В теории чисел , тезис Тейта является 1950 докторской диссертацией о Джоне Тэйт ( 1950 ) завершено под руководством Артина в Принстонском университете . В нем Тейт использовал трансляционно-инвариантное интегрирование на локально компактной группе иделей, чтобы поднять дзета-функцию, скрученную на характер Гекке , то есть L-функцию Гекке , числового поля до дзета-интеграла и изучить его свойства. Используя гармонический анализ , а точнее формулу суммирования Пуассона , он доказалфункциональное уравнение и мероморфное продолжение дзета-интеграла и L-функции Гекке. Он также обнаружил полюса закрученной дзета-функции. Его работу можно рассматривать как элегантную и мощную переформулировку работы Эриха Гекке по доказательству функционального уравнения L-функции Гекке. Эрих Гекке использовал обобщенный тета-ряд, связанный с полем алгебраических чисел и решеткой в его кольце целых чисел.
Теория Ивасавы – Тэйта
Кенкичи Ивасава независимо открыл, по сути, тот же метод (без аналога локальной теории в диссертации Тейта) во время Второй мировой войны и объявил об этом в своей статье на Международном конгрессе математиков 1950 года и в своем письме Жану Дьедонне, написанном в 1952 году. часто называют теорией Ивасавы – Тейта . Ивасава в своем письме к Дьедонне вывел на нескольких страницах не только мероморфное продолжение и функциональное уравнение L-функции, он также доказал конечность числа классов и теорему Дирихле о единицах как непосредственных побочных продуктах основных вычислений. Теория положительной характеристики была разработана десятилетием ранее Эрнстом Виттом , Вильфридом Шмидом и Освальдом Тейхмюллером .
Теория Ивасавы-Тэйта использует несколько структур, которые происходят из теории поля классов , однако она не использует каких-либо глубоких результатов теории поля классов.
Обобщения
Теория Ивасавы – Тейта была распространена на общую линейную группу GL (n) над полем алгебраических чисел и автоморфные представления ее адельной группы Роджером Годеманом и Эрве Жаке в 1972 году, которые легли в основу соответствия Ленглендса . Тезис Тейта можно рассматривать как GL (1) случай работы Годема-Жаке.
Смотрите также
Рекомендации
- Годеман, Роджер; Жаке, Эрве (1972), Дзета-функции простых алгебр , Lect. Notes Math., 260 , Springer
- Гольдфельд, Дориан; Хандли, Джозеф (2011), Автоморфные представления L-функций для общей линейной группы , Cambridge University Press
- Ивасава, Кенкичи (1952), «Заметка о функциях» , Труды Международного конгресса математиков, Кембридж, Массачусетс, 1950 , 1 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , с. 322, MR 0044534 , архивировано с оригинала на 2011-10-03
- Ивасава, Кенкичи (1992) [1952], «Письмо Дж. Дьедонне», Курокава, Нобусиге; Sunada., T. (ред.), Дзета-функции в геометрии (Токио, 1990) , Adv. Stud. Pure Math., 21 , Tokyo: Kinokuniya, стр. 445–450, ISBN. 978-4-314-10078-6, Руководство по ремонту 1210798
- Кудла, Стивен С. (2003), «Тезис Тейта», у Бернштейна, Джозеф ; Гелбарт, Стивен (ред.), Введение в программу Langlands (Иерусалим, 2001) , Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, стр. 109–131, ISBN 978-0-8176-3211-3, MR 1990377
- Рамакришнан, Динакар; Валенца, Роберт Дж. (1999). Фурье-анализ числовых полей . Тексты для выпускников по математике. 186 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. DOI : 10.1007 / 978-1-4757-3085-2 . ISBN 0-387-98436-4. Руководство по ремонту 1680912 .
- Тейт, Джон Т. (1950), "Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке", Алгебраическая теория чисел (Proc. Instructional Conf., Брайтон, 1965) , Томпсон, Вашингтон, округ Колумбия, стр. 305–347, ISBN 978-0-9502734-2-6, MR 0217026