Сгруппированные данные являются данными , сформированного путем объединения отдельных наблюдений о наличии переменного на группы, так что распределение частот этих групп служит удобным средством обобщения и анализа данных. Существует два основных типа группировки: биннинг данных одномерной переменной, замена отдельных чисел счетчиками в бункерах; и группирование многомерных переменных по некоторым параметрам (особенно по независимым переменным ), получение распределения разгруппированных измерений (особенно зависимых переменных ).
Идею сгруппированных данных можно проиллюстрировать, рассмотрев следующий набор исходных данных:
Таблица 1: Время, затраченное (в секундах) группой студентов на ответ на простой математический вопрос
20
25
24
33
13
26
8
19
31 год
11
16
21 год
17
11
34
14
15
21 год
18
17
Приведенные выше данные могут быть сгруппированы для построения частотного распределения любым из нескольких способов. Один из методов - использовать интервалы в качестве основы.
Наименьшее значение в приведенных выше данных - 8, а наибольшее - 34. Интервал от 8 до 34 разбит на более мелкие подинтервалы (называемые интервалами классов ). Для каждого интервала класса подсчитывается количество элементов данных, попадающих в этот интервал. Это число называется частотой интервала между занятиями. Результаты представлены в виде таблицы частот следующим образом:
Таблица 2: Частотное распределение времени, затрачиваемого (в секундах) группой учащихся на ответ на простой математический вопрос
Затраченное время (в секундах)
Частота
5 ≤ т <10
1
10 ≤ т <15
4
15 ≤ т <20
6
20 ≤ т <25
4
25 ≤ т <30
2
30 ≤ т <35
3
Другой метод группировки данных - использование некоторых качественных характеристик вместо числовых интервалов. Например, предположим, что в приведенном выше примере есть три типа учащихся: 1) ниже нормы, если время ответа составляет от 5 до 14 секунд, 2) нормально, если оно составляет от 15 до 24 секунд, и 3) выше нормы, если оно составляет 25 секунд или более, то сгруппированные данные выглядят так:
Таблица 3: Распределение частот трех типов студентов
Частота
Ниже нормы
5
Нормальный
10
Выше нормального
5
Еще одним примером группировки данных является использование некоторых обычно используемых числовых значений, которые фактически являются «именами», которые мы присваиваем категориям. Например, давайте посмотрим на возрастное распределение учеников в классе. Студентам может быть 10, 11 или 12 лет. Это возрастные группы: 10, 11 и 12. Обратите внимание, что возраст учащихся в возрастной группе 10 составляет от 10 лет и 0 дней до 10 лет и 364 дней, а их средний возраст составляет 10,5 лет, если мы посмотрим на возраст. в непрерывном масштабе. Сгруппированные данные выглядят так:
Таблица 4: Возрастное распределение класса студентов
Возраст
Частота
10
10
11
20
12
10
Среднее значение сгруппированных данных [ править ]
Оценка, , в среднем населения , из которого данные нарисованы могут быть вычислены из сгруппированных данных , как:
В этой формуле x относится к средней точке интервалов классов, а f - частота классов. Обратите внимание, что результат этого будет отличаться от выборочного среднего несгруппированных данных. Среднее значение для сгруппированных данных в приведенном выше примере можно рассчитать следующим образом:
Интервалы занятий
Частота ( f )
Средняя точка ( x )
FX
5 и выше, ниже 10
1
7,5
7,5
10 ≤ т <15
4
12,5
50
15 ≤ т <20
6
17,5
105
20 ≤ т <25
4
22,5
90
25 ≤ т <30
2
27,5
55
30 ≤ т <35
3
32,5
97,5
ОБЩИЙ
20
405
Таким образом, среднее значение сгруппированных данных равно
Среднее значение для сгруппированных данных в примере 4 выше можно рассчитать следующим образом:
Возрастная группа
Частота ( f )
Средняя точка ( x )
FX
10
10
10,5
105
11
20
11,5
230
12
10
12,5
125
ОБЩИЙ
40
460
Таким образом, среднее значение сгруппированных данных равно
Категория
Commons
ВикиПроект