Статическое пространство-время

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Статическое пространство-время»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Апрель 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В общей теории относительности , пространство называются статическим , если она не меняется с течением времени , а также безвихревая. Это частный случай стационарного пространства-времени , которое представляет собой геометрию стационарного пространства-времени, которое не изменяется во времени, но может вращаться. Таким образом, решение Керра представляет собой пример стационарного пространства - времени , который является не статическим; невращающееся решение Шварцшильда является статическим примером.

Формально пространство является статическим , если она допускает глобальное неисчезающий, времениподобную Killing векторного поля , которое безвихревое , т.е. , у которого ортогонален распределение является инволютивно . (Обратите внимание, что слои ассоциированного слоения обязательно являются пространственно-подобными гиперповерхностями .) Таким образом, статическое пространство-время - это стационарное пространство-время, удовлетворяющее этому дополнительному условию интегрируемости. Эти пространства-времени образуют один из простейших классов лоренцевых многообразий . ${\ displaystyle K}$

Локально каждое статическое пространство-время выглядит как стандартное статическое пространство-время, которое представляет собой искаженное лоренцево произведение R S с метрикой вида${\ displaystyle \ times}$

${\ displaystyle g [(t, x)] = - \ beta (x) dt ^ {2} + g_ {S} [x]}$,

где R является реальной линией, является (положительно определенным) метрикой и является положительной функцией на риманове многообразия S .${\ displaystyle g_ {S}}$${\ displaystyle \ beta}$

В таком локальный координатном представлении поле Киллинга может быть идентифицировано с и S , многообразие - траектории , можно рассматривать как мгновенное 3-пространство стационарных наблюдателей. Если - квадрат нормы векторного поля Киллинга, оба и не зависят от времени (фактически ). Именно из-за последнего факта статическое пространство-время получило свое название, поскольку геометрия пространственно-подобного среза S не меняется со временем.${\ displaystyle K}$${\ displaystyle \ partial _ {t}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle \ lambda}$${\displaystyle \lambda =g(K,K)}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle g_{S}}$${\displaystyle \lambda =-\beta (x)}$

Примеры статических пространств [ править ]

• (Внешнее) решение Шварцшильда .
• пространство де Ситтера (его часть, покрытая статической нашивкой ).
• Пространство Рейсснера – Нордстрёма .
• Решение Вейля , статическое осесимметричное решение уравнений Эйнштейна вакуумного поля, открытого Германом Вейлем .${\displaystyle R_{\mu \nu }=0}$

Примеры нестатических пространств-времени [ править ]

В общем, «почти все» пространства-времени не будут статичными. Вот некоторые явные примеры:

• Сферически-симметричные пространства-времени , которые не вращаются, но не статичны.
• Решение Керра , поскольку оно описывает вращающуюся черную дыру, представляет собой стационарное пространство-время, которое не является статическим.
• Пространство-время с гравитационными волнами даже не является стационарным.

Ссылки [ править ]

• Хокинг, Юго-Западный; Эллис, GFR (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени , Кембриджские монографии по математической физике, 1 , Лондон-Нью-Йорк: Cambridge University Press, MR  0424186