Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Геометрические упражнения в складывании бумаги
Геометрические упражнения в фальцовке бумаги title page.png
Титульный лист первого издания
АвторТ. Сундара Роу
СтранаИндия
Языканглийский
ИздательЭддисон и Ко.
Дата публикации1893 г.
Тип СМИРаспечатать
Страницы114

«Геометрические упражнения в складывании бумаги» - это книга по математике складывания бумаги . Он был написан индийским математиком Т. Сундара Роу, впервые опубликован в Индии в 1893 году, а затем переиздан во многих других изданиях. Его темы включают бумажные конструкции для правильных многоугольников , симметрии и алгебраических кривых . По словам историка математики Майкла Фридмана, это стало «одним из главных двигателей популяризации складывания как математической деятельности». [1]

История публикаций [ править ]

Геометрические упражнения в складывании бумаги были впервые опубликованы компанией Addison & Co. в Мадрасе в 1893 году. [2] [3] Книга стала известна в Европе благодаря замечанию Феликса Кляйна в его книге Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) и ее перевод " Известные проблемы элементарной геометрии" (1897 г.). [4] [1] Основываясь на успехе « Геометрических упражнений в складывании бумаги» в Германии, [5] издание Open Court Press of Chicago опубликовало его в США с обновлениями Вустера Вудраффа Бемана и Дэвида Юджина Смита.. Хотя «Открытый суд» перечислил четыре издания книги, опубликованных в 1901, 1905, 1917 и 1941 годах [3], содержание этих изданий не изменилось. [1] Четвертое издание также было опубликовано в Лондоне в La Salle, и обе прессы переиздали четвертое издание в 1958 году. [3]

Вклад Бемана и Смита в редакции Open Court был охарактеризован как «перевод и адаптация», несмотря на то, что оригинальное издание 1893 года уже было на английском языке. [5] Беман и Смит также заменили многие сноски ссылками на свои собственные работы, [1] [6] заменили некоторые диаграммы фотографиями, [4] [7] и удалили некоторые замечания, относящиеся к Индии. [1] В 1966 году Dover Publications of New York опубликовали переиздание издания 1905 года, и другие издатели произведений, не защищенных авторским правом, также напечатали издания этой книги. [3]

Темы [ править ]

Геометрические упражнения в складывании бумаги показывают, как создавать различные геометрические фигуры, используя складывание бумаги вместо классической греческой линейки и компаса . [6]

Книга начинается с построением правильных многоугольников за пределами классических построимых многоугольников из 3, 4 или 5 - ти сторон, или любой силы два раза этих цифр, и строительства по Гаусс на правильном семнадцатиугольнике , он также обеспечивает бумажную складную конструкцию правильного девятиугольника , невозможно с циркулем и линейкой. [6] Конструкция nonagon включает в себя трисекцию угла , но Рао не знает, как это можно сделать с помощью складывания; точному и строгому методу трисекции на основе складывания придется подождать до работ 1930-х годов Маргариты Пьяццола Белох . [1]Построение квадрата также включает обсуждение теоремы Пифагора . [6] В книге используются правильные многоугольники высокого порядка для геометрического вычисления числа Пи . [7] [6]

Обсуждение из симметрий плоскости включает в себя сравнение , сходство , [7] и коллинеации на проективной плоскости ; эта часть книги охватывает также некоторые из основных теорем проективной геометрии , включая теорему Дезарг , теорему Паскаля , и цепь понселя . [6]

Более поздние главы книг показывают , как построить алгебраические кривые включая конические сечения , в конхоида , в кубической параболе , в ведьме Agnesi ), [7] в циссоиду диокла , [8] и овалы Кассини . [1] В книге также предоставляет гномон -На доказательство теоремы Никомаха в том , что сумма первых кубов является квадрат суммы первых чисел, [4] и материалы на других арифметических рядов , геометрической прогрессии , игармонический ряд . [6]

Есть 285 упражнений и множество иллюстраций, как в виде диаграмм, так и (в обновленных изданиях) фотографий. [4] [7]

Влияния [ править ]

Тандалам Сундара Роу родился в 1853 году в семье директора колледжа. В 1874 году он получил степень бакалавра в колледже Кумбаконам, заняв второе место по математике. Он стал сборщиком налогов в Тиручираппалли , вышел на пенсию в 1913 году и занялся математикой как любитель. Помимо « Геометрических упражнений при складывании бумаги» , он также написал вторую книгу « Элементарная твердотельная геометрия» , опубликованную в трех частях с 1906 по 1909 год [1].

Одним из источников вдохновения для создания геометрических упражнений по складыванию бумаги стал детский сад № VIII: складывание бумаги . Это был один из подарков Фребеля , набор мероприятий для детского сада, разработанный в начале 19 века Фридрихом Фребелем . [2] [9] На книгу также повлиял более ранний индийский учебник геометрии « Первые уроки геометрии » Бхиманакунте Хануманта Рао (1855–1922). «Первые уроки» черпали вдохновение из даров Фребеля в постановке упражнений, основанных на складывании бумаги, и из книги Олауса Хенрици « Элементарная геометрия: конгруэнтные фигуры ».в использовании определения геометрического соответствия, основанного на сопоставлении форм друг с другом и хорошо подходящего для геометрии на основе складывания. [1]

В свою очередь, « Геометрические упражнения в складывании бумаги» вдохновили на создание других математических работ. Глава в « Mathematische Unterhaltungen und Spiele» [ Математические развлечения и игры ] Вильгельма Аренса (1901) посвящена складыванию и основана на книге Рао, что вдохновило на включение этого материала в несколько других книг по развлекательной математике . В других математических публикациях изучались кривые, которые могут быть созданы процессами складывания, используемыми в геометрических упражнениях на складывание бумаги . [10] В 1934 году Маргарита Пьяццола Белох начала свое исследование аксиоматизации.математика складывания бумаги - направление работы, которое в конечном итоге привело к аксиомам Хузита-Хатори в конце 20-го века. Белох был явно вдохновлен книгой Рао, назвавшей свою первую работу в этой области «Alcune applications del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row» [«Несколько применений метода складывания бумаги Сундара Роу»]. [11]

Аудитория и прием [ править ]

Первоначальная цель « Геометрических упражнений в складывании бумаги» была двоякой: как помощь в обучении геометрии и как работа по развлекательной математике, призванная пробудить интерес к геометрии у широкой аудитории. [2] Эдвард Манн Лэнгли , просматривая издание 1901 года, предположил, что его содержание выходит далеко за рамки стандартного курса геометрии. [4] И в своем собственном учебнике по геометрии с использованием упражнений на складывание бумаги, Первая книга по геометрии (1905), Грейс Чисхолм Янг и Уильям Генри Янг жестко критиковали геометрические упражнения в складывании бумаги, написав, что это «слишком сложно для ребенка, а для взрослого слишком инфантильно». [10] Тем не менее, анализируя издание Dover 1966 года, преподаватель математики Памела Либек назвала его «в высшей степени актуальным» для методов изучения открытий для преподавания геометрии того времени [7], а в 2016 году эксперт по вычислительному оригами Тецуо Ида представил попытку формализовать математики книги написали: «Спустя 123 года значение книги остается». [9]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d e f g h i Фридман, Майкл (2018), «4.2.2.2 Книги Тандалам Сундара Роу», История складывания в математике: математизация полей, Биркхойзер, стр. 254–268, doi : 10.1007 / 978-3-319-72487-4_4 , ISBN 978-3-319-72486-7
  2. ^ a b c «Полученные книги и журналы», The Mathematical Gazette (3): 24 декабря 1894 г., JSTOR 3603999 ; включает обзор геометрических упражнений в складывании бумаги , издание Madras
  3. ^ а б в г Geometric Exercises in Paper Folding (выпуски) , Worldcat , получено 12 апреля 2020 г. CS1 maint: discouraged parameter (link)
  4. ^ a b c d e Лэнгли, EM (октябрь 1902 г.), «Обзор геометрических упражнений в складывании бумаги (первое издание открытого суда)» , The Mathematical Gazette , 2 (35): 209, doi : 10.2307 / 3604241 , JSTOR 3604241  CS1 maint: discouraged parameter (link)
  5. ^ a b «Обзор геометрических упражнений при складывании бумаги (первое издание открытого суда)», Journal of Education , 54 (22), декабрь 1901 г., JSTOR 44054257 
  6. ^ a b c d e f g Willson, FN (21 марта 1902 г.), «Обзор геометрических упражнений в складывании бумаги (1-е издание открытого суда)» , Science , New Series, 15 (377): 464–465, doi : 10.1126 / science.15.377.464 , JSTOR 1629651 
  7. ^ Б с д е е Либек, Памела (февраль 1968), "Обзор геометрических упражнений в фальцевальная (Dover издание)", Математическая газета , 52 (379): 75-76, DOI : 10,1017 / s0025557200120716 CS1 maint: discouraged parameter (link)
  8. ^ Кляйн (1897), цитируется Журналом образования
  9. ^ а б Ида, Тецуо (сентябрь 2016 г.), «Пересмотр геометрических упражнений при складывании бумаги с точки зрения вычислительного оригами», Труды 18-го Международного симпозиума по символическим и числовым алгоритмам для научных вычислений (SYNASC) , IEEE, doi : 10.1109 /synasc.2016.017 , S2CID 17423586 
  10. ^ a b Фридман (2018) , Раздел 5.1 «Влияние книги Роу», стр. 272–318
  11. ^ Фридман (2018) , стр. 323.

Внешние ссылки [ править ]

  • Издание Мадрас и Open Court издание из геометрических упражнений в складывания бумаги на интернет - Архиве