Доплеровское уширение

В атомной физике , доплеровское уширение является уширение спектральных линий из - за эффекта Доплера , вызванного распределением скоростей атомов или молекул . Разные скорости излучающих частиц приводят к разным доплеровским сдвигам, совокупным эффектом которых является уширение линии. ^[1] Этот результирующий профиль линии известен как профиль Доплера . Частным случаем является тепловое доплеровское уширение из-за теплового движения частиц. Тогда уширение зависит только от частоты спектральной линии, т.е.масса излучающих частиц и их температура , и поэтому может использоваться для определения температуры излучающего тела.

Спектроскопия насыщенного поглощения , также известная как бездоплеровская спектроскопия, может использоваться для определения истинной частоты атомного перехода без охлаждения образца до температур, при которых доплеровское уширение минимально.

Вывод [ править ]

Когда тепловое движение заставляет частицу двигаться к наблюдателю, испускаемое излучение смещается на более высокую частоту. Аналогичным образом, когда излучатель удаляется, частота будет понижена. Для нерелятивистских тепловых скоростей доплеровский сдвиг частоты будет:

{\ displaystyle f = f_ {0} \ left (1 + {\ frac {v} {c}} \ right),}

где - наблюдаемая частота, - частота покоя, - скорость излучателя по направлению к наблюдателю, - скорость света . ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle f_ {0}}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle c}$

Поскольку существует распределение скоростей как к наблюдателю, так и от него в любом элементе объема излучающего тела, результирующий эффект будет заключаться в расширении наблюдаемой линии. Если - доля частиц с компонентой скорости до вдоль луча зрения, то соответствующее распределение частот имеет вид ${\ Displaystyle P_ {v} (v) \, dv}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle v + dv}$

P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,

где - скорость по направлению к наблюдателю, соответствующая смещению частоты покоя на . Следовательно, $v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)$ $f_{0}$ $f$

$P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left(c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right)\,df.$

Мы также можем выразить уширение через длину волны . Вспоминая, что в нерелятивистском пределе получаем $\lambda$ ${\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}$

$P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left(c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right)\,d\lambda .$

В случае теплового доплеровского уширения распределение скоростей дается распределением Максвелла

P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,

где - масса излучающей частицы, - температура, - постоянная Больцмана . $m$ $T$ $k$

потом

P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.

Мы можем упростить это выражение как

P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,

который мы сразу узнаем как гауссовский профиль со стандартным отклонением

\sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}

и полная ширина на полувысоте (FWHM)

$\Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.$

Заявления и предостережения [ править ]

В астрономии и физике плазмы тепловое доплеровское уширение является одним из объяснений уширения спектральных линий и, как таковое, дает указание на температуру наблюдаемого вещества. Хотя могут существовать и другие причины распределения скоростей, например, из-за турбулентного движения. Для полностью развитой турбулентности результирующий профиль линии обычно очень трудно отличить от теплового. ^[2] Другой причиной может быть большой диапазон макроскопических скоростей, возникающий, например, из-за удаляющихся и приближающихся частей быстро вращающегося аккреционного диска.. Наконец, есть много других факторов, которые также могут расширить границы. Например, достаточно высокая плотность числа частиц может привести к значительному штарковскому уширению .

Доплеровское уширение также можно использовать для определения распределения скорости газа с учетом его спектра поглощения. В частности, это было использовано для определения распределения скоростей облаков межзвездного газа. ^[3]

Доплеровское уширение, физическое явление, определяющее температурный коэффициент реактивности топлива, также использовалось при проектировании высокотемпературных ядерных реакторов . В принципе, когда топливо реактора нагревается, спектр поглощения нейтронов будет расширяться из-за относительного теплового движения ядер топлива по отношению к нейтронам. Учитывая форму спектра поглощения нейтронов, это приводит к уменьшению поперечного сечения поглощения нейтронов , уменьшая вероятность поглощения и деления. Конечным результатом является то, что реакторы, разработанные с учетом доплеровского уширения, будут снижать свою реактивность при повышении температуры, создавая пассивную меру безопасности . Это имеет тенденцию быть более актуальнымреакторы с газовым охлаждением , поскольку в реакторах с водяным охлаждением преобладают другие механизмы .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Siegman, AE (1986). Лазеры . Книги университетских наук. п. 1184 .
^ Грим, Hans R. (1997). Принципы плазменной спектроскопии . Кембридж: Издательство университета. ISBN 0-521-45504-9.
^ Билс, CS "Об интерпретации межзвездных линий" . adsabs.harvard.edu .

[1] Siegman, AE (1986). Лазеры . Книги университетских наук. п. 1184 .

[2] Грим, Hans R. (1997). Принципы плазменной спектроскопии . Кембридж: Издательство университета. ISBN 0-521-45504-9.

[3] Билс, CS "Об интерпретации межзвездных линий" . adsabs.harvard.edu .

[1]