Эргодическая теория Рамсея - это раздел математики, в котором проблемы, мотивированные аддитивной комбинаторикой , доказываются с помощью эргодической теории .
История
Эргодическая теория Рамсея возникла вскоре после доказательства Эндре Семереди того, что множество положительной верхней плотности содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии , когда Гиллель Фюрстенберг дал новое доказательство этой теоремы, используя эргодическую теорию. С тех пор он дал комбинаторные результаты, некоторые из которых еще предстоит получить другими способами, а также дал более глубокое понимание структуры динамических систем, сохраняющих меру .
Теорема Семереди
Теорема Семереди - результат арифметической комбинаторики , касающийся арифметических прогрессий в подмножествах целых чисел. В 1936 году Эрдеш и Туран предположили [1], что каждый набор целых чисел A с положительной естественной плотностью содержит k- членную арифметическую прогрессию для каждого k . Эта гипотеза, ставшая теоремой Семереди, обобщает утверждение теоремы ван дер Вардена . Гиллель Фюрстенберг доказал теорему, используя эргодические принципы в 1977 г. [2]
Смотрите также
Рекомендации
- Эргодические методы в аддитивной комбинаторике
- Виталий Бергельсон (1996) Эргодическая теория Рэмси - обновление
- Рэндалл Маккатчеон (1999). Элементные методы в эргодической теории Рамсея . Springer. ISBN 978-3540668091.
Источники
- ^ Эрдеш, Пол ; Туран, Пол (1936), «О некоторых последовательностях целых чисел» (PDF) , Журнал Лондонского математического общества , 11 (4): 261–264, CiteSeerX 10.1.1.101.8225 , doi : 10.1112 / jlms / s1-11.4 .261.
- ^ Фюрстенберг, Гиллель (1977), "Эргодическое поведение диагональных мер и теорема Семереди об арифметических прогрессиях", J. d'Analyse Math. , 31 : 204-256, DOI : 10.1007 / BF02813304 , МР 0498471.