Материал Кельвин-Фойгт , также называемый материалом Воит , является вязкоупругим материалом , имеющим свойство как эластичность и вязкости . Он назван в честь британского физика и инженера лорда Кельвина и в честь немецкого физика Вольдемара Фойгта .
Определение
Модель Кельвина-Фойгта, также называемая моделью Фойгта, может быть представлена чисто вязким демпфером и чисто упругой пружиной, соединенными параллельно, как показано на рисунке.
Если вместо этого мы соединим эти два элемента последовательно, мы получим модель материала Максвелла .
Поскольку два компонента модели расположены параллельно, деформации в каждом компоненте идентичны:
где индекс D указывает напряжение-деформацию в амортизаторе, а индекс S указывает напряжение-деформацию в пружине. Точно так же общее напряжение будет суммой напряжений в каждом компоненте:
Из этих уравнений мы получаем, что в материале Кельвина-Фойгта напряжение σ, деформация ε и скорость их изменения относительно времени t регулируются уравнениями вида:
или в точечной нотации:
где E - модуль упругости, аявляется вязкость . Уравнение может применяться либо к напряжению сдвига, либо к нормальному напряжению материала.
Эффект внезапного стресса
Если мы вдруг сделаем постоянный стресс к материалу Кельвина-Фойгта, то деформации будут приближаться к деформации для чистого эластичного материала с экспоненциально убывающей разницей:
где t время ивремя задержки .
Если бы мы освободили материал вовремя , то упругий элемент будет задерживать материал до тех пор, пока деформация не станет нулевой. Замедление подчиняется следующему уравнению:
На картинке представлена зависимость безразмерной деформации по безразмерному времени . На картинке нагрузка на материал проявляется во времени., и выпущенный в более позднее безразмерное время .
Поскольку вся деформация обратима (хотя и не внезапно), материал Кельвина – Фойгта является твердым телом .
Модель Фойгта предсказывает ползучесть более реалистично, чем модель Максвелла, потому что в бесконечном временном ограничении деформация приближается к константе:
в то время как модель Максвелла предсказывает линейную зависимость между деформацией и временем, что чаще всего не так. Хотя модель Кельвина-Фойгта эффективна для прогнозирования ползучести, она не годится для описания релаксационного поведения после снятия напряженной нагрузки.
Динамический модуль
Комплексный динамический модуль материала Кельвина-Фойгта определяется как:
Таким образом, действительная и мнимая составляющие динамического модуля:
Обратите внимание, что постоянно, в то время как прямо пропорциональна частоте (где кажущаяся вязкость, , - постоянная пропорциональности).
Рекомендации
- Мейерс и Чавла (1999): Раздел 13.11 Механического поведения материалов, Механическое поведение материалов , 570–580. Prentice Hall, Inc.
- http://stellar.mit.edu/S/course/3/fa06/3.032/index.html