Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Грегуара де Сент-Винсент )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Грегуар де Сент-Винсент

Грегуар де Сен-Винсент (8 сентября 1584 г., Брюгге - 5 июня 1667 г., Гент ) был фламандским иезуитом и математиком . Он вспомнил , за его работу по квадратуре на гиперболы .

Грегуар дал «самый ясный ранний отчет о суммировании геометрических рядов ». [1] : 136 Он также разрешил парадокс Зенона, показав, что указанные временные интервалы образуют геометрическую прогрессию и, следовательно, имеют конечную сумму. [1] : 137

Жизнь [ править ]

Грегуар родился в Брюгге 8 сентября 1584 года. Прочитав философию в Дуэ, он вступил в Общество Иисуса 21 октября 1605 года. Его талант был признан Христофором Клавием в Риме. Грегуар был отправлен в Лувен в 1612 году и был рукоположен в священники 23 марта 1613 года. Грегуар начал преподавать вместе с Франсуа д'Агилоном в Антверпене с 1617 по 20 год. Переехав в Лувен в 1621 году, он преподавал там математику до 1625 года. был одержим квадратом круга и попросил разрешения у Мутио Вителлески опубликовать свой метод. Но Вителлески уступил Кристофу Гринбергеру.Математик в Риме.

9 сентября 1625 года Грегуар отправился в Рим, чтобы посовещаться с Гриенбергером, но безрезультатно. Он вернулся в Нидерланды в 1627 году, а в следующем году был отправлен в Прагу для службы в доме императора Фердинанда II . После приступа апоплексии ему помогал Теодор Морет . Когда шведы совершили набег на Прагу в 1631 году, Грегуар ушел, и некоторые из его рукописей были потеряны в результате хаоса. Другие были возвращены ему в 1641 году через Родерикуса де Арриага.

С 1632 года Грегуар жил в Обществе в Генте и работал учителем математики. [2]

Математическое мышление Санкто Винченцио претерпело явную эволюцию во время его пребывания в Антверпене. Начав с проблемы трисекции угла и определения двух средних пропорциональных, он использовал бесконечный ряд, логарифмическое свойство гиперболы, пределы и связанный с ними метод исчерпания. Позднее Санкто Вичентио применил этот последний метод, в частности, к своей теории ducere planum in planum , которую он разработал в Лувене в период с 1621 по 24 год. [2] : 64

Ductus plani in planum [ править ]

Вклад Opus Geometricum был в

широко используя пространственные образы для создания множества твердых тел , объемы которых сводятся к единой конструкции в зависимости от протока прямолинейной фигуры, в отсутствие [алгебраической записи и интегрального исчисления] систематические геометрические преобразования выполняли важную роль. [1] : 144

Например, « ноготь образуется путем разрезания правильного круглого цилиндра с помощью наклонной плоскости через диаметр круглого основания». А также « двойной ноготь, образованный из цилиндров с осями под прямым углом». [1] : 145 Унгула был изменен на «onglet» на французском языке Блезом Паскалем, когда он написал Traité des trilignes rectangles et leurs onglets . [3] [1] : 147

Грегуар написал свою рукопись в 1620-х годах, но она ждала публикации до 1647 года. Затем он «привлек большое внимание ... из-за систематического подхода к объемной интеграции, разработанного под названием ductus plani in planum ». [1] : 135 «Построение твердых тел с помощью двух плоских поверхностей, стоящих на одной линии земли» - это метод ductus in planum, разработанный в Книге VII Opus Geometricum [1] : 139

Что касается квадратуры гиперболы, «Грегуар делает все, кроме того, что дает явное признание связи между площадью гиперболического сегмента и логарифмом». [1] : 138

Квадратура гиперболы [ править ]

ln ( a ) показано как площадь под кривой f ( x ) = 1 / x от 1 до a . Если a меньше 1, область от a до 1 считается отрицательной.

Сен-Винсент обнаружил, что площадь под прямоугольной гиперболой (т. Е. Кривая, задаваемая xy = k ) такая же над [a, b], как над [c, d], когда [4]

а / б = с / д.

Это наблюдение привело к гиперболическому логарифму . Указанное свойство позволяет определить функцию A ( x ), которая представляет собой площадь под указанной кривой от 1 до x , которая обладает тем свойством, что это функциональное свойство характеризует логарифмы, и было математически модно называть такую ​​функцию A ( x ) логарифм . В частности, когда мы выбираем прямоугольную гиперболу xy = 1, восстанавливается натуральный логарифм .

Студент и сотрудник Сент-Винсента, А.А. де Сараса, заметил, что это свойство площади гиперболы представляет собой логарифм, средство сведения умножения к сложению.

Подход к теореме Винсента-Сарасы можно увидеть с помощью гиперболических секторов и площадной инвариантности отображения сжатия .

В 1651 году Христиан Гюйгенс опубликовал свою теорему о квадратуре, гиперболы, многоточие и циркули, в которой упоминались работы Сен-Винсента. [5]

Квадратура гиперболы также рассматривалась Джеймсом Грегори в 1668 году в « Истинной квадратуре кругов и гипербол» [6]. Хотя Грегори признал квадратурность Сен-Винсента, он разработал сходящуюся последовательность вписанных и описанных областей общего конического сечения для своей квадратуры. Термин натуральный логарифм был введен в том же году Николасом Меркатором в его « Логарифмотехнии» .

Сент-Винсент был провозглашен Маньян и «Ученым» в 1688 году: «Это была великая работа ученого Винсента или Маньана - доказать, что расстояния, рассчитываемые по асимптоте гиперболы, в геометрической прогрессии и пространствам, лежащим в основе перпендикуляров. , возведенные на ней, сделанные в Гиперболе, были равны друг другу ». [7]

Историк исчисления отметил усвоение натурального логарифма как функции площади в то время:

Как следствие работ Грегори Сент-Винсент и де Сараса, в 1660-х годах, по-видимому, было широко известно, что площадь сегмента под гиперболой y = 1 / x пропорциональна логарифму отношения ординат на концах отрезка. [8]

См. Также [ править ]

  • История логарифмов

Ссылки [ править ]

Opus geometryum posthumum , 1668 г.
  1. ^ a b c d e f g h Маргарет Э. Барон (1969) Истоки исчисления бесконечно малых , Pergamon Press , переиздано в 2014 году издательством Elsevier , предварительный просмотр Google Книг
  2. ^ a b Герман ван Лой (1984) «Хронология и исторический анализ математических рукописей Грегориуса Санкто Винченцио (1584–1667)», Historia Mathematica 11: 57–75
  3. ^ Блез Паскаль Леттр де Деттонвиль де Каркави описывает онглет и двойной онглет, ссылка из HathiTrust
  4. ↑ В 1647 году Грегуар де Сен-Винсент опубликовал свою книгу Opus Geometricum quadraturae Circuit et sectionum coni (Геометрическая работа по квадрату круга и конических сечений), т. 2 (Антверпен, (Бельгия): Йоханнес и Якоб Мерсиус, 1647). В Книге 6, часть 4, страница 586 , Предложение CIX, он доказывает, что если абсциссы точек находятся в геометрической пропорции, то площади между гиперболой и абсциссами находятся в арифметической пропорции. Это открытие позволило бывшему ученику Сент-Винсента, Альфонсу Антонио де Сараса, доказать, что площадь между гиперболой и абсциссой точки пропорциональна логарифму абсциссы, тем самым объединив алгебру логарифмов с геометрией гипербол.
    См. Также: Энрике А. Гонсалес-Веласко,Путешествие по математике: творческие эпизоды в ее истории (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer, 2011), стр. 118.
  5. ↑ Христиан Гюйгенс (1651) Теорема квадратуры, гиперболы, многоточие и т. Д. Из Интернет-архива
  6. ^ Джеймс Грегори (1668) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura , страницы 41,2 и 49, 50, ссылка из Интернет-архива
  7. ^ Евклид Спейделл (1688) Логарифмотехния: создание чисел, называемых логарифмами , стр. 6, в Google Книгах
  8. ^ CH Эдвардс младший (1979) Историческое развитие исчисления , страница 164, Springer-Verlag, ISBN  0-387-90436-0
  • Карл Бопп (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der Mathematische Wissenschaft , XX Heft.
  • Христиан Гюйгенс (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent , Oeuvres Complètes , Том XI, ссылка из Интернет-архива .
  • Дэвид Юджин Смит (1923) История математики , Ginn & Co., v.1, p. 425.
  • Ханс Вуссинг (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , S. 433, Springer, ISBN 9783540771920 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • Грегори Сент-Винсент и его полярные координаты из иезуитской истории, традиций и духовности Джозефа Ф. Макдоннелла.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Грегориус Сент-Винсент» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.