Парри Хирам Мун ( / m uː n / ; 14 февраля 1898 г. - 4 марта 1988 г.) был американским инженером-электриком, который вместе с Доминой Эберле Спенсер написал восемь научных книг и более 200 статей по таким предметам, как теория электромагнитного поля , цвет гармония, питание , эстетика и высшая математика . Он также разработал теорию холоров . [2]
Парри Х. Мун | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 4 марта 1988 г. | (90 лет)
Национальность | Соединенные Штаты |
Альма-матер | Университет Висконсина MIT |
Известен | Вклад в теорию электромагнитного поля Холорс |
Награды | 1974 Светотехническое общество «s Gold Medal |
Научная карьера | |
Поля | Инженер-электрик |
Учреждения | Массачусетский технологический институт |
биография
Мун родилась в Бивер-Дам, штат Висконсин , в семье Оссиана К. и Элеоноры Ф. (Парри) Мун. Он получил степень бакалавра естественных наук в Университете Висконсина в 1922 году и MSEE в Массачусетском технологическом институте в 1924 году. Неудовлетворенный своей работой по проектированию трансформаторов в Westinghouse , Мун получил должность научного сотрудника в Массачусетском технологическом институте при Ванневаре Буше . Он был госпитализирован на шесть месяцев после получения травм в результате экспериментальной работы в лаборатории. Позже он продолжил преподавание и исследования в качестве доцента кафедры электротехники Массачусетского технологического института. Он женился на Гарриет Тиффани, от которой у него родился сын. В 1961 году, после смерти своей первой жены, он женился на своей соавторке, сотруднице и бывшей студентке Домине Эберле Спенсер , профессоре математики. У них был один сын. Мун ушел из очного обучения в 1960-х годах, но продолжал свои исследования до своей смерти в 1988 году.
Научный вклад
Ранняя карьера Муна была сосредоточена на оптических приложениях для инженеров. Сотрудничая со Спенсером, он начал исследовать электромагнетизм и силы Ампера . Количество документов , которые последовали завершившихся Основа электродинамики , [3] уникальный для его физических прозрений и две теории поля книг, которые стали стандартными ссылками на протяжении многих лет. Намного позже Мун и Спенсер объединили подход к коллекциям данных (векторов, тензоров и т. Д.) С концепцией «холоров». [2] Благодаря своей работе, они разочаровались Альберта Эйнштейна «с теорией относительности и искал нео-классические объяснения различных явлений.
Holors
Луна и Спенсер изобрел термин « holor » ( / ч oʊ л ər / ; греческий ὅλος «целый») для математического объекта , который состоит из одного или нескольких «независимых величин», или «merates» ( / м я r eɪ t s / ; греч. μέρος «часть»), как их называют в теории холоров. [2] [4] [5] В определениях, свойствах и примерах, предоставленных Мун и Спенсер, холор эквивалентен массиву величин, а любой произвольный массив величин является холором. (Holor с одной мерой эквивалентен массиву с одним элементом.) Сами меры или количества компонентов могут быть действительными или комплексными числами или более сложными величинами, такими как матрицы. Например, холоры включают в себя конкретные представления:
- действительные числа , комплексные числа , кватернионы и другие гиперкомплексные числа ;
- скаляры , векторы и матрицы ;
- (геометрические) скаляры , (геометрические) векторы и тензоры ;
- нетензорные геометрические массивы величин, такие как символ Леви-Чивиты ; а также
- нетензорные негеометрические массивы величин, такие как значения нейронной сети (узлов и / или ссылок) или индексированные таблицы инвентаризации.
Обратите внимание, что использование Мун и Спенсером термина «тензор» можно более точно интерпретировать как « тензорный массив », и поэтому подзаголовок их работы « Теория холоров: обобщение тензоров» можно более точно интерпретировать как «обобщение тензоров ». тензорные массивы ». Чтобы объяснить полезность использования этого термина, Мун и Спенсер написали следующее:
Holors можно было бы назвать "гиперчисла", за исключением того, что мы хотим включить частный случай (скаляр), который, конечно, не является гиперчислом. С другой стороны, холоры часто называют «тензорами». Но это, вообще говоря, неверно, поскольку определение тензора включает в себя конкретную зависимость от преобразования координат. Поэтому для достижения достаточной общности лучше всего придумать новое слово, например, холор .
- Теория Холоров: Обобщение тензоров [2] (стр. 11)
И, как указано в рекламной аннотации на обратной стороне книги, часть значения holors - это связанные с ними условные обозначения и терминология, которые могут обеспечить единую настройку для множества математических объектов, а также общую настройку, которая " открывает возможность разработать холор для нового ... приложения, не ограничиваясь несколькими стандартными типами холора ».
Хотя терминология, относящаяся к холорам, в настоящее время обычно не встречается в Интернете, академические и технические книги и статьи, в которых используется эта терминология, можно найти при поиске литературы (например, с помощью Google Scholar). Например, книги и статьи по общим динамическим системам, [6] преобразования Фурье в обработке аудиосигналов [7] и топологии в компьютерной графике [8] содержат эту терминологию.
На высоком уровне абстракции холор можно рассматривать как целое - как количественный объект, независимо от того, можно ли его разбить на части или нет. В некоторых случаях им можно манипулировать алгебраически или преобразовывать символически без необходимости знать о его внутренних компонентах. На более низком уровне абстракции можно увидеть или исследовать, на сколько независимых частей может быть разделен холор, или вообще нельзя ли его разбить на части. Значение слов «независимый» и «отделимый» может зависеть от контекста. Хотя все примеры холоров, приведенные Мун и Спенсером, представляют собой дискретные конечные наборы мер (с дополнительной математической структурой), холоры, вероятно, могут включать бесконечные множества, счетные или нет (опять же, с дополнительной математической структурой, которая дает смысл для слов «состоящий из "и" независимый "). На этом более низком уровне абстракции конкретный контекст того, как части могут быть идентифицированы и помечены, даст определенную структуру для отношений мер внутри и между холорами, а также различные способы организации мерок для отображения или хранения (например, , в компьютерной структуре данных и системе памяти). Затем различные типы холоров можно оформить как разные типы общих типов данных или структур данных .
Holors включают произвольные массивы . Холор - это массив величин, возможно, одноэлементный массив или многоэлементный массив с одним или несколькими индексами для обозначения каждого элемента. Контекст использования holor будет определять, какие типы меток подходят, сколько индексов должно быть и какие значения будут находиться в диапазоне индексов. Представляющий массив может быть зубчатым (с разной размерностью для каждого индекса) или иметь одинаковую размерность по индексам. (Массив с двумя или более индексами часто называется « многомерным массивом », имея в виду размерность формы массива, а не другие степени свободы в массиве. Термин «многоиндексный» может быть менее неоднозначным. Описание. Многомерный массив - это холор, независимо от того, относится ли он к массиву с одним индексом размерности два или больше или к многоэлементному массиву с двумя или более индексами.) Таким образом, холор может быть представлен символом и нулем или несколько индексов, например-символ с двумя индексами а также показаны в верхнем индексе.
В теории холоров число индексов используется для обозначения мератов, называется валентностью . [a] Этот термин напоминает концепцию химической валентности , указывая на «объединяющую силу» холора. (Это чувство валентности «объединяющей силы» действительно актуально только в тех контекстах, где холоры могут быть объединены, например, в случае тензорного умножения, когда индексы объединяются в пары или «связываются» для суммирования.) Пример выше,, имеет валентность два. Для валентности, равной 0, 1, 2, 3 и т. Д., Холор можно назвать нильвалентным, одновалентным, двухвалентным, трехвалентным и т. Д. Соответственно. Для каждого индекса, есть количество значений что индекс может варьироваться. Этот номерназывается plethos [b] этого индекса, что указывает на «размерность», относящуюся к этому индексу. Для холора с однородной размерностью по всем своим индексам можно сказать, что сам холор имеет полноту, равную полноте каждого индекса. (Оба термина, валентность и полнокровие, таким образом, помогают разрешить некоторую неоднозначность обращения к «измерению» холора, а также разрешить двусмысленность схожей терминологии в других математических контекстах. общее количество мератов, которое является другим смыслом «измерения» холора.) Итак, в частном случае холоров, которые представлены в виде массивов N-кубической (или гиперкубической) формы, они могут быть классифицированы по их полнокровие и валентность , где полнокровие сродни длине каждого края а количество мератов дается "объемом" гиперкуба.
Если соблюдаются надлежащие соглашения об индексах, то определенные отношения голорной алгебры согласованы с отношениями реальной алгебры, т. Е. Сложение и несжатое умножение коммутативны и ассоциативны. Мун и Спенсер классифицируют холоры как негеометрические объекты или как геометрические объекты. Далее они классифицируют геометрические объекты как акинеторы [c] или удоры , [d], где ( контравариантные , однолистные) акинеторы преобразуются как
а удоры содержат все другие геометрические объекты (например, символы Кристоффеля ). Тензор - это частный случай акинетора, где. В стандартной номенклатуре акинеторы содержат как тензоры, так и псевдотензоры .
Мун и Спенсер также предлагают новую классификацию геометрических фигур в аффинном пространстве с однородными координатами . Например, направленный отрезок линии, который может свободно скользить по заданной линии, называется фиксированным рабдором греческого ῥάβδος «стержень».}} И соответствует скользящему вектору . Вектор, направление и линия приложения которого являются предписано, но чья сфера применения не указана.}} в стандартной номенклатуре. Другие объекты в их классификационной схеме включают свободные рабдоры , кинеоры , [e] фиксированные строфоры , [f] свободные строфоры и хелиссоры . [грамм]
Можно сказать больше о взаимосвязи между холорами и тензорами и о том, как холоры могут помочь прояснить распространенную путаницу в отношении тензоров. Тензор представляет собой математический объект с особыми свойствами, которые могут быть представлены в виде (потенциально многомерный, мульти-индексированный) массива величин-а тензориальная массив , если основа для соответствующего векторного пространства выбирается для тензоров порядка больше нуля. Распространенное заблуждение состоит в том, что тензор - это просто многомерный массив, своего рода обобщение векторов и матриц. Но это не так (по крайней мере, в доминирующем математическом и физическом контексте), поскольку тензор, когда он представлен как многомерный массив, должен подчиняться определенным свойствам преобразования при изменении базисных векторов или координат. Итак, тензорный массив - это массив, но массив не обязательно является тензорным массивом. В частности, тензорный массив может быть многомерным массивом, но многомерный массив не обязательно является тензорным массивом. (Это можно было бы более небрежно сказать, как «тензор может быть многомерным массивом, но многомерный массив не обязательно является тензором», где «тензор» здесь относится к тензорному массиву.)
Математический термин «холор» был придуман частично, чтобы помочь прояснить эту путаницу. Holors, как произвольные массивы, включают тензорные массивы как частный случай. Можно сказать, что холоры являются обобщением тензорных массивов, в частности потому, что обозначения и терминология, связанные с холорами, обеспечивают общую настройку алгебры и исчисления, в которых задействованы тензорные массивы, включая предоставление имен и категорий для технически нетензорных объектов, которые взаимодействуют с тензорными массивами (такими как символ Леви-Чивита и символы Кристоффеля ). Когда вы обычно сталкиваетесь с термином «тензор», иногда может быть более точным заменить неэквивалентные термины, такие как «холор», «произвольный массив» или «многомерный массив», в зависимости от контекста и потенциального неправильного использования.
Библиография
Книги
- Парри Мун, Научные основы светотехники , McGraw-Hill, 608pp. (1936) (ASIN B000J2QFAI).
- Парри Мун , Художественный дизайн , Addison-Wesley Press, 191 стр. (1948) (ASIN B0007DZUFA).
- Парри Мун, Предлагаемая музыкальная нотация , (1952) (ASIN B0007JY81G).
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Основы электродинамики , Д. Ван Ностранд Ко., 314 стр. (1960) (ASIN B000OET7UQ). [3]
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Теория поля для инженеров , D. Van Nostrand Co., 540 с. (1961) ( ISBN 978-0442054892 ).
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Справочник по теории поля: включая системы координат, дифференциальные уравнения и их решения , Spring Verlag, 236pp. (1961) ( ISBN 978-0387184302 ).
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Vectors , D. Van Nostrand Co., 334pp. (1965) (ASIN B000OCMWTW).
- Парри Мун и Домина Эберл Спенсер, Уравнения в частных производных , DC Heath, 322pp. (1969) (ASIN B0006DXDVE).
- Пэрри Мун, Счеты: его история, дизайн, возможности в современном мире , D. Gordon & Breach Science Pub., 179pp. (1971) ( ISBN 978-0677019604 ).
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Фотическое поле , MIT Press, 267 стр. (1981) ( ISBN 978-0262131667 ).
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Теория Холоров , Издательство Кембриджского университета, 392 стр. (1986) ( ISBN 978-0521245852 ). [2]
Статьи
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1953). «Двойные звезды и скорость света». Журнал Оптического общества Америки . 43 (8): 635–641. DOI : 10.1364 / JOSA.43.000635 .
- Парри Мун и Домина Эберле Спенсер (март 1954 г.). «Электромагнетизм без магнетизма: исторический подход». Американский журнал физики . 22 (3): 120–124. DOI : 10.1119 / 1.1933645 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1954). «Интерпретация силы Ампера». Журнал Института Франклина . 257 : 203–220. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (54) 90578-5 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1954). «Кулоновская сила и сила Ампера». Журнал Института Франклина . 257 : 305-315. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (54) 90621-3 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1954). «Новая электродинамика». Журнал Института Франклина . 257 (5): 369–382. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (54) 90728-0 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1955). «Постулатурный подход к электромагнетизму». Журнал Института Франклина . 259 (4): 293–305. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90638-4 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1955). «Об электромагнитной индукции». Журнал Института Франклина . 260 (3): 213–226. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90735-3 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1955). «О силе Ампера». Журнал Института Франклина . 260 (4): 295–311. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90875-9 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1955). «Некоторые электромагнитные парадоксы». Журнал Института Франклина . 260 (5): 373–395. DOI : 10.1016 / 0016-0032 (55) 90140-X .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1956). «Об установлении всемирного времени». Философия науки . 23 (3): 216–229. DOI : 10.1086 / 287487 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1958). «Космологический принцип и космологическая постоянная » . Журнал Института Франклина . 266 : 47–58. Doi : 10.1016 / 0016-0032 (58) 90811-1 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1958). «Замедление в космологии». Философия науки . 25 (4): 287–292. DOI : 10.1086 / 287618 .
- Парри Мун и Домина Эберли Спенсер (1958). «Принцип Маха». Философия науки . 6 : 125–134.
Заметки
- ^ Немецкий : Валенц ; первоначально введено в дифференциальную геометрию по Схоутену и Дирк Ян Струику в их 1935 Einführung в штампованных neueren Methoden дера Differentialgeometrie . В этой работе они объясняют, что выбрали термин «валентность», чтобы устранить путаницу, вызванную использованием неоднозначных терминов, таких как «оценка», « Град» (не путать с понятием « оценка» в геометрической алгебре ) или «порядок», Ordnung , для понятия (тензорного) порядка / степени / ранга (не путать с понятием ранга тензора в контексте обобщений ранга матрицы ). (Schouten and Struik, Einführung in die neueren Methoden der Differentialgeometrie , vol. 1, Noordhoff, 1935, p. 7). Ср. Мун и Спенсер, Теория Холора, стр. 12.
- ^ / Р л ɛ & thetas ; ɒ с / ; Греческий: πλῆθος «множество» или «величина, размер, степень, количество, количество», здесь в смысле «размерность (вектора)». На странице 12 книги Theory of Holors следующий отрывок относится к матрице 3 на 3, помеченной как: "... это изобилие, как для индекса и индекс , равно 3. "Это означает, что в общем случае изобилие может быть разным для каждого индекса.
- ^ / Eɪ к ɪ п ə т ər / ; Греческое ἀκίνητος «неподвижный / подвижный» или «неподвижный», здесь в смысле некой инвариантности.
- ^ / ¯u д ər / ; Греческое οὐ «не», как «не акинеторы».
- ^ Греческое κινέω «двигаться»
- ^ Греческое στροφή «поворот»
- ^ Греческое ἑλίσσω «катить, мотать».
Рекомендации
- ^ Новости оптики , том 14 , Оптическое общество Америки, 1988, стр. 3. [ мертвая ссылка ]
- ^ а б в г д Луна, Парри Хирам ; Спенсер, Домина Эберле (1986). Теория Холоров: Обобщение тензоров . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-01900-2.
- ^ а б Парри Мун и Домина Эберле Спенсер, Основы электродинамики , Д. Ван Ностранд Ко., 314 стр. (1960) (ASIN B000OET7UQ).
- ^ Луна, Парри Хирам ; Спенсер, Домина Эберле (1965). Векторы . D. Van Nostrand Co.
- ^ Спенсер, Домина Эберле ; Мун, Парри Хирам (1974), «Единый подход к гиперчислам» , в Cohen, Robert S .; Stachel, JJ; Вартофски, Маркс В. (ред.), Для Дирка Струика: научные, исторические и политические очерки в честь Дирка Дж. Струика , Бостонские исследования в области философии науки, 15 , Springer, Dordrecht, стр. 101–119, doi : 10.1007 / 978-94-010-2115-9_9 , ISBN 978-90-277-0379-8
- ^ Фиялковский, БТ (2016). Мехатроника: динамический системный подход и теория холоров . IOP Publishing Ltd. Bibcode : 2016medy.book ..... F . DOI : 10.1088 / 978-0-7503-1350-6 . ISBN 978-0-7503-1351-3.
- ^ Ривар, Г. (июнь 1977 г.). «Прямое быстрое преобразование Фурье двумерных функций». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 25 (3): 250–252. DOI : 10,1109 / TASSP.1977.1162951 . ISSN 0096-3518 .
- ^ Baciu, G .; Куний Т.Л. (19–24 июня 2000 г.). «Гомологические инварианты и голографические представления топологических структур в клеточных пространствах». Труды Международной компьютерной графики 2000 . Женева, Швейцария, Швейцария: IEEE. DOI : 10.1109 / CGI.2000.852324 . ISBN 0-7695-0643-7.