В математике , то исключенная топология точки является топологией , где исключение определенной точки определяет открытость . Формально, пусть X произвольное множество и р ∈ X . Коллекция
из подмножеств в X тогда исключенная топология точки на X . Есть множество случаев, которые имеют индивидуальные названия:
- Если X имеет две точки, оно называется пространством Серпинского . Этот случай несколько особенный и рассматривается отдельно.
- Если X является конечна (с , по меньшей мере , 3 балла), топология на X называется конечная точка исключается топология
- Если X является счетным , топология на X называется счетно исключенной топологией точки
- Если X является несчетным , топология на X называется несчетное исключенный топологии точка
Обобщением является топология открытого расширения ; если имеет дискретную топологию , то топология открытого расширения является топологией исключенных точек.
Эта топология используется для предоставления интересных примеров и контрпримеров. Пространство с топологией исключенных точек является связным , поскольку единственное открытое множество, содержащее исключенную точку, - это сам X , и, следовательно, X не может быть записано как несвязное объединение двух собственных открытых подмножеств.
См. Также [ править ]
- Топология Александрова
- Конечное топологическое пространство
- Пространство форта
- Список топологий
- Особая точечная топология
Ссылки [ править ]
- Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Dover 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Руководство по ремонту 0507446 CS1 maint: discouraged parameter (link)
