В математике , в частности в теории категорий , семейство образующих (или семейство разделителей ) категории это коллекция объектов, индексированных некоторым множеством I , таких, что для любых двух морфизмов в если то есть я в я и какой-то морфизм такой, что Если семейство состоит из одного объекта G , мы говорим, что это генератор (или разделитель ).
Генераторы играют центральную роль в определении категорий Гротендика .
Двойная концепция называется когенератор или coseparator .
Примеры
- В категории абелевых групп группа целых чиселявляется генератором: если f и g разные, то есть элемент, такое что . Следовательно, карта достаточно.
- Точно так же одноточечный набор является генератором категории наборов . Фактически любое непустое множество является генератором.
- В категории наборов любой набор, состоящий как минимум из двух элементов, является когенератором.
- В категории модулей над кольцом R генератор в конечной прямой сумме с самим собой содержит изоморфную копию R в качестве прямого слагаемого. Следовательно, генераторный модуль точен, т.е. имеет нулевой аннулятор .
Рекомендации
- Mac Lane, Saunders (1998), Категории для рабочего математика (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98403-2, п. 123, раздел V.7