В математике , и в частности в теории солитонов , уравнением Дыма ( HD ) называют дифференциальное уравнение в частных производных третьего порядка
Уравнение Дима впервые появилось у Крускала [1] и приписывается неопубликованной статье Гарри Дима .
Уравнение Дима представляет собой систему, в которой дисперсия и нелинейность связаны вместе. HD является полностью интегрируемым нелинейным эволюционным уравнением , которое может быть решено с помощью обратного преобразования рассеяния . Он подчиняется бесконечному числу законов сохранения ; оно не обладает свойством Пенлеве .
Уравнение Дима тесно связано с уравнением Кортевега-де Фриза . К. С. Гарднер, Дж. М. Грин, Крускал и Р. М. Миура применили [уравнение Дима] к решению соответствующей задачи в уравнении Кортевега–де Фриза . Пара Лакса уравнения Гарри Дима связана с оператором Штурма–Лиувилля . Преобразование Лиувилля изоспектрально переводит этот оператор в оператор Шрёдингера . [2] Таким образом, с помощью обратного преобразования Лиувилля решения уравнения Кортевега–де Фриза преобразуются в решения уравнения Дыма. Явное решение уравнения Дыма, справедливое на конечном интервале, находится автоматически.Преобразование Беклунда [2]