В теории лоренцевых многообразий , сферический симметричные хронотопы допускают семейство вложенных круглых шаров . В каждой из этих сфер каждая точка может быть перенесена в любую другую соответствующим поворотом вокруг центра симметрии.
Существует несколько различных типов координатной диаграммы, адаптированных к этому семейству вложенных сфер, каждая из которых вносит свой вид искажения. Самая известная альтернатива - диаграмма Шварцшильда , которая правильно представляет расстояния внутри каждой сферы, но (в целом) искажает радиальные расстояния и углы . Другой популярный выбор - изотропная диаграмма , которая правильно представляет углы (но в целом искажает как радиальные, так и поперечные расстояния). Третий вариант - это полярная диаграмма Гаусса , которая правильно представляет радиальные расстояния, но искажает поперечные расстояния и углы. Возможны и другие графики; статья о сферически-симметричном пространстве-времениописывает систему координат с интуитивно привлекательными функциями для изучения падающего вещества. Во всех случаях вложенные геометрические сферы представлены координатными сферами, поэтому можно сказать, что их округлость представлена правильно.
Определение
В гауссовой полярной карте (в статическом сферически-симметричном пространстве-времени) метрика (также известная как линейный элемент ) принимает форму
В зависимости от контекста может быть целесообразно рассмотреть а также как неопределенные функции радиальной координаты. В качестве альтернативы мы можем подключить определенные функции (возможно, в зависимости от некоторых параметров), чтобы получить изотропную координатную карту в конкретном лоренцевом пространстве-времени.
Приложения
Диаграммы Гаусса часто менее удобны, чем диаграммы Шварцшильда или изотропные диаграммы. Однако время от времени они находили применение в теории статических сферически-симметричных совершенных жидкостей.