Эффект Оберта

Астродинамика
Часть серии по

Орбитальная механика
Орбитальные элементы Апсис Аргумент перицентра Эксцентриситет Наклон Средняя аномалия Орбитальные узлы Большая полуось Истинная аномалия
Типы двухчастичных орбит по эксцентриситету Круговая орбита Эллиптическая орбита Переходная орбита ( Переходная орбита Хомана Биэллиптическая переходная орбита ) Параболическая орбита Гиперболическая орбита Радиальная орбита Затухающая орбита
Уравнения Динамическое трение Скорость убегания Уравнение Кеплера Законы движения планет Кеплера Орбитальный период Орбитальная скорость Поверхностная гравитация Удельная орбитальная энергия Уравнение Vis-viva
Небесная механика
Гравитационные воздействия Барицентр Сфера холма Возмущения Сфера влияния
N-тела орбиты Лагранжевые точки ( Орбиты гало ) Орбиты Лиссажу Ляпуновские орбиты
Инженерия и эффективность
Предполетная инженерия Соотношение масс Доля полезной нагрузки Массовая доля топлива Уравнение ракеты Циолковского
Меры эффективности Помощь гравитации Эффект Оберта
v т е

В космонавтике облет с электроприводом или маневр Оберта - это маневр, при котором космический корабль падает в гравитационную скважину, а затем использует свои двигатели для дальнейшего ускорения при падении, тем самым достигая дополнительной скорости. ^[1] Результирующий маневр - более эффективный способ получить кинетическую энергию, чем применение того же импульса за пределами гравитационной ямы. Повышение эффективности объясняется эффектом Оберта , в котором использование реактивного двигателяна более высоких скоростях вызывает большее изменение механической энергии, чем при использовании на более низких скоростях. На практике это означает, что для космического корабля наиболее энергоэффективным методом сжигания топлива является наименьший возможный перицентр орбиты , когда его орбитальная скорость (и, следовательно, его кинетическая энергия) наибольшая. ^[1] В некоторых случаях стоит даже потратить топливо на замедление космического корабля в гравитационном колодце, чтобы воспользоваться эффективностью эффекта Оберта. ^[1] Маневр и эффект названы в честь человека, который впервые описал их в 1927 году, Германа Оберта , немецкого физика австро-венгерского происхождения и основателя современной науки. ракетная техника . ^[2]

Эффект Оберта наиболее силен в точке орбиты, известной как перицентр , где гравитационный потенциал самый низкий, а скорость самая высокая. Это связано с тем, что данный запуск ракетного двигателя на высокой скорости вызывает большее изменение кинетической энергии, чем при запуске аналогичным образом на более низкой скорости.

Поскольку транспортное средство остается около перицентра только короткое время, для того, чтобы маневр Оберта был наиболее эффективным, транспортное средство должно иметь возможность генерировать как можно больше импульсов в кратчайшие сроки. В результате маневр Оберта гораздо более полезен для ракетных двигателей большой тяги, таких как ракеты на жидком топливе , и менее полезен для реактивных двигателей малой тяги, таких как ионные двигатели , которым требуется много времени для набора скорости. Эффект Оберта также можно использовать для понимания поведения многоступенчатых ракет : верхняя ступень может генерировать гораздо больше полезной кинетической энергии, чем общая химическая энергия ракетного топлива, которое она несет. ^[2]

Что касается задействованных энергий, эффект Оберта более эффективен на более высоких скоростях, потому что на высоких скоростях топливо имеет значительную кинетическую энергию в дополнение к своей химической потенциальной энергии. ^[2]^{: 204} На более высокой скорости транспортное средство может использовать большее изменение (уменьшение) кинетической энергии пороха (поскольку оно истощается в обратном направлении и, следовательно, при пониженной скорости и, следовательно, пониженной кинетической энергии), для создания большего увеличения кинетической энергия транспортного средства. ^[2]^{: 204}

Объяснение с точки зрения количества движения и кинетической энергии [ править ]

Ракета работает, передавая импульс своему топливу. ^[3] При фиксированной скорости истечения это будет фиксированная величина количества движения на единицу топлива. ^[4] Для данной массы ракеты (включая оставшееся топливо) это подразумевает фиксированное изменение скорости на единицу топлива. Поскольку кинетическая энергия = , это изменение скорости приводит к большему увеличению кинетической энергии при высокой скорости, чем при низкой скорости. Например, учитывая ракету весом 2 кг: ${\ displaystyle {\ begin {smallmatrix} {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} \ end {smallmatrix}}}$

при скорости 1 м / с добавление 1 м / с увеличивает кинетическую энергию с 1 Дж до 4 Дж, что дает выигрыш в 3 Дж.
на скорости 10 м / с, начиная с кинетической энергии 100 Дж, ракета заканчивается на 121 Дж, что дает чистый выигрыш в 21 Дж.

Это большее изменение кинетической энергии может затем поднять ракету выше в гравитационном колодце, чем если бы топливо сжигалось на более низкой скорости.

Описание в плане работы [ править ]

Ракетные двигатели создают одинаковую силу независимо от их скорости. Ракета, действующая на неподвижный объект, как при статической стрельбе, не выполняет никакой полезной работы; Накопленная энергия ракеты полностью расходуется на ускорение ее топлива в виде выхлопных газов. Но когда ракета движется, ее тяга действует на расстояние, на которое она движется. Сила, умноженная на расстояние, - это определение механической энергии или работы . Таким образом, чем дальше движутся ракета и полезный груз во время горения (то есть чем быстрее они движутся), тем больше кинетическая энергия передается ракете и ее полезной нагрузке и тем меньше ее выхлопу.

Это показано следующим образом. Механическая работа, выполняемая над ракетой ( ), определяется как скалярное произведение силы тяги двигателя ( ) и перемещения, которое он перемещает во время горения ( ): ${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {s}}}$

{\ displaystyle W = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {s}}.}

Если ожог сделан в ProGrade направлении . Результатом работы является изменение кинетической энергии. ${\ Displaystyle {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {s}} = \ | F \ | \ cdot \ | s \ | = F \ cdot s}$

{\ displaystyle \ Delta E_ {k} = F \ cdot s.}

Дифференцируя по времени, получаем

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = F \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} ,}

или же

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E_ {k}} {\ mathrm {d} t}} = F \ cdot v,}

где - скорость. Разделив на мгновенную массу, чтобы выразить это через удельную энергию ( ), мы получим ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle e_ {k}}$

{\frac {\mathrm {d} e_{k}}{\mathrm {d} t}}={\frac {F}{m}}\cdot v=a\cdot v,

где - вектор ускорения . $a$

Таким образом, легко увидеть, что коэффициент увеличения удельной энергии каждой части ракеты пропорционален скорости, и, учитывая это, уравнение может быть интегрировано ( численно или иначе) для расчета общего увеличения удельной энергии ракеты. .

Импульсивный ожог [ править ]

В интегрировании приведенного выше уравнения энергии часто нет необходимости, если продолжительность горения мала. Короткие ожоги химических ракетных двигателей вблизи перицентра или в другом месте обычно математически моделируются как импульсные ожоги, когда сила двигателя преобладает над любыми другими силами, которые могут изменить энергию транспортного средства по сравнению с ожогом.

Например, когда транспортное средство падает в направлении перицентра на любой орбите (замкнутой орбите или орбите ухода), скорость относительно центрального тела увеличивается. Кратковременное сгорание двигателя («импульсивное горение») с продвижением по перицентру увеличивает скорость с тем же шагом, что и в любое другое время ( ). Однако, поскольку кинетическая энергия транспортного средства связана с квадратом его скорости, это увеличение скорости оказывает нелинейное влияние на кинетическую энергию транспортного средства, оставляя его с более высокой энергией, чем если бы ожог был достигнут в любое другое время. ^[5] Δ v {\displaystyle \Delta v}

Расчет Оберта для параболической орбиты [ править ]

Если импульсный ожог Δ v выполняется в перицентре на параболической орбите , то скорость на перицентре перед ожогом равна космической скорости ( V _esc ), а удельная кинетическая энергия после ожога равна ^[6]

{\begin{aligned}e_{k}&={\tfrac {1}{2}}V^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}(V_{\text{esc}}+\Delta v)^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2}+\Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},\end{aligned}}

где . $V=V_{\text{esc}}+\Delta v$

Когда транспортное средство покидает гравитационное поле, потеря удельной кинетической энергии составляет

{\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2},

так что он сохраняет энергию

\Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},

что больше энергии от ожога вне гравитационного поля ( ) на ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$

\Delta vV_{\text{esc}}.

Когда транспортное средство покинуло гравитационный колодец, оно движется со скоростью

V=\Delta v{\sqrt {1+{\frac {2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}}.

В случае, когда добавленный импульс Δ v мала по сравнению со скоростью убегания, единицей можно пренебречь, и можно увидеть, что эффективная Δ v импульсного ожога умножается на простой коэффициент

{\sqrt {\frac {2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}

и один получить

V

≈

{\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.

Подобные эффекты происходят на замкнутых и гиперболических орбитах .

Параболический пример [ править ]

Если транспортное средство движется со скоростью v в начале горения, которое изменяет скорость на Δ v , то изменение удельной орбитальной энергии (SOE) из-за новой орбиты равно

v\,\Delta v+{\tfrac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.

Как только космический корабль снова удаляется от планеты, SOE становится полностью кинетическим, поскольку гравитационная потенциальная энергия приближается к нулю. Следовательно, чем больше v во время горения, тем больше конечная кинетическая энергия и тем выше конечная скорость.

Эффект становится более выраженным, чем ближе к центральному телу, или, в более общем смысле, чем глубже потенциал гравитационного поля, в котором происходит ожог, поскольку скорость там выше.

Таким образом, если космический аппарат совершает параболический пролёт мимо Юпитера со скоростью перицентра 50 км / с и выполняет прожиг 5 км / с, оказывается, что окончательное изменение скорости на большом расстоянии составляет 22,9 км / с, что дает умножение на ожог в 4,58 раза.

Парадокс [ править ]

Может показаться, что ракета получает энергию бесплатно, что нарушит закон сохранения энергии . Однако любой выигрыш в кинетической энергии ракеты уравновешивается относительным уменьшением кинетической энергии, с которой остается выхлоп (кинетическая энергия выхлопа может увеличиваться, но не настолько сильно). ^[2]^{: 204} Сравните это со статической стрельбой, когда частота вращения двигателя зафиксирована на нуле. Это означает, что его кинетическая энергия вообще не увеличивается, а вся химическая энергия, выделяемая топливом, преобразуется в кинетическую энергию выхлопных газов (и тепло).

На очень высоких скоростях механическая мощность, передаваемая ракете, может превышать общую мощность, выделяемую при сгорании топлива; может показаться, что это также нарушает закон сохранения энергии. Но топливо в быстро движущейся ракете несут энергию не только химически, но и в своей собственной кинетической энергии, которая на скоростях выше нескольких километров в секунду превышает химический компонент. Когда это топливо сгорает, часть этой кинетической энергии передается ракете вместе с химической энергией, выделяемой при горении. ^[7]

Таким образом, эффект Оберта может частично компенсировать крайне низкую эффективность на ранних этапах полета ракеты, когда она движется очень медленно. Большая часть работы, выполняемой ракетой в начале полета, «вкладывается» в кинетическую энергию еще не сгоревшего пороха, часть которой они высвобождают позже, когда сгорают.

См. Также [ править ]

Биэллиптический перенос
Помощь гравитации
Пропульсивная эффективность

Ссылки [ править ]

^ a b c Роберт Б. Адамс, Джорджия А. Ричардсон. «Использование маневра эвакуации с двумя ожогами для быстрых перемещений в Солнечной системе и за ее пределы» (PDF) . НАСА . Дата обращения 15 мая 2015 .
^ a b c d e Герман Оберт (1970). «Пути в космический полет» . Перевод немецкого оригинала "Wege zur Raumschiffahrt" (1920). Тунис, Тунис: Тунисское агентство по связям с общественностью.
^ Что такое ракета? 13 июля 2011 г./7 августа 2017 г. www.nasa.gov , по состоянию на 9 января 2021 г.
^ Rocket thust 12 июня 2014 г., www.grc.nasa.gov , по состоянию на 9 января 2021 г.
^ Веб-сайт Atomic Rockets: [email protected] . Архивировано 1 июля 2007 года в Wayback Machine.
^ После расчета на rec.arts.sf.science.
^ Бланко, Филипп; Мунган, Карл (октябрь 2019 г.). «Ракетный двигатель, классическая теория относительности и эффект Оберта» . Учитель физики . 57 (7): 439–441. Bibcode : 2019PhTea..57..439B . DOI : 10.1119 / 1.5126818 .

Внешние ссылки [ править ]

Эффект Оберта
Объяснение эффекта по Джеффри Лэндис .

Ракетный двигатель, классическая теория относительности и эффект Оберта

Анимация (MP4) эффекта Оберта на орбите из цитированной выше статьи Бланко и Мунгана.

[TwoBurn-1] Роберт Б. Адамс, Джорджия А. Ричардсон. «Использование маневра эвакуации с двумя ожогами для быстрых перемещений в Солнечной системе и за ее пределы» (PDF) . НАСА . Дата обращения 15 мая 2015 .

[ways-2] Герман Оберт (1970). «Пути в космический полет» . Перевод немецкого оригинала "Wege zur Raumschiffahrt" (1920). Тунис, Тунис: Тунисское агентство по связям с общественностью.

[3] Что такое ракета? 13 июля 2011 г./7 августа 2017 г. www.nasa.gov , по состоянию на 9 января 2021 г.

[4] Rocket thust 12 июня 2014 г., www.grc.nasa.gov , по состоянию на 9 января 2021 г.

[5] Веб-сайт Atomic Rockets: [email protected] . Архивировано 1 июля 2007 года в Wayback Machine.

[6] После расчета на rec.arts.sf.science.

[tptoberth-7] Бланко, Филипп; Мунган, Карл (октябрь 2019 г.). «Ракетный двигатель, классическая теория относительности и эффект Оберта» . Учитель физики . 57 (7): 439–441. Bibcode : 2019PhTea..57..439B . DOI : 10.1119 / 1.5126818 .