Геометрический процесс

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Август 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В области вероятности , статистики и смежных областях геометрический процесс представляет собой процесс подсчета, введенный Ламом в 1988 году ^[1]. Он определяется как

Геометрический процесс. Дана последовательность неотрицательных случайных величин  :, если они независимы и cdf для задается для , где - положительная константа, то называется геометрическим процессом (GP).${\ Displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ точки \}}$${\ displaystyle X_ {k}}$${\ Displaystyle F (а ^ {к-1} х)}$${\ Displaystyle к = 1,2, \ точки}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ ldots \}}$

GP широко применяется в проектировании надежности ^[2]

Ниже приведены некоторые из его расширений.

• Процесс α-серии. ^[3] Дана последовательность неотрицательных случайных величин:, если они независимы и cdf для задается для , где - положительная константа, то называется процессом α-серии.${\ Displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ точки \}}$${\ displaystyle {\ frac {X_ {k}} {k ^ {a}}}}$${\ Displaystyle F (х)}$${\ Displaystyle к = 1,2, \ точки}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ ldots \}}$
• Пороговый геометрический процесс. ^[4] стохастический процесс называется пороговым геометрический процесс (пороговый GP), если существует действительные числа и целые числа такие , что для каждого , формирует процесс обновления.${\ Displaystyle \ {Z_ {п}, п = 1,2, \ ldots \}}$ ${\ displaystyle a_ {i}> 0, i = 1,2, \ ldots, k}$ ${\ Displaystyle \ {1 = M_ {1} <M_ {2} <\ cdots <M_ {k} <M_ {k + 1} = \ infty \}}$${\ Displaystyle я = 1, \ ldots, к}$${\ displaystyle \ {a_ {i} ^ {n-M_ {i}} Z_ {n}, M_ {i} \ leq n <M_ {i + 1} \}}$
• Двойной геометрический процесс. ^[5] Дана последовательность неотрицательных случайных величин:, если они независимы и cdf для задается для , где - положительная константа и является функцией, а параметры в являются оцениваемыми, а для натурального числа , то называется двугеометрическим процессом (ДГП).${\ Displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ точки \}}$${\ displaystyle X_ {k}}$${\ Displaystyle F (а ^ {к-1} х ^ {ч (к)})}$${\ Displaystyle к = 1,2, \ точки}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle h (k)}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle h (k)}$${\ displaystyle h (k)> 0}$ ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ ldots \}}$
• Полугеометрический процесс. ^[6] Для данной последовательности неотрицательных случайных величин , если и маргинальное распределение задается формулой , где - положительная константа, то это называется полугеометрическим процессом.${\ Displaystyle \ {X_ {k}, k = 1,2, \ точки \}}$${\displaystyle P\{X_{k}<x|X_{k-1}=x_{k-1},\dots ,X_{1}=x_{1}\}=P\{X_{k}<x|X_{k-1}=x_{k-1}\}}$${\displaystyle X_{k}}$${\displaystyle P\{X_{k}<x\}=F_{k}(x)(\equiv F(a^{k-1}x))}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$

Ссылки [ править ]