Модель Киётаки – Мура

Модель Kiyotaki-Мура кредитных циклов является экономическая модель , разработанная Нобухиро Kiyotaki и Джон Х. Мур . Математически несоответствующее (см. Подробности ниже) решение уравнений движения модели (EOM) привело к долгоживущему неверному утверждению, что модель показывает, как небольшие шоки для экономики могут усиливаться кредитными ограничениями, вызывая большие колебания выпуска. .

Модель предполагает, что заемщиков нельзя заставить выплатить свои долги. Следовательно, в равновесии кредитование происходит только в том случае, если оно обеспечено залогом . То есть заемщики должны владеть достаточным количеством капитала, который может быть конфискован в случае неуплаты. Старый и неправильный нарратив модели заключался в том, что это требование залога усиливает колебания бизнес-цикла, потому что во время рецессии доход от капитала падает, вызывая падение цены капитала, что делает капитал менее ценным в качестве залога, что ограничивает инвестиции фирм. заставляя их сокращать свои заимствования, тем самым усугубляя рецессию.

Киётаки ( макроэкономист ) и Мур ( теоретик контрактов ) первоначально описали свою модель в статье 1997 года в Журнале политической экономии . ^[1]

В документе также анализируются случаи, когда долговые контракты заключаются только на номинальных условиях или когда контракты могут быть заключены в реальном выражении, и рассматриваются различия между этими случаями.

Структура модели [ править ]

В своей модели экономике, Kiyotaki и Мур предположить два типа лиц , принимающего решения , с различным время привилегированного ставка: «пациент» и «нетерпение» . В оригинальной статье «терпеливые» агенты называются «собирателями», но их следует интерпретировать как домашние хозяйства, которые хотят сэкономить . «Нетерпеливые» агенты в оригинальной статье называются «фермерами», но их следует интерпретировать как предпринимателей или фирмы, которые хотят брать займы для финансирования своих инвестиционных проектов.

Два ключевых допущения ограничивают эффективность кредитного рынка в модели. Во-первых, знания «фермеров» являются важным вкладом в их собственные инвестиционные проекты, то есть проект становится бесполезным, если фермер, сделавший инвестиции, решает отказаться от него. Во-вторых, фермеров нельзя заставить работать, и поэтому они не могут продавать свой будущий труд, чтобы гарантировать свои долги. В совокупности эти предположения подразумевают, что даже несмотря на то, что инвестиционные проекты фермеров потенциально очень ценны, кредиторы не имеют возможности конфисковать эту стоимость, если фермеры решат не возвращать свои долги.

Следовательно, ссуды будут предоставляться только в том случае, если они обеспечены какой-либо другой формой капитала, который может быть конфискован в случае дефолта . Другими словами, ссуды должны быть обеспечены залогом . В статье Киётаки и Мура земля рассматривается как пример залога . Таким образом, земля играет в модели две различные роли: (i) она является продуктивным ресурсом и (ii) она также служит залогом для погашения долга.

Следовательно, нетерпеливые агенты должны предоставить недвижимость в качестве залога, если они хотят взять ссуду. Если по какой-либо причине стоимость недвижимости снижается, уменьшается и сумма долга, которую они могут получить. Это влияет на рынок недвижимости, что еще больше снижает цену на землю (таким образом, решения нетерпеливых агентов о займе являются стратегическим дополнением ). Модель демонстрирует положительную обратную связь , но эта обратная связь не приводит к усилению экономических колебаний из-за небольшого временного шока. Агрегированные МНВ модели для земли и займов имеют вид:${\ displaystyle K_ {t}}$${\ displaystyle B_ {t}}$

${\ displaystyle K_ {t} = {\ frac {1} {u_ {t}}} \ left [(a + q_ {t}) K_ {t-1} -RB_ {t-1} \ right] {\ текст {и}} B_ {t} = {\ frac {1} {R}} q_ {t + 1} K_ {t},}$

где можно трактовать как первоначальный взнос за одну земельную единицу. Технология считается неизменной во времени. цена земли и процентная ставка.${\ Displaystyle и_ {т} \ эквив q_ {т} -q_ {т + 1} / R}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle q_ {t}}$${\ displaystyle R}$

Система предполагается находиться в равновесии при и временный шок применяется к производительности на , что приводит к:${\ displaystyle t-1}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle t}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\underbrace {u(K_{t})K_{t}} _{\text{non linearity}}&=(a\underbrace {\cdot (1+\Delta )} _{\text{shock to productivity}}+q_{t}-q^{*})K^{*}{\text{ at }}t,\\\underbrace {u(K_{t+s})K_{t+s}} _{\text{non linearity}}&=aK_{t+s-1}{\text{ at }}t+s{\text{ with }}s\geq 1.\end{aligned}}}$

Киётаки и Мур предлагают линеаризовать МНВ. Важно отметить, что EOM не линеаризованы или расширены по Тейлору , поскольку модель уже является линейной по . Уравнения раскрываются в степенях или, точнее, в степенях относительных отклонений от равновесного землевладения, а нелинейные члены игнорируются.${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle K_{t}}$${\displaystyle (K_{t}-K^{*})/K^{*}={\hat {K}}_{t}}$${\displaystyle {\hat {K}}_{t}}$

Такая линеаризация верна, но действительна только в том случае, если она остается небольшой, в противном случае более высокие степени для потенциально не являются незначительными и даже более важны.${\displaystyle {\hat {K}}_{t}}$${\displaystyle {\hat {K}}_{t}}$${\displaystyle {\hat {K}}_{t}^{n}}$${\displaystyle n>1}$

Следовательно, открытие Киётаки и Мура в статье 1997 года в Журнале политической экономии о том, что большие вариации выпуска, то есть большие , обнаруживаются после небольшого временного шока, явно математически несовместимо с их техникой решения (линеаризация или разложение Тейлора первого порядка ) . ${\displaystyle {\hat {K}}_{t}}$

Исправление исходных результатов [ править ]

Ряд Тейлора - это приближение функции${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f(x)}$

${\displaystyle f(x)\approx f(x_{0})+(x-x_{0})f'(x_{0})+\ldots +{\frac {(x-x_{0})^{n}}{n!}}f^{(n)}(x_{0})}$.

Степень приближения хороша только вблизи , потому что ошибка . Линеаризация (используемая Киётаки и Мур) дается формулой${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle O(|x-x_{0}|^{n+1})}$

${\displaystyle f(x)\approx f(x_{0})+(x-x_{0})f'(x_{0})}$

для которого и любая более высокая степень должна быть малой, чтобы приближение было справедливым. ^[2] соответствует модели Киётаки-Мура, которая имеет небольшой размер по конструкции, поэтому усиление недопустимо.${\displaystyle (x-x_{0})^{2}}$ ${\displaystyle (x-x_{0})/x_{0}}$${\displaystyle {\hat {K}}}$

Подробный анализ этого математического факта, а также полное решение можно найти в недавней работе кредитных циклов Revisited ^[3] по Йорг Urban . Он показал, что при правильном решении модели не наблюдается больших вариаций выходных данных. Решение, основанное на линеаризованных EOM (представленное Киётаки и Муром), действительно только для неинтересной ситуации небольших изменений производительности (малых ). Статья Credit Cycles Revisited содержит еще несколько выводов: во-первых, она показывает, что сингулярность для${\displaystyle {\hat {K}}_{t}}$${\displaystyle R=0}$(среда с нулевой процентной ставкой) больше не присутствует, если модель решена правильно. Во-вторых, расширение модели до двухсекторной модели не предполагает значительных вторичных эффектов от потрясенного сектора к не подвергающемуся потрясению. Кроме того, модель демонстрирует постоянство колебаний выпуска из-за временного шока, т.е. асимптотически приближается к нулю. Однако этот вывод не имеет значения, поскольку прогнозируемые колебания выпуска невелики.${\displaystyle {\hat {K}}_{t}}$

Расширения [ править ]

Первоначальная статья Киётаки и Мура была теоретической по своему характеру и почти не делала попыток оценить количественную значимость их механизма для реальной экономики. В 2005 году ученик Киётаки Маттео Яковиелло внедрил механизм Киётаки-Мура в стандартную новокейнсианскую макроэкономическую модель общего равновесия . ^[4] Для реализма Яковьелло предположил, что залоговая форма капитала соответствует недвижимости , и сравнил прогнозы своей модели с наблюдаемыми колебаниями реальных цен на жилье в Соединенных Штатах.

Ссылки [ править ]