Мера энтропийного риска

Эта статья не предоставляет достаточного контекста для тех, кто не знаком с предметом . Пожалуйста, помогите улучшить статью , предоставив читателю больше контекста . ( Июль 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эта статья может быть слишком технической для понимания большинством читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Сентябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В финансовой математике , то энтропийная мера риски является мерой риски , которая зависит от неприятия риска пользователя через экспоненциальную полезную функцию. Это возможная альтернатива другим мерам риска, таким как стоимость под риском или ожидаемый дефицит .

Это теоретически интересный показатель, поскольку он дает разные значения риска для разных людей, чье отношение к риску может различаться. Однако на практике его будет сложно использовать, поскольку сложно количественно оценить неприятие риска для человека. Энтропийной мерой риска является ярким примером выпуклой меры риска , который не является когерентным. ^[1] Учитывая связь с функциями полезности , его можно использовать в задачах максимизации полезности .

Математическое определение [ править ]

Мера энтропийного риска с параметром неприятия риска определяется как${\ displaystyle \ theta> 0}$

${\displaystyle \rho ^{\mathrm {ent} }(X)={\frac {1}{\theta }}\log \left(\mathbb {E} [e^{-\theta X}]\right)=\sup _{Q\in {\mathcal {M}}_{1}}\left\{E^{Q}[-X]-{\frac {1}{\theta }}H(Q|P)\right\}\,}$^[2]

где это относительная энтропия из Q << P . ^[3]${\displaystyle H(Q|P)=E\left[{\frac {dQ}{dP}}\log {\frac {dQ}{dP}}\right]}$

Принятие установлено [ править ]

Набор приемки для энтропийной меры риски является совокупностью выплат с положительной ожидаемой полезностью. Это

${\displaystyle A=\{X\in L^{p}({\mathcal {F}}):E[u(X)]\geq 0\}=\{X\in L^{p}({\mathcal {F}}):E\left[e^{-\theta X}\right]\leq 1\}}$

где - экспоненциальная функция полезности. ^[3]${\displaystyle u(X)}$

Динамическая мера энтропийного риска [ править ]

Условная мера риска , связанная с динамическим энтропийного риска с параметром неприятия риска дается${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \rho _{t}^{\mathrm {ent} }(X)={\frac {1}{\theta }}\log \left(\mathbb {E} [e^{-\theta X}|{\mathcal {F}}_{t}]\right).}$

Это согласованная во времени мера риска, если она постоянна во времени ^[4], и ее можно эффективно вычислить с помощью прямых-обратных дифференциальных уравнений ^{[5] [6]} . ${\displaystyle \theta }$

См. Также [ править ]

• Энтропийная ценность под угрозой

Ссылки [ править ]