Джеймс Артур Дин Уоллес Андерсон, известный как Джеймс Андерсон, является бывшим академическим сотрудником Школы системной инженерии Университета Рединга , Англия. Где он раньше преподавал компиляторы , алгоритмы , основы информатики и компьютерной алгебры , а в прошлом он преподавал программирование и компьютерную графику . [1]
Джеймс ADW Андерсон | |
---|---|
Родившийся | 1958 (62–63 года) |
Альма-матер | Университет Ридинга |
Известен | Компьютерная алгебра Деление на ноль Трансреальная арифметика |
Научная карьера | |
Учреждения | Университет Ридинга |
Докторант | Джеффри Дэниел Салливан |
Андерсон быстро получил известность в декабре 2006 года в Соединенном Королевстве, когда региональная BBC South Today сообщила о его заявлении о «решении 1200-летней проблемы», а именно о делении на ноль . Однако комментаторы быстро ответили, что его идеи являются всего лишь вариацией стандартной концепции IEEE 754 NaN (Not a Number), которая широко использовалась на компьютерах в арифметике с плавающей запятой в течение многих лет. [2]
Доктор Андерсон защитился от критики своих заявлений на BBC Berkshire 12 декабря 2006 года, заявив: «Если кто-то сомневается во мне, я могу ударить его по голове с помощью компьютера, который сделает это». [3]
Андерсону запретили преподавать трансреальную арифметику в Университете Рединга в 2019 году, когда, как сообщалось, он преподавал ее во время курса «Основы информатики». Недействительность Андерсона и трансреальная арифметика не принимаются ни математиками, ни компьютерными учеными, и не являются фундаментальной частью компьютерных наук. Вскоре после того, как он оставил вокруг конца 2019 [ править ]
Исследования и предыстория
Андерсон является членом Британского компьютерного общества , Британской ассоциации машинного зрения, Eurographics и Британского общества философии науки. [4] Он также является преподавателем факультета компьютерных наук (Школа системной инженерии) в Университете Рединга . [1] Он был выпускником факультета психологии, работал на кафедрах электротехники и электроники в Университете Сассекса и Политехническом университете Плимута (ныне Плимутский университет ). Его докторская степень получена в Университете Рединга за (по словам Андерсона) «разработку канонического описания перспективных преобразований во всех пронумерованных измерениях».
Он написал две статьи о делении на ноль [5] [6] и изобрел то, что он называет «машиной из плексигласа».
Андерсон утверждает, что «математическая арифметика социологически неверна» и что арифметика с плавающей запятой IEEE с NaN также ошибочна. [7]
Трансреальная арифметика
В математическом анализе можно найти следующие ограничения: также неопределенная форма . Смотрите возведение в степень . |
В арифметике с плавающей запятой IEEE:
В ряде языков компьютерного программирования, включая C «s |
В трансреальной арифметике:
|
Трансреальные числа Андерсона были впервые упомянуты в публикации 1997 года [9] и широко известны в Интернете в 2006 году, но не были признаны математическим сообществом как полезные. Эти числа используются в его концепции трансреальной арифметики и машины Perspex. Согласно Андерсону, трансреальные числа включают в себя все действительные числа плюс три других: бесконечность (), отрицательная бесконечность () и "недействительность" (), числовое представление нечисла, лежащего за пределами аффинно расширенной вещественной числовой прямой . ( Нулевое значение , что сбивает с толку, имеет уже существующее математическое значение.)
Андерсон хочет, чтобы аксиомы трансреальной арифметики дополняли аксиомы стандартной арифметики; они должны давать тот же результат, что и стандартная арифметика для всех вычислений, где стандартная арифметика определяет результат. Кроме того, они предназначены для определения согласованного числового результата для вычислений, которые не определены в стандартной арифметике, таких как деление на ноль . [10]
Трансреальная арифметика и другая арифметика
«Трансреальная арифметика» очень напоминает арифметику с плавающей запятой IEEE, арифметику с плавающей запятой, обычно используемую на компьютерах . В арифметике с плавающей запятой IEEE, как и в трансреальной арифметике, используется аффинная бесконечность (две отдельные бесконечности, одна положительная и одна отрицательная), а не проективная бесконечность (одна бесконечность без знака, превращающая числовую строку в цикл).
Основное отличие состоит в том, что арифметика IEEE заменяет действительное (и трансреальное) число ноль положительным и отрицательным нулем . (Это сделано для того, чтобы сохранить знак ненулевого действительного числа , абсолютное значение которого было округлено до нуля. См. Также бесконечно малое .) Деление любого ненулевого конечного числа на ноль дает либо положительную, либо отрицательную бесконечность.
Однако в арифметике IEEE деление нуля на ноль по-прежнему считается неопределенным . Причина этого проста: утверждение о частном двух чисел понимается в математике как еще одно утверждение об умножении. В частности, если
это понимается как просто еще один способ сказать, что
Таким образом, если для некоторого числа
тогда это просто еще один способ сказать, что
Но на самом деле это верно для всех реальных чисел.. И именно по этой причине математики не приписывают единственное значениеа скорее обозначьте его как «неопределенный». Присвоение значениядаже недавно сфабрикованное «число» полностью упускает суть.
В арифметике IEEE значение поэтому представлен символом Not a Number (NaN) (Not a Number). NaN не должно быть числом, а скорее сообщением об ошибке, передающим тот факт, что арифметической операции, которую только что предпринял компьютер, не может быть назначено одно число в качестве ответа - даже если а также считаются числами. Так какэто сообщение об ошибке, а не число, оно не считается равным чему-либо, даже самому себе. То есть сравнение оценивается как ложь.
Вот некоторые тождества трансреальной арифметики с эквивалентами IEEE:
Трансреальная арифметика | Стандартная арифметика с плавающей запятой IEEE |
---|---|
(т.е. применение унарного отрицания к NaN дает NaN) | |
Основное различие между трансреальной арифметикой и арифметикой с плавающей запятой IEEE состоит в том, что нулевое значение сравнивается с нулевым значением, тогда как NaN не сравнивается с NaN.
Анализ Андерсоном свойств трансреальной алгебры дан в его статье о «машинах с плексигласом». [11]
Из-за более широкого определения чисел в трансреальной арифметике некоторые тождества и теоремы, которые применяются ко всем числам в стандартной арифметике, не являются универсальными в трансреальной арифметике. Например, в трансреальной арифметике не для всех , поскольку . Эта проблема рассматривается в исх. [11] стр. 7. Точно так же в трансреальной арифметике не всегда бывает так, что число может быть сокращено с его обратной величиной, чтобы дать. Отмена нуля с его обратной величиной фактически приводит к нулю.
Изучая аксиомы, предоставленные Андерсоном [10], легко увидеть, что любой член, содержащий вхождение константы доказуемо эквивалентно . Формально пусть быть любым термином с дополнительным термином , тогда является теоремой теории, предложенной Андерсоном.
Освещение в СМИ
Трансреальная арифметика Андерсона и, в частности, концепция «ничтожности» были представлены публике BBC в ее отчете в декабре 2006 г. [5], где Андерсон был показан в телевизионном сегменте BBC, рассказывающем школьникам о своей концепции «ничтожности». В отчете говорилось, что Андерсон обнаружил решение деления на ноль, а не просто попытался формализовать его. В отчете также говорилось, что Андерсон был первым, кто решил эту проблему, хотя на самом деле результат деления нуля на ноль формально выражался несколькими различными способами (например, NaN ).
BBC критиковали за безответственную журналистику, но продюсеры этого сегмента защищали BBC, заявляя, что отчет был беззаботным взглядом на математическую проблему, нацеленную на основную, региональную аудиторию BBC South Today, а не на глобальную аудиторию в математики. Позже BBC опубликовала продолжение, в котором Андерсон ответил на многие утверждения о том, что теория ошибочна. [3]
Приложения
Андерсон пытался продать инвесторам свои идеи трансреальной арифметики и «машины Perspex». Он утверждает, что его работа может производить компьютеры, которые работают «на порядки быстрее, чем сегодняшние компьютеры». [7] [12] Он также утверждал , что он может помочь решить такие проблемы , как квантовой гравитации , [7] связь разума и тела , [13] сознание [13] и свободную волю . [13]
Смотрите также
- Теория колеса
- Нижний тип и нижний элемент
- Деление на ноль
- Гиперреальное число
Рекомендации
- ^ a b "Компьютерные науки в чтении - доктор Джеймс Андерсон" . Университет Ридинга . Проверено 28 февраля 2011 года .
- ^ Марк К. Чу-Кэрролл (7 декабря 2006 г.). «Ничто: бессмысленное число» . Хорошая математика, плохая математика . Архивировано из оригинала 9 декабря 2006 года . Проверено 7 декабря 2006 года .
- ^ а б «Аннулирование - это число, и это имеет значение» . BBC News . 12 декабря 2006 . Проверено 12 декабря 2006 года .
- ^ «О группе исследования окружающего и всепроникающего интеллекта» . Университет Ридинга . Проверено 16 января 2007 года .
- ^ а б Бен Мур; Олли Уильямс (7 декабря 2006 г.). «Задача 1200-летней давности« легкая » » . BBC News .
Школьники из Кавершема стали первыми, кто усвоил совершенно новую теорию о том, что деление на ноль возможно с помощью нового числа - «ничтожности». Но это предложение оставило многих математиков равнодушными.
. - ^ «Профессор предлагает способ разделить на ноль» . Slashdot . Проверено 7 декабря 2006 года .
- ^ а б в Доктор Джеймс ADW Андерсон. «Transreal Computing Research и портфолио - презентация компании» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 23 января 2007 года . Проверено 11 декабря 2006 года .
- ^ Джон Бенито (апрель 2003 г.). «Обоснование международного стандарта - языки программирования - C» (PDF) . Версия 5.10: 182. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ Андерсон, Джеймс ADW (1997). «Представление геометрических знаний» . Философские труды Королевского общества в Лондоне, серия B . 352 (1358): 1129–39. Bibcode : 1997RSPTB.352.1129A . DOI : 10.1098 / rstb.1997.0096 . PMC 1692011 . PMID 9304680 .
- ^ а б JADW Андерсон (2006). "Perspex Machine VIII: Аксиомы трансреальной арифметики" (PDF) . В Лонгине Ян Латецкий ; Дэвид М. Маунт ; Анджела Ю. Ву (ред.). Vision Geometry XV: Труды SPIE . 6499 .
- ^ а б JADW Андерсон (2006). "Perspex Machine IX: Трансреальный анализ" (PDF) . В Лонгине Ян Латецкий ; Дэвид М. Маунт; Анжела Ю. Ву. (ред.). Vision Geometry XV: Труды SPIE . 6499 .
- ^ ООО «Трансреал Компьютинг» . Архивировано из оригинала 8 января 2007 года . Проверено 12 декабря 2006 года .
- ^ а б в http://www.bookofparagon.com/
дальнейшее чтение
- Джон Грэм-Камминг (11 декабря 2006 г.). «Число Мидаса (или зачем делить на ноль?)» .
- Филип Доррелл (16 декабря 2006 г.). «Ноль, разделенный на ноль: приложение к сферическим координатам» . Архивировано из оригинала 18 января 2007 года . Проверен 31 Декабрь 2 006 .
Внешние ссылки
- Чтение страницы профиля университета
- Book of Paragon - личная домашняя страница