В математике , А ежа пространство является топологическим пространством , состоящим из множества шипов , соединенных в одной точке.
Для любого кардинального числа , то -hedgehog пространство образованно путем принятия несвязного в режиме реальных единичных интервалов , определенных в начале координат (хотя его топология не является топология фактора , но , определяемая метрикой ниже). Каждый единичный интервал называется одним из шипов ежа . -Hedgehog пространство иногда называют ежа пространство spininess .
Пространство ежа - это метрическое пространство , если оно наделено метрикой ежа, если и лежат в одном спине, а если и лежат в разных спинах. Хотя их непересекающееся объединение делает истоки интервалов различными, метрика делает их эквивалентными, присваивая им нулевое расстояние.
Пространства ежей - примеры настоящих деревьев . [1]
Метрика Парижа [ править ]
Метрика на плоскости, на которой расстояние между любыми двумя точками является их евклидовым расстоянием, когда две точки принадлежат лучу через начало координат, а в противном случае является суммой расстояний двух точек от начала координат, иногда называется парижской. metric [1], потому что навигация в этой метрике напоминает навигацию на радиальном плане улиц Парижа : почти для всех пар точек кратчайший путь проходит через центр. Метрика Парижа, ограниченная единичным кругом , представляет собой пространство-еж, где K - мощность континуума .
Теорема Ковальского [ править ]
Теорема Ковальского, названный в честь Hans-Joachim Ковальского, [2] [3] утверждает , что любое метрическое пространство от веса можно представить в виде топологического подпространства в продукте из счетного числа -hedgehog пространств.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ a b Карлайл, Сильвия (2007). Модельная теория реальных деревьев . Конференция аспирантов по логике. Университет Иллинойса, Чикаго, Иллинойс.
- ^ Ковальский, HJ (1961). Topologische Räume [ Топологические пространства ] (на немецком языке). Базель-Штутгарт: Birkhäuser.
- ^ Swardson, MA (1979). «Краткое доказательство теоремы Ковальского о ежике» . Труды Американского математического общества . 75 (1): 188. DOI : 10.1090 / s0002-9939-1979-0529240-7 .
Другие источники [ править ]
- Архангельский, А В; Понтрягин, Л.С. (1990). Общая топология . Я . Берлин, Германия: Springer-Verlag. ISBN 3-540-18178-4.
- Стин, Луизиана; Зеебах, Дж. А. младший (1970). Контрпримеры в топологии . Холт, Райнхарт и Уинстон.
