Крепление датчика
В физике калибровочных теорий фиксация калибровки ( также называемая выбором калибровки ) обозначает математическую процедуру для работы с избыточными степенями свободы в полевых переменных. По определению, калибровочная теория представляет каждую физически различную конфигурацию системы как класс эквивалентности подробных конфигураций локального поля. Любые две детализированные конфигурации в одном и том же классе эквивалентности связаны калибровочным преобразованием , эквивалентным сдвигувдоль нефизических осей в конфигурационном пространстве. Большая часть количественных физических предсказаний калибровочной теории может быть получена только при последовательном предписании подавления или игнорирования этих нефизических степеней свободы.
Хотя нефизические оси в пространстве детальных конфигураций являются фундаментальным свойством физической модели, специального набора направлений, «перпендикулярных» им, не существует. Следовательно, существует огромная свобода, связанная с получением «поперечного сечения», представляющего каждую физическую конфигурацию конкретной детальной конфигурацией (или даже их взвешенным распределением). Разумная установка манометра может значительно упростить расчеты, но становится все сложнее по мере того, как физическая модель становится более реалистичной; его применение к квантовой теории поля чревато осложнениями, связанными с перенормировкой , особенно когда вычисления продолжаются до более высоких порядков . Исторически сложилось так, что поисклогически непротиворечивые и поддающиеся вычислительной обработке процедуры фиксации калибровки, а также попытки продемонстрировать их эквивалентность перед лицом сбивающего с толку разнообразия технических трудностей были главным двигателем математической физики с конца девятнадцатого века до настоящего времени. [ нужна ссылка ]
Архетипической калибровочной теорией является формулировка континуальной электродинамики Хевисайда - Гиббса в терминах электромагнитного четырехпотенциала , которая представлена здесь в асимметричной в пространстве/времени нотации Хевисайда. Электрическое поле E и магнитное поле B уравнений Максвелла содержат только «физические» степени свободы в том смысле, что каждая математическая степень свободы в конфигурации электромагнитного поля оказывает отдельно измеряемое влияние на движения пробных зарядов поблизости. Эти переменные «напряженности поля» могут быть выражены через электрический скалярный потенциал . и векторный магнитный потенциал A через соотношения:
производится, то B остается неизменным, так как (при тождестве )
производится, то E также остается прежним. Следовательно, поля E и B не изменятся, если взять любую функцию ψ ( r , t ) и одновременно преобразовать A и φ с помощью преобразований ( 1 ) и ( 2 ).
Конкретный выбор скалярного и векторного потенциалов является калибровочным (точнее, калибровочным потенциалом ), а скалярная функция ψ , используемая для изменения калибровки, называется калибровочной функцией . Существование произвольного числа калибровочных функций ψ ( r , t ) соответствует U(1) -калибровочной свободе этой теории. Крепление манометра может быть выполнено многими способами, некоторые из которых мы покажем ниже.
