Нога Призрака ( китайский :畫 鬼 腳), известная в Японии как Амидакудзи (阿 弥陀 籤, « лотерея Амиды », названная так потому, что бумага была сложена в форме веера, напоминающей ореол Амиды [1] ) или в Корее как Садаритаги (사다리 타기 , буквально «восхождение по лестнице») - это метод лотереи, предназначенный для создания случайных пар между двумя наборами из любого количества вещей, при условии, что количество элементов в каждом наборе одинаково. Это часто используется для распределения вещей между людьми, когда количество распределенных вещей совпадает с количеством людей. Например, таким образом можно справедливо и случайным образом распределять обязанности или призы.
Он состоит из вертикальных линий с горизонтальными линиями, соединяющими две смежные вертикальные линии, случайно разбросанные по их длине; горизонтальные линии называются «ногами». Количество вертикальных линий равно количеству играющих людей, а внизу каждой строки есть предмет - вещь, которая будет соединена с игроком. Общее правило этой игры: выберите линию вверху и следуйте по этой линии вниз. Когда встретится горизонтальная линия, следуйте по ней, чтобы добраться до другой вертикальной линии, и продолжайте движение вниз. Повторяйте эту процедуру до тех пор, пока не дойдете до конца вертикальной линии. Затем игроку выдается вещь, написанная внизу строки.
Если элементы, написанные над Призрачной ногой, обрабатываются как последовательность , и после использования Призрачной ноги те же элементы записываются внизу, то начальная последовательность была преобразована в другую перестановку . Следовательно, Ghost Leg можно рассматривать как своего рода оператор перестановки.
Процесс
В качестве примера рассмотрим распределение ролей в спектакле между актерами.
- Для начала два набора пронумерованы горизонтально на доске. Имена актеров будут вверху, а роли внизу. Затем проводятся вертикальные линии, соединяющие каждого актера с ролью непосредственно под ним.
- Имена актеров и / или ролей затем скрываются, чтобы люди не знали, какой актер на какой линии или какая роль на какой линии.
- Затем каждый актер добавляет ногу на доску. Каждая нога должна соединять две смежные вертикальные линии и не должна касаться другой горизонтальной линии.
- Как только это будет сделано, трассируется путь от вершины каждой вертикальной линии до низа. Следуя по линии вниз, если вы натолкнетесь на ногу, вы должны пройти по ней до соседней вертикальной линии слева или справа, а затем продолжить отслеживание вниз. Вы продолжаете, пока не достигнете нижней части вертикальной линии, и верхний элемент, с которого вы начали, теперь соединен с нижним элементом, на котором вы закончили.
Другой процесс предполагает создание лестницы заранее, а затем ее скрытие. Затем люди по очереди выбирают путь для начала сверху. Если никакая часть амидакудзи не скрыта, то можно исправить систему, чтобы гарантированно получить определенную пару, тем самым опровергнув идею случайности.
Математика
Отчасти привлекательность этой игры заключается в том, что, в отличие от игр со случайными ударами, таких как камень, ножницы, бумага , амидакудзи всегда создает соответствие 1: 1 и может обрабатывать произвольное количество пар. Гарантируется, что у двух элементов вверху никогда не будет одного и того же соответствующего элемента внизу, и ни у одного элемента внизу никогда не будет соответствующего элемента вверху.
Он также работает независимо от того, сколько горизонтальных линий добавлено. Каждый человек может добавить одну, две, три или любое количество строк, и соответствие 1: 1 останется.
Один из способов понять, как это работает, - рассмотреть аналогию с монетами в чашках. У вас есть n монет в n чашках, представляющих предметы в нижней части амидакудзи. Затем каждая добавляемая ножка представляет собой изменение местами двух соседних чашек. Таким образом, очевидно, что в итоге останется n чашек, и в каждой чашке будет одна монета, независимо от того, сколько обменов вы совершите.
Характеристики
Перестановка
Ghost Leg преобразует входную последовательность в выходную последовательность с тем же количеством элементов с (возможно) разным порядком. Таким образом, это можно рассматривать как перестановку n символов, где n - количество вертикальных линий в Ghost Leg. [2], следовательно, оно может быть представлено соответствующей матрицей перестановок .
Периодичность
Применение Ghost Leg конечное количество раз к входной последовательности в конечном итоге создает выходную последовательность, идентичную исходной входной последовательности.
т.е. если M - матрица, представляющая конкретную Призрачную ногу, то M n = I для некоторого конечного n .
Обратимость
Для любой Ghost Leg с матричным представлением M существует Ghost Leg с представлением M −1 , такое что M M −1 = I
Нечетное / четное свойство перестановки
Поскольку каждая нога меняет местами два соседних элемента на своих концах, количество ветвей указывает свойство нечетной / четной перестановки Призрачной ноги. Нечетное количество ветвей представляет собой нечетную перестановку, а четное количество ветвей дает четную перестановку.
Бесконечные призрачные ноги с той же перестановкой
Можно выразить каждую перестановку как Призрачную Ногу, но это выражение не однозначно, то есть конкретная перестановка не соответствует уникальной Призрачной Ноге. Бесконечное количество Призрачных Ног представляет собой одну и ту же перестановку.
основной
Поскольку существует бесконечное количество Призрачных Ног, представляющих конкретную перестановку, очевидно, что эти Призрачные Ноги имеют своего рода эквивалентность. Среди этих эквивалентных Призрачных Ног тот (те), у которых наименьшее количество ног, называется Простым.
Пузырьковая сортировка и высочайшая простота
Призрачная нога может быть построена произвольно, но такая призрачная нога не обязательно является простой. Можно доказать, что только те призрачные ноги, построенные пузырьковой сортировкой, содержат наименьшее количество ног и, следовательно, являются простыми. Это эквивалентно тому, что пузырьковая сортировка выполняет минимальное количество смежных обменов для сортировки последовательности.
Максимальное количество ножек простого числа
Для перестановки с n элементами максимальное количество соседей, обменивающихся =
Таким же образом максимальное количество ветвей в простом числе с n дорожками =
Пузырение
Для произвольной Призрачной Ноги можно преобразовать ее в простую с помощью процедуры, называемой барботажем . Когда работает барботаж, следующие два идентификатора повторно применяются, чтобы переместить и устранить «бесполезные» ноги.
- ⇒
- ⇒
Когда две идентичности больше не могут быть применены, призрачная нога оказывается точно такой же, как призрачная нога, построенная с помощью пузырьковой сортировки , таким образом, пузырение может уменьшить Призрачные ноги до простых чисел.
Случайность
Поскольку, как упоминалось выше, нечетное количество ветвей дает нечетную перестановку, а четное количество ветвей дает четную перестановку, данное количество ветвей может дать максимум половину всех возможных перестановок (меньше половины, если количество ветвей мала по отношению к количеству дорожек, достигая половины при увеличении количества ножек сверх определенного критического числа).
Если ноги нарисованы случайным образом (для разумных определений «нарисованы случайно»), равномерность распределения перестановок увеличивается с увеличением количества ветвей. Если количество участков мало по сравнению с количеством дорожек, вероятности различных достижимых перестановок могут сильно различаться; для большого числа ветвей вероятности различных достижимых перестановок приближаются к равенству.
В популярной культуре
В аркадной игре Amidar 1981 года, разработанной Konami и опубликованной Стерном, использовалась та же решетка, что и в лабиринте. Игра даже получила свое название от Амидакудзи, и большая часть вражеских движений соответствовала правилам игры с рисованием участков.
Ранняя игра Sega Master System под названием Psycho Fox использует механику доски Amidakuji как средство поставить мешок монет на шанс получить приз в верхней части экрана. Более поздние игры Sega Genesis, основанные на той же игровой концепции DecapAttack, и его японская предшественница «Magical Hat no Buttobi Tabo! Daibōken» следуют той же игровой механике, включая бонусные уровни Amidakuji.
В Super Mario Land 2: 6 Golden Coins есть бонусная игра в стиле Амидакудзи, которая награждает игрока усилением. В новых играх Super Mario Bros. и Wario: Master of Disguise есть мини-игра в стиле Амидакудзи, в которой игрок использует стилус, чтобы провести линии, которые приведут персонажа по правильному пути.
В Mario Party есть мини-игра, в которой один из четырех игроков наливает деньги в Амидакудзи, сделанный из труб. Цель состоит в том, чтобы попытаться выбрать путь, ведущий к персонажу, управляемому игроком.
BoSpider в Mega Man X и Maverick Hunter X спускается на игрока по пути Амидакудзи.
В Super Monkey Ball 2 есть уровень сложности Advanced-Extra под названием «Amida Lot» (Advanced-EX 7) с полом, напоминающим доску Amidakuji, бампер которой перемещается по пути и может сбить игрока, если он случайно попал в них. Цель проходит только через одну из вертикальных линий, и игрок должен достичь цели, используя призрачные ноги, избегая при этом бамперов, чтобы не выпасть.
В Digimon World игрок должен путешествовать через лес Амида, лес является Амидакудзи. Если идти правильным путем, они рано или поздно вербуют Центарумона. Однако движение по неправильным путям приведет к повреждению их дигимонов (несколько раз за каждый пройденный неверный путь).
В WarioWare, Inc .: Mega Microgames! , микроигра "Noodle Cup" отличается игровым процессом в стиле Амидакудзи.
Тренажерный зал Азалии в Pokémon HeartGold и SoulSilver был переработан с использованием системы тележек для пересечения, основанной на Амидакудзи. Правильный выбор приводит к руководителю спортзала; неправильные заставляют других тренеров драться.
Phantasy Star Online 2 использует принцип Амидакудзи для случайно появляющейся мини-игры по обезвреживанию бомб. Нужно проследить путь Амидакудзи вокруг каждой бомбы, чтобы определить, какая кнопка ее обезвреживает; неправильный выбор отбрасывает игроков на несколько секунд, теряя время.
В манге « Игра лжецов» (том 17) Амидакудзи используется для определения ранга каждого участника на предпоследнем этапе игры.
В японской драме « Дон Кихот» (эпизод 10) персонаж Широта ( Шота Мацуда ) использует Амидакудзи, чтобы помочь выбрать между семьями-кандидатами на усыновление.
В аниме Cardcaptor Sakura (эпизод 41) персонаж Кахо Мизуки , учитель Сакуры, использует Амидакудзи, чтобы выбрать, какой ученик будет играть каждую роль в определенной школьной пьесе.
В аниме Magic Kyun Renassiance (эпизод 10) персонажи использовали Амидакудзи, чтобы определить, какие комнаты они получат на вилле после сеанса искусства.
В аниме Digimon Frontier (эпизод 12) персонажи встречаются посреди корней лесного дерева, расположенных в виде линий Амидакудзи, с одним выигрышным местом, а для остальных падающими в грязевую ловушку, устроенную их врагом Грамблмоном.
Японская группа "SCANDAL" выпустила "AMDKJ" (январь 2020 г.) и музыкальное видео - https://www.scandal-heaven.com/t14860-amdkj-lyrics
Заметки
- ^ Фредерик, Луи (2002). Японская энциклопедия . ISBN 9780674017535.
- ^ Хо 2012, стр.31
Внешние ссылки
- https://www.webcitation.org/query?url=http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/7247/amidakuji.html&date=2009-10-25+05:45:20
- Лестницы: исследовательский доклад Дэвида Сенфта (PDF)
- Ман-Кит Хо, Хой-Кван Лау, Тинг-Фай Ман, Шек Юнг (2012). «Призрак Нога», Hang Lung Математик Награда Коллекция Победы Papers, 2004 . Международная пресса. ISBN 978-1-57146-254-1 .