Джон Тейт (математик)

Джон Тейт
фото 1993 года
Родился	Джон Торренс Тейт мл. ( 1925-03-13 )13 марта 1925 г. Миннеаполис , Миннесота , США
Умер	16 октября 2019 г. (2019-10-16)(94 года) Лексингтон , Массачусетс , США
Альма-матер	Гарвардский университет (AB, 1946 г.) Принстонский университет (доктор философии, 1950 г.)
Известен	Гипотеза Тейта Модуль Тейта Модуль Ходжа- Тейта Теорема Серра- Тейта Группа Шафаревича- Тейта Гипотеза Сато-Тейта Жесткая аналитическая геометрия Кривая Тейта Группа когомологий Тейта Тезис Тейта Алгоритм Тейта Группа Барсотти-Тейта
Награды	Премия Абеля (2010 г.) Премия Вольфа (2002/03 г.) Премия Стила (1995 г.) Премия Коула по теории чисел (1956 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Принстонский университет (1950–1953 гг.) Колумбийский университет (1953–1954 гг.) Гарвардский университет (1954–1990 гг.) Техасский университет в Остине (1990–2009 гг.)
Тезис	Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке  (1950)
Докторантура	Эмиль Артин
Докторанты	Список известных студентов Джордж Бергман Джо Бюлер Тед Чинбург Бернард Дворк Бенедикт Гросс Роберт Коттвиц В. Кумар Мурти Стивен Лихтенбаум Джонатан Любин Джеймс С. Милн Карл Померанс Кеннет Алан Рибет Майкл Шлезингер Джозеф Х. Сильверман Динеш Тхакур Джеррольд Б. Таннелл Уильям С. Уотерхаус
Под влиянием	Джон Х. Коутс

Джон Торренс Тейт-младший (13 марта 1925 — 16 октября 2019) был американским математиком , известным за многие фундаментальные вклады в алгебраическую теорию чисел , арифметическую геометрию и смежные области алгебраической геометрии . В 2010 году он был удостоен Абелевской премии .

биография

Тейт родился в Миннеаполисе, штат Миннесота . Его отец, Джон Тейт-старший , был профессором физики Миннесотского университета и многолетним редактором журнала Physical Review . Его мать, Лоис Беатрис Фосслер, была учительницей английского языка в средней школе. Тейт-младший получил степень бакалавра математики в 1946 году в Гарвардском университете и поступил в докторантуру по физике в Принстонском университете . Позже он перешел на математический факультет и получил докторскую степень. получил степень доктора математики в 1950 году после защиты докторской диссертации на тему «Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке» под руководством Эмиля Артина .. ^[1] Тейт преподавал в Гарварде в течение 36 лет, прежде чем присоединиться к Техасскому университету в 1990 году в качестве председателя правления Фонда Сида У. Ричардсона. ^[2] Он уволился с факультета математики Техаса в 2009 году и вернулся в Гарвард в качестве почетного профессора. ^[3]

Тейт умер в своем доме в Лексингтоне, штат Массачусетс , 16 октября 2019 года в возрасте 94 лет. ^{[4] [5] [6]}

Математическая работа

Тезис Тейта (1950) об анализе Фурье в числовых полях стал одним из ингредиентов современной теории автоморфных форм и их L-функций , в частности, благодаря использованию кольца аделей , его самодвойственности и гармонического анализа на нем; независимо и несколько раньше аналогичную теорию получил Кенкичи Ивасава . Вместе со своим учителем Эмилем Артином Тейт дал когомологическую трактовку глобальной теории полей классов , используя методы групповых когомологий , примененных к группе класса иделе и когомологиям Галуа . ^[7]Эта обработка сделала более прозрачными некоторые алгебраические структуры в предыдущих подходах к теории полей классов, которые использовали центральные алгебры с делением для вычисления группы Брауэра глобального поля.

Впоследствии Тейт ввел то, что сейчас известно как группы когомологий Тейта . В течение десятилетий после этого открытия он расширил охват когомологий Галуа с помощью двойственности Пуату-Тейта , группы Тейта-Шафаревича и отношений с алгебраической K-теорией . Вместе с Джонатаном Любином он переделал локальную теорию полей классов с помощью формальных групп , создав локальную теорию комплексного умножения Любина-Тейта .

Он также внес ряд индивидуальных и важных вкладов в р - адическую теорию; например, можно сказать , что изобретение Тейтом жестких аналитических пространств породило всю область жесткой аналитической геометрии . Он нашел p -адический аналог теории Ходжа , теперь называемый теорией Ходжа-Тейта , который превратился в еще один центральный метод современной алгебраической теории чисел . ^[7] Другие его нововведения включают параметризацию « кривой Тейта » для некоторых p -адических эллиптических кривых и p -делимых групп (Тейта-Барсотти)..

Многие из его результатов не были немедленно опубликованы, а некоторые из них были написаны Сержем Лангом , Жан-Пьером Серром , Джозефом Х. Сильверманом и другими. Тейт и Серр вместе написали статью о хорошей редукции абелевых многообразий . Классификация абелевых многообразий над конечными полями была проведена Тайрой Хондой и Тейтом ( теорема Хонды-Тейта ). ^[8]

Гипотезы Тейта эквивалентны для этальных когомологий гипотезы Ходжа . Они относятся к действию Галуа на ℓ-адических когомологиях алгебраического многообразия, идентифицируя пространство « циклов Тейта » (фиксированных циклов для подходящего действия, скрученного по Тейту ), которое предположительно выбирает алгебраические циклы. Частный случай гипотез, открытых в общем случае, был задействован в доказательстве гипотезы Морделла Гердом Фальтингсом .

Тейт также оказал большое влияние на развитие теории чисел благодаря своей роли доктора философии. советник. Среди его учеников Джордж Бергман , Тед Чинбург , Бернард Дворк , Бенедикт Гросс , Роберт Коттвиц , Джонатан Любин , Стивен Лихтенбаум , Джеймс Милн , В. Кумар Мерти , Карл Померанс , Кен Рибет , Джозеф Х. Сильверман , Динеш Тхакур .

Награды и отличия

В 1956 году Тейт был награжден премией Коула Американского математического общества за выдающийся вклад в теорию чисел. В 1992 году он был избран иностранным членом Французской академии наук. В 1995 году он получил премию Лероя П. Стила за заслуги перед жизнью от Американского математического общества. Он был награжден премией Вольфа по математике в 2002/03 году за создание фундаментальных понятий в алгебраической теории чисел . ^[9] В 2012 году он стал членом Американского математического общества. ^[10]

В 2010 году Норвежская академия наук и литературы , членом которой он был, ^[11] присудила ему Абелевскую премию , сославшись на «его обширное и продолжительное влияние на теорию чисел». Согласно сообщению комитета Абелевской премии: «Многие из основных направлений исследований в алгебраической теории чисел и арифметической геометрии возможны только благодаря проницательному вкладу и проницательным идеям Джона Тейта. Он действительно оставил заметный след в современной математике. ." ^[12]

Тейт был назван «одним из выдающихся математиков за последние полвека» Уильямом Бекнером , заведующим кафедрой математики Техасского университета в Остине . ^[3]

Личная жизнь

Тейт дважды был женат. Его первой женой была Карин Артин, дочь его научного руководителя. Вместе у них было три дочери, шесть внуков и один правнук. Один из его внуков, Дастин Клаузен, в настоящее время работает математиком в Копенгагенском университете . После развода Тейт женился на Кэрол Макферсон. ^[13]

Избранные публикации

• Тейт, Джон (1950), анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке., Принстонский университет , доктор философии. диссертация под руководством Эмиля Артина . Перепечатано в Касселе, JWS ; Фрёлих, Альбрехт , ред. (1967), Алгебраическая теория чисел , Лондон: Academic Press, стр. 305–347, MR 0215665. 
• Тейт, Джон (1952), «Группы когомологий высшей размерности теории полей классов», Ann. математики. 2, 56 (2): 294–297, doi : 10.2307/1969801 , JSTOR  1969801 , MR  0049950
• Ланг, Серж ; Тейт, Джон (1958), «Главные однородные пространства над абелевыми многообразиями», American Journal of Mathematics , 80 (3): 659–684, doi : 10.2307/2372778 , JSTOR  2372778 , MR  0106226
• Тейт, Джон (1965), «Алгебраические циклы и полюсы дзета-функций», Арифметическая алгебраическая геометрия (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963) , New York: Harper & Row, стр. 93–110, MR  0225778
• Любин, Джонатан ; Тейт, Джон (1965), «Формальное комплексное умножение в локальных полях», Annals of Mathematics , 81 (2): 380–387, doi : 10.2307/1970622 , JSTOR  1970622 , MR  0172878
• Тейт, Джон (1966), «Эндоморфизмы абелевых многообразий над конечными полями», Inventiones Mathematicae , 2 (2): 134–144, Bibcode : 1966InMat...2..134T , doi : 10.1007/bf01404549 , MR  0206004 , S2CID  245902
• Тейт, Джон (1967), « p -делимые группы », в Springer, TA (ed.), Proceedings of a Conference on Local Fields , Springer-Verlag, стр. 158–183, MR  0231827.
• Артин, Эмиль ; Тейт, Джон (2009) [1967], Теория поля классов , AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-4426-7, МР  2467155
• Серр, Жан-Пьер ; Тейт, Джон (1968), «Хорошая редукция абелевых многообразий», Annals of Mathematics , 88 (3): 462–517, doi : 10.2307/1970722 , JSTOR  1970722 , MR  0236190
• Тейт, Джон (1971), «Жесткие аналитические пространства», Inventiones Mathematicae , 12 (4): 257–289, Bibcode : 1971InMat..12..257T , doi : 10.1007/bf01403307 , MR  0306196 , S2CID  121364708
• Тейт, Джон (1976), «Связи между когомологиями K ₂ и Галуа», Inventiones Mathematicae , 36 : 257–274, Bibcode : 1976InMat..36..257T , doi : 10.1007/bf01390012 , MR  0429837 , S2CID  118285898
• Тейт, Джон (1984), Предположения Старка о функциях L d'Artin en s = 0 , Progress in Mathematics, vol. стр. 47, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN . 0-8176-3188-7, МР  0782485
• Собрание сочинений Джона Тейта: части I и II , Американское математическое общество, (2016)

Смотрите также

• Лемма Артина – Тейта
• Группа Барсотти – Тейт
• Гипотеза Берча – Тейта
• Модуль Ходжа – Тейта
• Теорема Хонды – Тейта
• Резолюция Кошула – Тейта
• Локальная двойственность Тейт
• Формальный групповой закон Любина – Тейта
• Группа Мамфорда-Тейта
• Высота Нерона – Тейта
• Гипотеза Сато – Тейта
• Теорема Серра – Тейта
• Алгебра Тейта
• Алгоритм Тейта
• Тейт двойственность
• Теорема Тейта об изогении
• Пейринг Тейт
• Топология Тейта
• Тейт твист
• Векторное пространство Тейта
• Жесткое аналитическое пространство

использованная литература

• Милн, Дж., «Работа Джона Тейта»

внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Джоном Тейтом (математиком) .

• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Тейт (математик)» , архив MacTutor History of Mathematics , Сент-Эндрюсский университет
• Джон Тейт в проекте « Математическая генеалогия»
• Архивировано в Ghostarchive and the Wayback Machine : «Интервью Абелевской премии 2010 года с Джоном Торренсом Тейтом» . Ютуб . 10 декабря 2019 г.
• Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Джон Тейт - Лекция Абеля - Арифметика эллиптических кривых» . Ютуб . 9 марта 2020 г .; лекция в Университете Осло, 26 мая 2010 г.{{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
• Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Фонд Гейдельбергского форума лауреатов представляет портреты HLF: Джон Торренс Тейт» . Ютуб . 4 апреля 2017 г.