Гарри Эрнест Раух (9 ноября 1925-18 июня 1979) был американским математиком, который занимался комплексным анализом и дифференциальной геометрией . Он родился в Трентоне, штат Нью-Джерси , и умер в Уайт-Плейнс, штат Нью-Йорк .
Гарри Э. Раух | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 18 июня 1979 г. | (53 года)
Национальность | Американец |
Альма-матер | Университет Принстона |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Тезис | Обобщения некоторых классических теорем на случай функций многих переменных (1948 г.) |
Докторант | Саломон Бохнер |
В 1948 году Раух получил докторскую степень в Принстонском университете под руководством Саломона Бохнера, защитив диссертацию « Обобщения некоторых классических теорем на случай функций нескольких переменных» . [1] С 1949 по 1951 год он был приглашенным членом Института перспективных исследований . В 1960-х годах он был профессором Университета Иешива, а с середины 1970-х - профессором Городского университета Нью-Йорка . Его исследования были в области дифференциальной геометрии (особенно геодезических на n -мерных многообразиях), римановых поверхностей и тета-функций .
В начале 1950-х годов Раух добился фундаментальных успехов в гипотезе о четвертьпнутой сфере в дифференциальной геометрии. [2] В случае положительной секционной кривизны и односвязных дифференциальных многообразий Раух доказал, что при условии, что секционная кривизна K не слишком сильно отклоняется от K = 1, многообразие должно быть гомеоморфно сфере ( т. Е. Случай где есть постоянная кривизна сечения K = 1). Результат Рауха создал новую парадигму в дифференциальной геометрии - «теорему защемления»; в случае Рауха предположение заключалось в том, что кривизна была защемлена между 0,76 и 1. Позже Вильгельм Клингенберг ослабил ее до защемления между 0,55 и 1 и, наконец, заменил резким результатом защемления между 0,25 и 1 Марселем Бергером и Клингенбергом в работе. начало 1960-х гг. Этот оптимальный результат известен как теорема о сфере для римановых многообразий .
Теорема сравнения Рауха также названа в честь Гарри Рауха. Он доказал это в 1951 году.
Публикации
Статьи
- Раух, HE (1951). «Вклад в дифференциальную геометрию в целом». Аня. Математика . 54 (1): 38–55. DOI : 10.2307 / 1969309 . JSTOR 1969 309 . Руководство по ремонту 0042765 .
- Раух, HE (1962). «Особенности модульного пространства» . Бык. Амер. Математика. Soc . 68 (4): 390–394. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1962-10818-0 . Руководство по ремонту 0141781 .
- Раух, HE (1965). «Трансцендентный взгляд на пространство алгебраических римановых поверхностей» . Бык. Амер. Математика. Soc . 71 (1): 1–39. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1965-11225-3 . Руководство по ремонту 0213543 .
- Раух, HE (1967). «Локальное кольцо пространства модулей рода три поверхности Клейна 168» . Бык. Амер. Математика. Soc . 73 (3): 343–346. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1967-11743-9 . Руководство по ремонту 0213545 .
- с Хершелем М. Фаркасом: Раух, HE; Фаркаш, HM (1968). «Связь между двумя видами тета-констант на римановой поверхности» . Proc Natl Acad Sci USA . 59 (1): 52–55. DOI : 10.1073 / pnas.59.1.52 . PMC 285999 . PMID 16591592 .
- Раух, HE (1968). «Функциональная независимость тета-констант» . Бык. Амер. Математика. Soc . 74 (4): 633–638. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1968-11969-х . Руководство по ремонту 0226000 .
- с HM Farkas: Farkas, HM; Раух, HE (1969). «Два вида тета-констант и отношения периодов на римановой поверхности» . Proc Natl Acad Sci USA . 62 (3): 679–686. DOI : 10.1073 / pnas.62.3.679 . PMC 223651 . PMID 16591737 .
- с HM Farkas: Farkas, Hershel M .; Раух, Гарри Э. (1970). «Периодические соотношения типа Шоттки на римановых поверхностях». Аня. Математика . 92 (2): 434–461. DOI : 10.2307 / 1970627 . JSTOR 1970627 . Руководство по ремонту 0283193 .
- с Исааком Чавелом: Чавел, I; Раух, HE (1972). «Голоморфное вложение комплексных кривых в пространства постоянной голоморфной кривизны» . Proc Natl Acad Sci USA . 69 (3): 663–665. DOI : 10.1073 / pnas.69.3.633 . PMC 426523 . PMID 16591967 .
Книги
- с Хершелем М. Фаркасом: тета-функции с приложениями к римановым поверхностям , Уильямс и Уилкинс, Балтимор, 1974 г.
- с Аароном Лебовицем: Эллиптические функции, тета-функции и римановы поверхности , Уильямс и Уилкинс, 1973
- с Мэтью Грабером, Уильям Злот: Элементарная геометрия , Кригер 1973, 2-е изд. 1979 г.
- Геодезические и кривизна в дифференциальной геометрии в целом , Ешива, Университет 1959 г.
Источники
- Хершель М. Фаркас, Исаак Чавел (ред.): Дифференциальная геометрия и комплексный анализ: том, посвященный памяти Гарри Эрнеста Рауха , Springer, 1985
Рекомендации
- ^ Гарри Раух в проекте математической генеалогии
- ^ Абреш, Уве; Мейер, Вольфганг Т. (1997). «Оценки радиуса инъективности и сферические теоремы» (PDF) . Сравнительная геометрия . Публикации ИИГС. 30 : 1 47.
Внешние ссылки
- Гарри Эрнест Раух на проекте « Математическая генеалогия»