф Гаффари; Бейли, Андрей; Хассанпур, Али (07.11.2019). «Оценка качества смешивания фармацевтических порошковых смесей в смесителе непрерывного действия с использованием метода дискретных элементов (DEM)» . Порошковая технология . 366 : 73–81. DOI : 10.1016 / j.powtec.2019.10.102 . ISSN 0032-5910 . Архивировано из оригинального 21 февраля 2020.
- ^ Льюис, RW; Gethin, DT; Ян, XS; Роу, Р.К. (2005). «Комбинированный метод конечных дискретных элементов для моделирования таблетирования фармацевтических порошков». Международный журнал численных методов в инженерии . 62 (7): 853. arXiv : 0706.4406 . Bibcode : 2005IJNME..62..853L . DOI : 10.1002 / nme.1287 .
- ^ Gethin, DT; Ян, XS; Льюис, Р.В. (2006). «Двухмерная комбинированная дискретная и конечно-элементная схема для моделирования потока и уплотнения систем, содержащих частицы неправильной формы». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 195 (41–43): 5552. Bibcode : 2006CMAME.195.5552G . DOI : 10.1016 / j.cma.2005.10.025 .
- ^ Chen, Y .; Май, IM (2009). «Железобетонные элементы при ударах падающим грузом». Труды ДВС - Конструкции и постройки . 162 : 45–56. DOI : 10,1680 / stbu.2009.162.1.45 .
- ^ Xu, J .; Ци, Х .; Fang, X .; Lu, L .; Ge, W .; Ван, X .; Сюй, М .; Chen, F .; Он, X .; Ли, Дж. (2011). «Моделирование в квази-реальном времени вращающегося барабана с использованием метода дискретных элементов с параллельными вычислениями на графическом процессоре». Партикуология . 9 (4): 446–450. DOI : 10.1016 / j.partic.2011.01.003 .
- ^ Govender, N .; Wilke, DN; Кок, С. (2016). «Blaze-DEMGPU: Модульная высокопроизводительная платформа DEM для архитектуры GPU» . Программное обеспечениеX . 5 : 62–66. Bibcode : 2016SoftX ... 5 ... 62G . DOI : 10.1016 / j.softx.2016.04.004 .
- ^ Эй я; Бейли, Эндрю Э .; Хассанпур, Али; Мюллер, Франс; Ву, Кэ; Ян, Дунминь (2018-10-01). «Связанный метод SPH-DEM на основе графического процессора для потока жидких частиц со свободными поверхностями» . Порошковая технология . 338 : 548–562. DOI : 10.1016 / j.powtec.2018.07.043 . ISSN 0032-5910 .
Библиография
Книга
- Бицанич, Нинад (2004). «Дискретно-элементные методы». В Штейне, Эрвин; Де Борст; Хьюз, Томас-младший (ред.). Энциклопедия вычислительной механики . 1 . Вайли. ISBN 978-0-470-84699-5.
- Грибель, Майкл; и другие. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik . Берлин: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
- Уильямс-младший; Hocking, G .; Мустое, GGW (январь 1985 г.). «Теоретические основы метода дискретных элементов». NUMETA 1985, Численные методы проектирования, теории и приложений . Роттердам: AA Balkema.
- Уильямс, штат Джорджия; Pande, G .; Пиво, младший (1990). Численные методы в механике горных пород . Чичестер: Вайли. ISBN 978-0471920212.
- Раджай, Фаранг; Дюбуа, Фредерик, ред. (2011). Дискретно-элементное моделирование сыпучих материалов . Лондон: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
- Пешель, Торстен; Швагер, Томс (2005). Вычислительная гранулярная динамика: модели и алгоритмы . Берлин: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.
Периодический
- Bobet, A .; Фахими, А .; Johnson, S .; Моррис, Дж .; Tonon, F .; Йунг, М. Рональд (ноябрь 2009 г.). «Численные модели в разрывных средах: обзор достижений в области механики горных пород». Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии . 135 (11): 1547–1561. DOI : 10.1061 / (ASCE) GT.1943-5606.0000133 .
- Cundall, PA; Страк, ODL (март 1979 г.). «Дискретная численная модель для зернистых сборок». Геотехника . 29 (1): 47–65. DOI : 10,1680 / geot.1979.29.1.47 .
- Kafashan, J .; Wiącek, J .; Abd Rahman, N .; Ган, Дж. (2019). «Моделирование форм двумерных частиц для моделирования ЦМР в машиностроении: обзор». Гранулированное вещество . 21 (3): 80. DOI : 10.1007 / s10035-019-0935-1 . S2CID 199383188 .
- Кавагути, Т .; Танака, Т .; Цудзи, Ю. (май 1998 г.). «Численное моделирование двумерного псевдоожиженного слоя методом дискретных элементов (сравнение двух- и трехмерной моделей)» . Порошковая технология . 96 (2): 129–138. DOI : 10.1016 / S0032-5910 (97) 03366-4 . Архивировано из оригинала на 2007-09-30 . Проверено 23 августа 2005 .
- Уильямс-младший; О'Коннор, Р. (декабрь 1999 г.). «Моделирование дискретных элементов и контактная задача». Архивы вычислительных методов в технике . 6 (4): 279–304. CiteSeerX 10.1.1.49.9391 . DOI : 10.1007 / BF02818917 . S2CID 16642399 .
- Чжу, HP; Чжоу, З.Ы .; Ян, РЮ; Ю, А.Б. (июль 2007 г.). «Дискретное моделирование частиц систем твердых частиц: теоретические разработки». Химическая инженерия . 62 (13): 3378–3396. DOI : 10.1016 / j.ces.2006.12.089 .
- Чжу, HP; Чжоу, З.Ы .; Ян, РЮ; Ю, А.Б. (2008). «Дискретное моделирование частиц твердых частиц: обзор основных приложений и результатов» . Химическая инженерия . 63 (23): 5728–5770. DOI : 10.1016 / j.ces.2008.08.006 .
Труды
- Ши, Ген-Хуа (февраль 1992 г.). «Анализ разрывной деформации: новая численная модель для статики и динамики деформируемых блочных конструкций». Инженерные вычисления . 9 (2): 157–168. DOI : 10,1108 / eb023855 .
- Уильямс, Джон Р .; Пентланд, Алекс П. (февраль 1992 г.). «Суперквадрики и модальная динамика для дискретных элементов в интерактивном дизайне». Инженерные вычисления . 9 (2): 115–127. DOI : 10,1108 / eb023852 .
- Уильямс, Джон Р .; Mustoe, Graham GW, ред. (1993). Труды 2-й Международной конференции по методам дискретных элементов (DEM) (2-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Публикации IESL. ISBN 978-0-918062-88-8.