Сплющивание

Окружность радиуса a, сжатая до эллипса.

Сфера радиуса a, сжатая до сплющенного эллипсоида вращения.

Уплощение - это мера сжатия круга или сферы по диаметру с образованием эллипса или эллипсоида вращения ( сфероида ) соответственно. Другие используемые термины - эллиптичность или сжатие . Обычное обозначение для уплощения - f, а его определение в терминах полуосей полученного эллипса или эллипсоида -

${\ displaystyle \ mathrm {выравнивание} = f = {\ frac {ab} {a}}.}$

Коэффициент сжатия есть в каждом конкретном случае. Для эллипса это также его соотношение сторон.${\ displaystyle {\ frac {b} {a}} \, \!}$

Есть два других варианта выравнивания (см. Ниже), и когда необходимо избежать путаницы, указанное выше выравнивание называется первым выравниванием . Следующие определения можно найти в стандартных текстах ^{[1] [2] [3]} и онлайн-текстах ^{[4] [5]}

Определения уплощения [ править ]

Далее a - это больший размер (например, большая полуось), а b - меньший (малая полуось). Для круга все уплощения равны нулю ( a = b ).

(первое) сплющивание	${\ displaystyle f \, \!}$	${\ Displaystyle {\ frac {ab} {а}} \, \!}$	Фундаментальный. Эллипсоиды геодезической привязки задаются следующим образом:${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} \, \!}$
второе сплющивание	${\ displaystyle f '\, \!}$	${\ displaystyle {\ frac {ab} {b}} \, \!}$	Редко используемый.
третье уплощение	${\ Displaystyle п, \ четырехъядерный (е '') \, \!}$	${\ displaystyle {\ frac {ab} {a + b}} \, \!}$	Используется в геодезических расчетах как малый параметр расширения. [6]

Идентичности с уплощением [ править ]

Сглаживания связаны с другими параметрами эллипса. Например:

${\displaystyle {\begin{aligned}b&=a(1-f)=a\left({\frac {1-n}{1+n}}\right),\\e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}}.\\\end{aligned}}}$

где это эксцентриситет .${\displaystyle e}$

Числовые значения для планет [ править ]

Сравнение периода вращения (ускорено в 10 000 раз, отрицательные значения обозначают ретроградность), сглаживания и наклона оси планет и Луны (анимация SVG)

Для WGS84 эллипсоида модели Земли , то определяющие значения ^[7]

a (экваториальный радиус): 6 378 137,0 м

${\displaystyle {\frac {1}{f}}\,\!}$ (обратное сплющивание): 298,257 223 563

из которого происходит

b (полярный радиус): 6 356 752,3142 м,

так что разница между большой и малой полуосями составляет 21,385 км (13 миль). Это всего лишь 0,335% от большой оси, поэтому изображение Земли на экране компьютера будет иметь размер 300 на 299 пикселей. Это довольно неотличимо от сферы, показанной как 300 пикселей на 300 пикселей. Таким образом, иллюстрации обычно сильно преувеличивают сглаживание, чтобы подчеркнуть концепцию сплющенности любой планеты.

Другие F значения в Солнечной системе являются ¹ / ₁₆ для Юпитера , ¹ / ₁₀ для Сатурна , и ¹ / ₉₀₀ для Луны . Уплощение Солнца составляет около9 × 10 ⁻⁶ .

Происхождение сплющивания [ править ]

В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал « Принципы», в которые он включил доказательство того, что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в состоянии равновесия принимает форму сплющенного эллипсоида вращения ( сфероида ). ^[8] Степень сплющивания зависит от плотности и баланса гравитационной и центробежной сил .

См. Также [ править ]

• Астрономия
• Эллипсоид Земли
• Вращение Земли
• Эксцентриситет (математика)
• Экваториальная выпуклость
• Гравитационное поле
• Формула гравитации
• Овальность
• Планетология
• Сферичность
• Округлость (объект)
• Уравнение Дарвина – Радау

Ссылки [ править ]