В топологии , то внешний вид подмножестваиз топологического пространства является объединение всех открытых множеств изкоторые не пересекаются с Само по себе это открытое множество, не пересекающееся с Внешний вид в часто обозначается как или если ясно из контекста, то, возможно, также или же
Эквивалентные определения
Внешний вид равен дополнением в (топологической) закрытия изи (топологической) внутренности дополнения к в
Характеристики
Топологическая внешность подмножества всегда удовлетворяет:
и, как следствие, многие свойства можно легко вывести непосредственно из интерьеров и элементарные тождества множества . К таким свойствам можно отнести следующее:
- открытое подмножество это не пересекается с
- Если тогда
- равно объединению всех открытых подмножеств которые не пересекаются с
- равно наибольшему открытому подмножеству это не пересекается с
В отличие от оператора интерьера, не идемпотентен , хотя обладает следующим свойством:
Смотрите также
- Замыкание (топология)
- Граница (топология)
- Интерьер (топология)
- Теорема Жордана о кривой - замкнутая кривая делит плоскость на две области
Библиография
- Уиллард, Стивен (2004) [1970]. Общая топология . Дуврские книги по математике (Первое изд.). Минеола, Нью-Йорк : Dover Publications . ISBN 978-0-486-43479-7. OCLC 115240 .