Давление вырождения электронов

Давление вырождения электронов является частным проявлением более общего явления давления квантового вырождения . Принцип исключения Паули запрещает двум идентичным частицам с полуцелым спином ( электронам и всем другим фермионам ) одновременно занимать одно и то же квантовое состояние . В результате возникает давление, препятствующее сжатию вещества в меньшие объемы.пространства. Давление электронного вырождения является результатом того же основного механизма, который определяет структуру электронной орбиты элементарного вещества. Для объемного вещества без чистого электрического заряда притяжение между электронами и ядрами превышает (в любом масштабе) взаимное отталкивание электронов плюс взаимное отталкивание ядер; при отсутствии давления вырождения электронов, вещество схлопнулось бы в единое ядро. В 1967 году Фримен Дайсон показал, что твердое вещество стабилизируется давлением квантового вырождения, а не электростатическим отталкиванием. ^{[1] [2] [3]} Из-за этого электронное вырождение создает барьер для гравитационного коллапса умирающих звезд и является причиной образования белых карликов .

Из теории ферми-газа [ править ]

Кривые зависимости давления от температуры классических и квантовых идеальных газов ( ферми-газ , бозе-газ ) в трех измерениях. Отталкивание Паули в фермионах (таких как электроны) дает им дополнительное давление по сравнению с эквивалентным классическим газом, особенно при низкой температуре.

Электроны являются частью семейства частиц, известных как фермионы . Фермионы, как протон или нейтрон , подчиняются принципу Паули и статистике Ферми – Дирака . В общем, для ансамбля невзаимодействующих фермионов, также известного как ферми-газ , каждая частица может рассматриваться независимо с энергией одного фермиона, определяемой чисто кинетическим членом,

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}},}$

где p - импульс одной частицы, а m - ее масса. Все возможные импульсные состояния электрона в этом объеме до занятого импульса Ферми p _F.

Давление вырождения при нулевой температуре можно рассчитать как ^[4]

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{\text{tot}}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {p_{\rm {F}}^{5}}{10\pi ^{2}m\hbar ^{3}}},}$

где V - полный объем системы, а E _tot - полная энергия ансамбля. В частности, для давления вырождения электронов m заменяется массой электрона m _e, а импульс Ферми получается из энергии Ферми , поэтому давление вырождения электронов определяется выражением

${\displaystyle P_{e}={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m_{e}}}\rho _{e}^{5/3}}$,

где ρ _e - плотность свободных электронов (количество свободных электронов в единице объема). Для случая металла можно доказать, что это уравнение остается приблизительно верным для температур ниже температуры Ферми, около 10 ⁶ кельвинов .

Когда энергии частиц достигают релятивистских уровней, требуется модифицированная формула. Давление релятивистского вырождения пропорционально ρ _e ^4/3 .

Примеры [ править ]

Металлы [ править ]

В случае электронов в кристаллическом твердом теле , несколько приближений тщательно обоснованы, чтобы рассматривать электроны как независимые частицы. Обычные модели являются моделью свободных электронов и почти модель свободного электрона . В соответствующих системах давление вырождения электронов можно рассчитать и показать, что это давление является важным вкладом в сжимаемость или модуль объемной упругости металлов. ^[5]

Белые карлики [ править ]

Давление вырождения электронов остановит гравитационный коллапс звезды, если ее масса ниже предела Чандрасекара (1,44 массы Солнца ^[6] ). Это давление, которое предотвращает коллапс белого карлика . Звезда, превышающая этот предел и без значительного термически генерируемого давления, будет продолжать коллапсировать, образуя нейтронную звезду или черную дыру , потому что давление вырождения, создаваемое электронами, слабее, чем притяжение внутреннего притяжения .

См. Также [ править ]

• Обменное взаимодействие
• Уровень Ферми
• Конденсат Бозе – Эйнштейна

Ссылки [ править ]