В статистике , то тест Харке-Бера является благость-в-форме испытания , имеют ли данные выборки на асимметрию и эксцесс соответствие с нормальным распределением . Тест назван в честь Карлоса Ярке и Анила К. Бера . Статистика теста всегда неотрицательна. Если он далек от нуля, это означает, что данные не имеют нормального распределения.
Тестовая статистика JB определяется как
где n - количество наблюдений (или степеней свободы в целом); S - асимметрия образца , K - эксцесс образца :
где а также - оценки третьего и четвертого центральных моментов соответственно,- выборочное среднее , аоценка второго центрального момента, дисперсии .
Если данные поступают из нормального распределения, статистика JB асимптотически имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы , поэтому статистику можно использовать для проверки гипотезы о том, что данные получены из нормального распределения . Нулевая гипотеза является совместной гипотезой перекоса нулевого и избыток эксцесса равен нуль. Образцы из нормального распределения имеют ожидаемую асимметрию 0 и ожидаемый избыточный эксцесс 0 (который совпадает с эксцессом 3). Как показывает определение JB , любое отклонение от этого увеличивает статистику JB.
Для небольших выборок приближение хи-квадрат слишком чувствительно, часто отвергая нулевую гипотезу, когда она верна. Кроме того, распределение р -значения отходит от равномерного распределения и становится правым-перекосом унимодального распределения , особенно при малом р -значения. Это приводит к большой погрешности типа I скорости. В таблице ниже показаны некоторые значения p, аппроксимированные распределением хи-квадрат, которые отличаются от их истинных альфа-уровней для небольших выборок.
Расчетные значения p, эквивалентные истинным альфа-уровням при заданном размере выборки Истинный уровень α 20 30 50 70 100 0,1 0,307 0,252 0,201 0,183 0,1560 0,05 0,1461 0,109 0,079 0,067 0,062 0,025 0,051 0,0303 0,020 0,016 0,0168 0,01 0,0064 0,0033 0,0015 0,0012 0,002
(Эти значения были аппроксимированы с использованием моделирования Монте-Карло в Matlab )
В реализации MATLAB приближение хи-квадрат для распределения статистики JB используется только для больших размеров выборки (> 2000). Для меньших выборок он использует таблицу, полученную в результате моделирования методом Монте-Карло , чтобы интерполировать p-значения . [1]
История
Статистические данные были получены Карлосом М. Ярке и Анил К. Бера во время работы над их докторской степенью. Диссертация в Австралийском национальном университете.
Тест Жарка – Бера в регрессионном анализе
По словам Роберта Холла, Дэвида Лилиена и др. (1995) при использовании этого теста вместе с множественным регрессионным анализом правильная оценка:
где n - количество наблюдений, а k - количество регрессоров при изучении остатков уравнения.
Реализации
- ALGLIB включает реализацию теста Жарка – Бера на C ++, C #, Delphi, Visual Basic и т. Д.
- gretl включает реализацию теста Жарка – Бера.
- Джулия включает реализацию теста Жарка -Бера JarqueBeraTest в пакет HypothesisTests . [2]
- MATLAB включает реализацию теста Жарка – Бера, функцию «jbtest».
- Python statsmodels включает реализацию теста Жарка – Бера, "statsmodels.stats.stattools.py".
- R включает реализации теста Жарка – Бера: jarque.bera.test в пакетах tseries , например [3] , и jarque.test в моменты пакета . [4]
- Wolfram включает встроенную функцию JarqueBeraALMTest [5] и не ограничивается тестированием на соответствие гауссовскому распределению.
Рекомендации
- ^ «Анализ JB-теста в MATLAB» . MathWorks . Проверено 24 мая 2009 года .
- ^ «Тесты временных рядов» . juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 .
- ^ «Серия: Анализ временных рядов и вычислительные финансы» . R проект .
- ^ «моменты: моменты, кумулянты, асимметрия, эксцесс и связанные тесты» . R проект .
- ^ «JarqueBeraALMTest - документация по языку Wolfram Language» . reference.wolfram.com . Проверено 26 октября 2017 .
дальнейшее чтение
- Ярке, Карлос М .; Бера, Анил К. (1980). «Эффективные тесты на нормальность, гомоскедастичность и серийную независимость остатков регрессии». Письма по экономике . 6 (3): 255–259. DOI : 10.1016 / 0165-1765 (80) 90024-5 .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Ярке, Карлос М .; Бера, Анил К. (1981). «Эффективные тесты на нормальность, гомоскедастичность и серийную независимость остатков регрессии: доказательства Монте-Карло». Письма по экономике . 7 (4): 313–318. DOI : 10.1016 / 0165-1765 (81) 90035-5 .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Ярке, Карлос М .; Бера, Анил К. (1987). «Тест на нормальность наблюдений и остатков регрессии». Международное статистическое обозрение . 55 (2): 163–172. JSTOR 1403192 .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Судить; и другие. (1988). Введение и теория и практика эконометрики (3-е изд.). С. 890–892.
- Холл, Роберт Э .; Лилиен, Дэвид М .; и другие. (1995). Руководство пользователя EViews . п. 141.