Помощь гравитации

Формулы для гравитационной помощи могут быть получены из знакомых формул для упругого столкновения . И импульс, и кинетическая энергия сохраняются, поэтому для тел с массами${\ displaystyle m_ {1}}$ а также ${\ displaystyle m_ {2}}$, а скорости ${\ displaystyle u_ {1}}$ а также ${\ displaystyle u_ {2}}$ перед столкновением, и ${\ displaystyle v_ {1}}$ а также ${\ displaystyle v_ {2}}$после столкновения. Импульса до и после столкновения выражается: ^[4]

${\ displaystyle \, \! m_ {1} u_ {1} + m_ {2} u_ {2} \ = \ m_ {1} v_ {1} + m_ {2} v_ {2}.}$

Кинетическая энергия выражается: ^[4]

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} m_ {1} u_ {1} ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} m_ {2} u_ {2} ^ {2} \ = \ {\ tfrac {1} {2}} m_ {1} v_ {1} ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} m_ {2} v_ {2} ^ {2}.}$

Эти уравнения можно решить, чтобы найти ${\ displaystyle v_ {1}, v_ {2}}$ когда ${\ displaystyle u_ {1}, u_ {2}}$известны: ^[5]

${\ displaystyle {\ begin {array} {ccc} v_ {1} & = & \ displaystyle {\ frac {m_ {1} -m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} u_ {1 } + {\ frac {2m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} u_ {2} \\ v_ {2} & = & \ displaystyle {\ frac {2m_ {1}} {m_ { 1} + m_ {2}}} u_ {1} + {\ frac {m_ {2} -m_ {1}} {m_ {1} + m_ {2}}} u_ {2} \ end {array}} }$

В случае пролета космического корабля над планетой масса космического корабля (${\ displaystyle m_ {1}}$) ничтожно мала по сравнению с планетой (${\ displaystyle m_ {2}}$) (${\ displaystyle m_ {1} \ ll m_ {2}}$), так что это сводится к:

${\ displaystyle {\ begin {array} {ccc} v_ {1} & \ приблизительно & -u_ {1} + 2u_ {2} \\ v_ {2} & \ приблизительно & u_ {2} \ end {array}}}$

В его статье «Тем, кто будет читать, чтобы строить» ( Тем, кто будет читать [эту статью], чтобы построить [межпланетную ракету]), ^[6] опубликованной в 1938 году, но датированной 1918–1919 годами, ^[7] Юрий Кондратюк предположил, что космический корабль, путешествующий между двумя планетами, может быть ускорен в начале и в конце своей траектории за счет гравитации спутников двух планет. Эта часть его рукописи с учетом гравитационных ассистов не получила дальнейшего развития и не была опубликована до 1960-х годов. ^[8] В своей статье 1925 года «Проблема полета при помощи реактивных аппаратов: межпланетные полеты» ^[9] Фридрих Цандер продемонстрировал глубокое понимание физики, лежащей в основе концепции гравитационного ассистента. потенциал для межпланетных исследований Солнечной системы. Это еще более примечательно, если учесть, что другие великие астродинамики того времени никогда не рассматривали помощь гравитации, например, Гвидо фон Пирке и Вальтер Хоманн . ^[8]

Первым, кто рассчитал межпланетное путешествие с учетом нескольких гравитационных сил, был итальянский инженер Гаэтано Крокко . ^[8]

Гравитационный маневр впервые был использован в 1959 году, когда советский зонд « Луна-3» сфотографировал обратную сторону Луны. Маневр опирался на исследования, проведенные под руководством Мстислава Келдыша в Математическом институте им. В. А. Стеклова ^[10] , в том числе Всеволодом Александровичем Егоровым. ^{[11] [12]}

Летом 1964 года в Лаборатории реактивного движения НАСА ( JPL ) Гэри Фландро было поручено изучить методы исследования внешних планет Солнечной системы. В этом исследовании ^[13] он обнаружил редкое выравнивание внешних планет (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун) и задумал многопланетную миссию Planetary Grand Tour с использованием техники гравитации, чтобы сократить продолжительность миссии с сорока лет до менее десяти лет.

График зависимости гелиоцентрической скорости "Вояджера-2" от расстояния до Солнца, иллюстрирующий использование силы тяжести для ускорения космического корабля по Юпитеру, Сатурну и Урану. Чтобы наблюдать Тритон , «Вояджер-2» прошел над северным полюсом Нептуна, что привело к ускорению вне плоскости эклиптики и уменьшению скорости вдали от Солнца. ^[1]

Космический корабль, путешествующий с Земли на внутреннюю планету, увеличит свою относительную скорость, потому что он падает к Солнцу, а космический корабль, путешествующий с Земли на внешнюю планету, уменьшит свою скорость, поскольку он покидает окрестности Солнца.

Хотя орбитальная скорость внутренней планеты больше, чем у Земли, космический корабль, летящий на внутреннюю планету, даже с минимальной скоростью, необходимой для ее достижения, по-прежнему ускоряется гравитацией Солнца до скорости, заметно превышающей орбитальную скорость. этой целевой планеты. Если цель космического корабля - пролететь только над внутренней планетой, то обычно нет необходимости замедлять космический корабль. Однако, если космический корабль должен быть выведен на орбиту вокруг этой внутренней планеты, то должен быть какой-то способ его замедлить.

Точно так же, в то время как орбитальная скорость внешней планеты меньше, чем у Земли, космический корабль, покидающий Землю с минимальной скоростью, необходимой для путешествия к какой-либо внешней планете, замедляется гравитацией Солнца до скорости, намного меньшей, чем орбитальная скорость та внешняя планета. Следовательно, должен быть какой-то способ ускорить космический корабль, когда он достигнет этой внешней планеты, если он собирается выйти на орбиту вокруг нее.

Ракетные двигатели, безусловно, можно использовать для увеличения и уменьшения скорости космического корабля. Однако тяга ракеты требует топлива, топливо имеет массу, и даже небольшое изменение скорости (известное как Δ v , или « дельта- v », символ дельта используется для обозначения изменения, а буква «v» обозначает скорость ) переводится в гораздо большие потребности в топливе, необходимом для выхода из гравитационного колодца Земли . Это связано с тем, что двигатели первой ступени должны не только поднимать дополнительное топливо, они также должны поднимать дополнительное топливо сверх того, которое необходимо для подъема этого дополнительного топлива. Требуемая взлетная масса возрастает экспоненциально с увеличением требуемой дельта- v космического корабля.

Поскольку для поднятия топлива в космос требуется дополнительное топливо, космические миссии рассчитаны на ограниченный «бюджет» на топливо, известный как « бюджет дельта-v ». Бюджет дельта-v - это фактически общее количество топлива, которое будет доступно после отрыва от земли, для ускорения, замедления, стабилизации против внешнего удара (частицами или другими внешними эффектами) или изменения направления, если он не может получить больше топлива. . Вся миссия должна быть спланирована в рамках этой возможности. Следовательно, способы изменения скорости и направления, которые не требуют сжигания топлива, являются предпочтительными, поскольку они обеспечивают дополнительные возможности маневрирования и улучшение курса без расхода топлива из ограниченного количества, которое было перенесено в космос. Гравитационные маневры могут значительно изменить скорость космического корабля без расхода топлива и могут сэкономить значительное количество топлива, поэтому они являются очень распространенным методом экономии топлива.

Траектории, которые позволили космическому кораблю-близнецу НАСА "Вояджер" совершить поездку по четырем планетам-гигантам и достичь скорости, чтобы покинуть Солнечную систему.

Основным практическим ограничением использования гравитационного маневра является то, что планеты и другие большие массы редко находятся в нужных местах, чтобы позволить путешествие к конкретному пункту назначения. Например, миссии « Вояджера», которые начались в конце 1970-х годов, стали возможны благодаря выравниванию « Гранд-тур » Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Подобное выравнивание повторится не раньше середины 22 века. Это крайний случай, но даже для менее амбициозных миссий бывают годы, когда планеты разбросаны по неподходящим частям своих орбит.

Еще одно ограничение - это атмосфера доступной планеты, если таковая имеется. Чем ближе космический корабль может подойти, тем выше его периапсисная скорость, поскольку гравитация ускоряет космический корабль, что позволяет получить больше кинетической энергии от сгорания ракеты. Однако, если космический корабль окажется слишком глубоко в атмосфере, энергия, потерянная на сопротивление, может превысить энергию, полученную за счет гравитации планеты. С другой стороны, атмосферу можно использовать для торможения . Также были теоретические предложения по использованию аэродинамической подъемной силы при полете космического корабля в атмосфере. Этот маневр, называемый аэрогравитационным ассистентом , может изменить траекторию на больший угол, чем только гравитация, и, следовательно, увеличить выигрыш в энергии.

Даже в случае безвоздушного тела существует предел того, насколько близко может подойти космический корабль. Величина достижимого изменения скорости зависит от скорости приближения космического корабля и скорости убегания планеты в точке наибольшего сближения (ограниченной либо поверхностью, либо атмосферой).

Межпланетные рогатки с использованием самого Солнца невозможны, потому что Солнце находится в состоянии покоя относительно Солнечной системы в целом. Однако колющий удар, когда он находится рядом с Солнцем, имеет тот же эффект, что и мощная рогатка, описываемая как эффект Оберта . Это может значительно увеличить тягу космического корабля, но ограничивается способностью космического корабля противостоять жаре.

Возможна межзвездная рогатка, использующая Солнце, например, с участием объекта, прибывающего из другого места в нашей галактике и проходящего мимо Солнца, чтобы ускорить его галактическое путешествие. Тогда энергия и угловой момент будут исходить от Солнца по орбите вокруг Млечного Пути . Эта концепция занимает видное место в отмеченном наградами романе Артура Кларка 1972 года « Свидание с Рамой» ; его история касается межзвездного космического корабля, который использует Солнце для выполнения такого рода маневров и в процессе вызывает тревогу у многих нервных людей.

Вращающаяся черная дыра может оказать дополнительную помощь, если ее спины ось совмещена правильный путь. Общая теория относительности предсказывает, что большая вращающаяся масса вызывает перетаскивание кадра - вблизи объекта само пространство перемещается в направлении вращения. Такой эффект производит любой обычный вращающийся объект. Хотя попытки измерить перетаскивание кадра вокруг Солнца не дали четких доказательств, эксперименты, проведенные Gravity Probe B , обнаружили эффекты перетаскивания кадра, вызванные Землей. ^[14] Общая теория относительности предсказывает, что вращающаяся черная дыра окружена областью пространства, называемой эргосферой , в которой невозможно стоять на месте (относительно вращения черной дыры), потому что само пространство тянется со скоростью света в в том же направлении, что и вращение черной дыры. Процесс Пенроуза может предложить способ получения энергии из эргосферы, хотя для этого потребуется, чтобы космический корабль сбросил некоторый «балласт» в черную дыру, а космический корабль должен был бы расходовать энергию, чтобы доставить «балласт» к черной дыре. .

Использование силы тяжести ограничивается сохраняющейся величиной, называемой параметром Тиссерана (или инвариантом). Это приближение к постоянной Якоби ограниченной задачи трех тел . Рассматривая случай кометы, вращающейся вокруг Солнца, и последствия встречи с Юпитером, Феликс Тиссеран показал, что

${\ displaystyle T_ {P} \ = {\ frac {a_ {J}} {a}} + 2 \ cdot {\ sqrt {{\ frac {a} {a_ {J}}} (1-e ^ {2 })}} \ cos i}$

останется постоянным (где ${\ Displaystyle а \, \!}$большая полуось кометы ,${\ Displaystyle е \, \!}$его эксцентричность ,${\ Displaystyle я \, \!}$его наклон , и${\ displaystyle a_ {J}}$- большая полуось Юпитера). Это применимо, когда комета находится достаточно далеко от Юпитера, чтобы иметь четко определенные элементы орбиты, и до такой степени, что Юпитер намного менее массивен, чем Солнце, и находится на круговой орбите.

Эта величина сохраняется для любой системы из трех объектов, один из которых имеет незначительную массу, а другой - промежуточной массы и находится на круговой орбите. Примерами являются Солнце, Земля и космический корабль или Сатурн, Титан и космический корабль Кассини (с использованием большой полуоси возмущающего тела вместо${\ displaystyle a_ {J}}$). Это накладывает ограничение на то, как гравитационная помощь может использоваться для изменения орбиты космического корабля.

Параметр Тиссерана изменится, если космический корабль совершит движущий маневр или гравитационную поддержку какого-либо четвертого объекта, что является одной из причин того, что многие космические корабли часто сочетают в себе гравитацию Земли и Венеры (или Марса) или также выполняют большие маневры в глубоком космосе.

Луна 3

Маневр гравитации был впервые использован в 1959 году, когда « Луна-3» сфотографировала обратную сторону Луны.

Пионерская программа

Архитектура миссии Гэри Фландро в конечном итоге будет реализована в конце 1970-х с помощью двух зондов « Вояджер» , но, чтобы подготовиться к этому, в 1964 году НАСА решило провести эксперимент с запуском пары зондов во внешние области Солнечной системы . ^[15] Правозащитная группа под названием «Группа по космосу» под председательством американского ученого-космонавта Джеймса А. Ван Аллена разработала научное обоснование исследования внешних планет. ^{[16] [17]} Центр космических полетов имени Годдарда НАСА разработал предложение о паре «зондов Галактического Юпитера», которые пройдут через пояс астероидов и посетят Юпитер. Они должны были быть запущены в 1972 и 1973 годах во время благоприятных периодов, которые наступали всего несколько недель каждые 13 месяцев. Запуск в другие промежутки времени был бы более дорогостоящим с точки зрения требований к топливу. ^[18]

Одобренный НАСА в феврале 1969 года ^[18], космический корабль-близнец получил обозначение Pioneer F и Pioneer G перед запуском; позже они были названы Пионер 10 и Пионер 11 . Они составляли часть программы Pioneer , ^[19] серии США беспилотных космических полетов , запускаемых в период между 1958 и 1978. Этой моделью была первой в серии , чтобы быть разработана для изучения внешней Солнечной системы. Основываясь на многочисленных предложениях, выпущенных в течение 1960-х годов, ранние цели миссии заключались в исследовании межпланетной среды за орбитой Марса, изучении пояса астероидов и оценке возможной опасности для космических кораблей, путешествующих через пояс, а также изучении Юпитера и его окружающей среды. ^{[20] В} задачи более поздней стадии разработки входил зонд, близко приближающийся к Юпитеру, чтобы получить данные о влиянии излучения окружающей среды, окружающего Юпитер, на инструменты космического корабля.

Пионер 10

Pioneer 10 (первоначально обозначенный как Pioneer F ) - это американский космический зонд , запущенный в 1972 году и весивший 258 кг (569 фунтов ), который выполнил первую миссию к планете Юпитер . ^[21] После этого « Пионер-10» стал первым из пяти искусственных объектов, достигших космической скорости, необходимой для выхода из Солнечной системы . Этот проект по исследованию космоса проводился Исследовательским центром NASA Ames в Калифорнии , а космический зонд был произведен компанией TRW Inc.

Он был запущен 2 марта 1972 года одноразовым транспортным средством Atlas-Centaur с мыса Канаверал , Флорида . В период с 15 июля 1972 года по 15 февраля 1973 года он стал первым космическим кораблем, пересекшим пояс астероидов . Фотографирование Юпитера началось 6 ноября 1973 года с расстояния 25 000 000 километров (16 000 000 миль), было передано около 500 изображений. Ближайшее приближение к планете произошло 4 декабря 1973 года на расстоянии 132 252 км (82 178 миль). Во время миссии бортовые приборы использовались для изучения пояса астероидов, окружающей среды вокруг Юпитера, солнечного ветра , космических лучей и, в конечном итоге, дальних уголков Солнечной системы и гелиосферы . ^[21]

Радиосвязь с Pioneer 10 была потеряна 23 января 2003 года из-за потери электроэнергии для его радиопередатчика , когда зонд находился на расстоянии 12 миллиардов километров (80  а.е. ) от Земли.

В декабре 1973 года космический корабль Pioneer 10 был первым, кто использовал эффект гравитационной рогатки для достижения космической скорости и покинул Солнечную систему.

Пионер 11

Pioneer 11 (также известный как Pioneer G ) - это 260-килограммовый (570 фунтов) роботизированный космический зонд, запущенный НАСА 6 апреля 1973 года для изучения пояса астероидов , окружающей среды вокруг Юпитера и Сатурна , солнечных ветров и космических лучей . ^[21] Это был первый зонд, который встретил Сатурн , второй, пролетевший через пояс астероидов , и второй, пролетевший мимо Юпитера . Позже Pioneer 11 стал вторым из пяти искусственных объектов, достигших космической скорости, позволившей ему покинуть Солнечную систему . Из-за ограничений мощности и большого расстояния до зонда последний стандартный контакт с космическим кораблем был 30 сентября 1995 г., а последние достоверные технические данные были получены 24 ноября 1995 г. ^{[22] [23]}

Маринер 10

Mariner 10 Зонд был первым космическим кораблем , использовать гравитационный эффект рывка , чтобы достичь другой планеты, проходя мимо Венеры на 5 февраля 1974 на своем пути , чтобы стать первым космическим аппаратом, исследовавшим Меркурий .

Путешественник

Работа Гэри Фландро была использована НАСА в миссиях « Вояджер-1» и « Вояджер-2» , запущенных в 1977 году. ^{[24] [25]}

Вояджер 1

Voyager 1 представляет собой космический зонд , который был запущен НАСА 5 сентября 1977. Часть из программы Voyager для изучения внешней Солнечной системы , Voyager 1 был запущен 16 дней после того, как его близнеца, Voyager 2 . Он получил энергию, чтобы полностью избежать гравитации Солнца, совершая маневры с рогаткой вокруг Юпитера и Сатурна. ^[26] Проработав 43 года, 8 месяцев и 24 дня по состоянию на 30 мая 2021 года по всемирному координированному времени [ обновить ] , космический корабль по-прежнему обменивается данными с Сетью дальнего космоса для приема обычных команд и передачи данных на Землю. Данные о расстоянии и скорости в реальном времени предоставлены ^[27] NASA и JPL. Находящийся на расстоянии 152,2  а.е. (22,8  миллиарда  км ; 14,1 миллиарда  миль ) от Земли по состоянию на 12 января 2020 года ^[28], это самый удаленный от Земли объект, созданный руками человека. ^[29]

Задачи зонда включали пролёты от Юпитера , Сатурна и крупнейшего Сатурн луны , Титана . Хотя курс космического корабля мог быть изменен, чтобы включить встречу с Плутоном , отказавшись от пролета Титана, исследование Луны имело приоритет, потому что было известно, что она имеет значительную атмосферу. ^{[30] [31] [32] «} Вояджер-1» изучал погоду, магнитные поля и кольца двух планет и был первым зондом, предоставившим подробные изображения их спутников.

В рамках программы « Вояджер» , как и его родственный корабль « Вояджер-2» , космический корабль выполняет расширенную миссию по определению местоположения и изучению регионов и границ внешней гелиосферы , а также по началу исследования межзвездной среды . "Вояджер-1" пересек гелиопаузу и вошел в межзвездное пространство 25 августа 2012 года, став первым космическим кораблем, сделавшим это. ^{[33] [34]} Два года спустя, Voyager 1 начал испытывать третью «цунами волны» корональных выбросов массы из Солнца , которая продолжается по крайней мере 15 декабря 2014, далее подтверждая , что зонд действительно находится в межзвездном пространстве. ^[35]

В качестве еще одного свидетельства надежности " Вояджера-1 " команда "Вояджера" в конце 2017 года провела испытания двигателей маневра коррекции траектории (TCM) космического корабля (первый раз эти двигатели были запущены с 1980 года). до трех лет. ^[36] Ожидается, что расширенная миссия " Вояджера-1 " продлится примерно до 2025 года, когда его радиоизотопные термоэлектрические генераторы (РИТЭГи) больше не будут вырабатывать достаточно электроэнергии для работы его научных инструментов. ^[37]

Вояджер 2

"Вояджер-2" - космический зонд, запущенный НАСА 20 августа 1977 года для изучения внешних планет . Являясь частью программы " Вояджер" , он был запущен на 16 дней раньше своего близнеца, Вояджера-1 , по траектории, которая длилась дольше, чтобы достичь Юпитера и Сатурна, но позволила дальнейшие встречи с Ураном и Нептуном . ^[38] Это единственный космический корабль, посетивший любую из этих двух ледяных планет-гигантов. "Вояджер-2" стал четвертым из пяти космических кораблей, достигших космической скорости , позволившей ему покинуть Солнечную систему .

Его основная миссия завершилась исследованием системы Нептуна 2 октября 1989 г. после посещения системы Юпитера в 1979 г., системы Сатурна в 1981 г. и системы Урана в 1986 г. " Вояджер-2" в настоящее время выполняет расширенную миссию по изучению межзвездного пространства. Space и работает 43 года, 9 месяцев и 9 дней по состоянию на 30 мая 2021 года. Связь с ним сохраняется через сеть дальнего космоса НАСА . ^[39] Техническое обслуживание сети дальнего космоса создало самый длительный период молчания в исходящей связи с зондом в течение 8 месяцев. Контакт был восстановлен 2 ноября 2020 года, когда была передана серия инструкций, которые впоследствии были выполнены и переданы обратно с успешным коммуникационным сообщением. ^[40] По состоянию на 12 февраля 2021 года полная связь с зондом была восстановлена ​​после серьезной модернизации антенны, выполнение которой заняло год. Антенна связи DSS 43, которая отвечает за связь с зондом, находится в Канберре, Австралия. ^[41]

5 ноября 2018 года, на расстоянии 122 AU (1,83 × 10 ¹⁰  км) (около 16:58 световых часов) ^[42] от Солнца , ^[43] движется со скоростью 15.341 км / с (55230 км / h) ^[44] относительно Солнца, « Вояджер-2» покинул гелиосферу и вошел в межзвездную среду (ISM), область космического пространства вне влияния Солнечной системы , присоединившись к « Вояджеру-1», который достиг межзвездной среды в 2012 году. . ^{[45] [46] [47] [48]} Voyager 2 начал предоставлять первые прямые измерения плотности и температуры межзвездной плазмы . ^[49]

Галилео

Анимация траектории движения Галилея с 19 октября 1989 г. по 30 сентября 2003 г.
  Галилей  ·  Юпитер  ·  Земля  ·   Венера  ·  951 Гаспра  ·  243 Ида

Galileo Космический аппарат был запущен НАСА в 1989 году на борту космического челнока Atlantis . Его первоначальная миссия была рассчитана на использование прямой передачи Хомана . Тем не менее, Galileo «s предназначен руль, криогенное топливо Centaur ракета - носитель был запрещена как Шаттл„груз“для соображений безопасности после потери космического челнока Challenger . С его замещенные твердого ракетного верхней ступени, в МСС , который не может обеспечить такой же дельта- против , Галилей не восходить непосредственно к Юпитеру, но пролетели Венере когда - то и Землю дважды, чтобы достичь Юпитера в декабре 1995 года.

Galileo инженерный обзор предположил , (но никогда не был в состоянии доказать , убедительно) , что больше времени полета в сочетании с сильным солнечным светом вблизи Венеры вызвала смазку в Галилео «s основной антенны , чтобы потерпеть неудачу, заставляя использование гораздо меньшей резервной антенну с последующим понижая скорости передачи данных с космического корабля.

Его последующий тур по спутникам Юпитера также использовал многочисленные маневры с рогаткой с этими лунами, чтобы сэкономить топливо и максимизировать количество встреч.

Улисс

Анимация Улисса ' траектории от 6 октября 1990 года по 29 июня 2009
  Улисс  ·  Земля  ·  Юпитер  ·  C / 2006 P1  ·  C / 1996 B2  ·  C / 1999 T1

В 1990 году НАСА запустило космический корабль ЕКА « Улисс» для изучения полярных областей Солнца. Все планеты вращаются примерно в плоскости, совпадающей с экватором Солнца. Таким образом, чтобы выйти на орбиту, проходящую над полюсами Солнца, космический корабль должен был бы устранить скорость 30 км / с, унаследованную им от орбиты Земли вокруг Солнца, и набрать скорость, необходимую для орбиты Солнца в направлении от полюса к Солнцу. Полюсный самолет, задачи, которые невозможно выполнить только с нынешними двигательными установками космических кораблей , делают маневры с помощью гравитации очень важными.

Соответственно, « Улисс» сначала был отправлен к Юпитеру и стремился достичь точки в космосе впереди и к югу от планеты. Проходя мимо Юпитера, зонд провалился сквозь гравитационное поле планеты, обменявшись импульсом с планетой. С помощью гравитационного маневра траектория зонда изогнулась на север относительно плоскости эклиптики на орбиту, которая проходит над полюсами Солнца. Используя этот маневр, Улиссу нужно было ровно столько топлива, чтобы отправить его в точку рядом с Юпитером, что вполне соответствует текущим возможностям.

МЕССЕНДЖЕР

Анимация траектории MESSENGER с 3 августа 2004 г. по 31 марта 2011 г.
  МЕССЕНДЖЕР  ·  Земля  ·  Меркурий  ·  Венера

Миссия MESSENGER (запущенная в августе 2004 г.) широко использовала гравитационные вспомогательные средства для замедления своей скорости перед обращением к Меркурию. Миссия MESSENGER включала один облет Земли, два облета Венеры и три пролета Меркурия, прежде чем, наконец, прибыть к Меркурию в марте 2011 года со скоростью, достаточно низкой для выхода на орбиту с доступным топливом. Хотя облеты были в основном орбитальными маневрами, каждый из них давал возможность для важных научных наблюдений.

Кассини

Космический корабль Кассини-Гюйгенс дважды пролетел мимо Венеры, затем Земли и, наконец, Юпитера на пути к Сатурну. 6,7-летний транзит был немного дольше, чем шесть лет, необходимых для перехода Хомана, но уменьшил дополнительную скорость (дельта- v ), необходимую примерно до 2 км / с, так что большой и тяжелый зонд Кассини смог достичь Сатурна. что было бы невозможно при прямой передаче даже с Titan IV , самой большой ракетой-носителем, доступной в то время. Передача Хохман Сатурну требует в общей сложности 15,7 км / с дельта - V (без учета собственных гравитационных колодцев Земли и Сатурна, а также без учета атмосферного торможения ), которая не находится в пределах возможностей существующих транспортных средств запуска и космических аппаратов двигательных установок.

Межпланетная траектория Кассини

Анимация траектории движения Кассини с 15 октября 1997 г. по 4 мая 2008 г.
  Кассини – Гюйгенс  ·  Юпитер  ·  Сатурн  ·  Земля  ·  Венера  ·   2685 Мазурский

Кассини «s скорость движения по отношению к Солнцу Гравитация способствует формированию пиков слева, а периодические изменения справа вызваны орбитой космического корабля вокруг Сатурна.

После выхода на орбиту вокруг Сатурна космический корабль Кассини использовал несколько гравитационных ассистентов Титана для навигации по сложному орбитальному путешествию. Типичная встреча с Титаном изменила скорость космического корабля на 0,75 км / с, и космический корабль совершил 127 встреч с Титанами. Эти встречи позволили совершить орбитальный тур с широким диапазоном расстояний периапсиса и апоапсиса, различными ориентациями орбиты по отношению к Солнцу и наклонами орбиты от 0 ° до 74 °.

Розетта

Анимация траектории Розетты с 2 марта 2004 г. по 9 сентября 2016 г.
  Розетта  ·  67P / CG  ·  Земля  ·  Марс  ·  21 Лютеция   ·  2867 Штейнс

Rosetta зонд, запущенный в марте 2004 года, использовали четыре силы тяжести помощь маневров ( в том числе один всего в 250 км от поверхности Марса) для ускорения по всей внутренней части Солнечной системы. Это позволило ему соответствовать скорости кометы 67P / Чурюмова – Герасименко в точке сближения в августе 2014 года.

Юнона

Космический корабль Juno был запущен 5 августа 2011 года (UTC). В траектории использовалось ускорение скорости гравитации с Земли , совершенное пролетом над Землей в октябре 2013 года, через два года после ее запуска 5 августа 2011 года. ^[50] Таким образом, Juno изменил свою орбиту (и скорость) к своей конечной цели, Юпитер всего через пять лет.

Анимация траектории движения Юноны с 5 августа 2011 г. по 30 июля 2021 г.
  Юнона  ·  Земля  ·  Марс  ·  Юпитер

Солнечный зонд Parker

Миссия NASA Parker Solar Probe , запущенная в 2018 году, будет использовать множественную гравитационную поддержку на Венере, чтобы убрать угловой момент Земли с орбиты и упасть на расстояние 8,5 солнечных радиусов (5,9 Гм ) от Солнца. Миссия Parker Solar Probe будет самым близким приближением к Солнцу из любой космической миссии.

BepiColombo

Анимация траектории BepiColombo с 20 октября 2018 г. по 2 ноября 2025 г.
   BepiColombo   ·  Земля  ·  Венера  ·  Меркурий  ·  Sun
Для более подробной анимации смотрите это видео.

BepiColombo - это совместная миссия Европейского космического агентства (ESA) и Японского агентства аэрокосмических исследований (JAXA) на планету Меркурий . Он был запущен 20 октября 2018 года. Он будет использовать технику гравитации с Землей один раз, с Венерой дважды и шесть раз с Меркурием . BepiColombo назван в честь Джузеппе (Бепи) Коломбо, который был пионером в этой области маневров.

• 3753 Круитн , астероид, периодически сталкивающийся с Землей из гравитационной рогатки.
• Бюджет Delta- v
• Низкоэнергетическая передача , тип гравитационной помощи, при которой космический корабль гравитационно захватывается на орбиту небесным телом. Этот метод обычно применяется в системе Земля-Луна.
• Динамическое трение
• Аномалия облета , аномальное увеличение дельта- v во время гравитации помогает
• Гравитационная замочная скважина
• Межпланетная транспортная сеть
• п -Боди проблема
• New Horizons , миссия с использованием гравитации (пролет мимо Юпитера), которая достигла Плутона 14 июля 2015 года.
• Пионер 10
• Пионер-11 , миссия с использованием гравитации (пролет мимо Юпитера 1974-12-03), чтобы достичь Сатурна в 1979 году.
• Pioneer H , первая предложенная миссия вне эклиптики (OOE), для наблюдений за Юпитером и Солнцем (Солнцем)
• STEREO , миссия с использованием гравитации, которая использовала Земную Луну для выброса двух космических кораблей с земной орбиты на гелиоцентрическую орбиту

• Основы космического полета: учебник по гравитации на NASA.gov
• Spaceflight and Spacecraft: Gravity Assist , обсуждение на Phy6.org
• «Гравитационная рогатка» . MathPages.com .
• Эксперимент с падением двойного шара
• "Рогатка, помогающая гравитации. Предпосылки, принцип, приложения, части 1 и 2" , на EEWorldoneline.com