Переход Костерлица – Таулеса

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Переход Березинского – Костерлица – Таулеса ( переход БКТ ) является фазовым переходом двумерной (2-D) XY-модели в статистической физике . Это переход от связанных пар вихрь-антивихрь при низких температурах к неспаренным вихрям и антивихрям при некоторой критической температуре. Переход назван в честь физиков конденсированных сред Вадима Березинского , Джона М. Костерлица и Дэвида Дж. Таулесса . ^[1] БКТ-переходы могут быть обнаружены в нескольких двумерных системах в физике конденсированного состояния, которые аппроксимируются XY-моделью, включая переход Джозефсона.массивы и тонкие неупорядоченные сверхпроводящие гранулированные пленки. ^[2] Совсем недавно этот термин был применен сообществом переходов двумерных сверхпроводников изоляторов к закреплению куперовских пар в изолирующем режиме из-за сходства с исходным вихревым переходом БКТ.

Работа над переходом привела к присуждению Нобелевской премии по физике 2016 г. Таулесу Костерлицу. Соавтор перехода Вадим Березинский скончался в 1980 году.

Модель XY [ править ]

Модель XY - это двумерная векторная модель спина, которая обладает U (1) или круговой симметрией. В этой системе не ожидается нормального фазового перехода второго рода . Это связано с тем, что ожидаемая упорядоченная фаза системы разрушается поперечными флуктуациями, то есть модами Намбу-Голдстоуна (см. Бозон Голдстоуна ), связанными с этой нарушенной непрерывной симметрией , которые логарифмически расходятся с размером системы. Это частный случай того, что называется теоремой Мермина – Вагнера в спиновых системах.

Строго говоря, переход полностью не изучен, но существование двух фаз было доказано McBryan & Spencer (1977) и Fröhlich & Spencer (1981) .

Неупорядоченные фазы с разными соотношениями [ править ]

В XY-модели в двух измерениях фазовый переход второго рода не наблюдается. Однако можно найти низкотемпературную квазиупорядоченную фазу с корреляционной функцией (см. Статистическую механику ), которая убывает с расстоянием, как степень, которая зависит от температуры. Переход от высокотемпературной неупорядоченной фазы с экспоненциальной корреляцией к этой низкотемпературной квазиупорядоченной фазе является переходом Костерлица – Таулеса. Это фазовый переход бесконечного порядка.

Роль вихрей [ править ]

В двумерной XY-модели вихри представляют собой топологически устойчивые конфигурации. Установлено, что высокотемпературная неупорядоченная фаза с экспоненциальным корреляционным затуханием является результатом образования вихрей. Генерация вихрей становится термодинамически выгодной при критической температуре перехода Костерлица – Таулеса. При температурах ниже этой генерация вихрей имеет степенную корреляцию.${\ displaystyle T_ {c}}$

Переходы Костерлица – Таулеса описываются как диссоциация связанных пар вихрей с противоположными циркуляциями, называемых парами вихрь – антивихрь, впервые описанная Вадимом Березинским . В этих системах тепловая генерация вихрей порождает четное количество вихрей противоположного знака. Связанные пары вихрь – антивихрь имеют меньшую энергию, чем свободные вихри, но также и более низкую энтропию. Для того , чтобы свести к минимуму свободной энергии, система переходит при критической температуре, . Ниже представлены только связанные пары вихрь – антивихрь. Вверху - свободные вихри.${\ Displaystyle F = E-TS}$${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle T_ {c}}$

Неофициальное описание [ править ]

Существует элегантный термодинамический аргумент в пользу перехода Костерлица – Таулеса. Энергия одиночного вихря равна , где - параметр, который зависит от системы, в которой находится вихрь, - размер системы и - радиус ядра вихря. Один предполагает . В 2D-системе количество возможных положений вихря приблизительно . Из энтропии формулы Больцмана , (с W есть число состояний), то энтропия является , где находится постоянная Больцмана . Таким образом, свободная энергия Гельмгольца равна${\ Displaystyle \ каппа \ пер (R / а)}$${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle R \ gg a}$${\ Displaystyle (R / а) ^ {2}}$${\ Displaystyle S = к _ {\ rm {B}} \ ln W}$${\ Displaystyle S = 2k _ {\ rm {B}} \ ln (R / a)}$${\ Displaystyle к _ {\ rm {B}}}$

${\ Displaystyle F = E-TS = (\ kappa -2k _ {\ rm {B}} T) \ ln (R / a).}$

Когда , в системе не будет вихря. С другой стороны, когда энтропийные соображения благоприятствуют образованию вихря. Критическая температура, выше которой могут образовываться вихри, может быть найдена путем задания и определяется выражением${\ displaystyle F> 0}$${\displaystyle F<0}$${\displaystyle F=0}$

${\displaystyle T_{c}={\frac {\kappa }{2k_{\rm {B}}}}.}$

Переход Костерлица – Таулеса можно наблюдать экспериментально в таких системах, как массивы двумерных джозефсоновских контактов, путем измерения тока и напряжения (IV). Выше соотношение будет линейным . Чуть ниже соотношение будет таким , как количество свободных вихрей . Этот скачок от линейной зависимости указывает на переход Костерлица – Таулеса и может быть использован для определения . Этот подход был использован Resnick et al. ^[3] для подтверждения перехода Костерлица – Таулеса в массивах джозефсоновских контактов с бесконтактной связью .${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle V\sim I}$${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle V\sim I^{3}}$${\displaystyle I^{2}}$${\displaystyle T_{c}}$

Теоретико-полевой анализ [ править ]

В следующем обсуждении используются теоретико-полевые методы. Предположим, что поле φ (x) определено в плоскости, которая принимает значения в . Для удобства, мы работаем с универсальной накрывающей R из вместо этого, но определить , какие два значения ф (х), отличающиеся на целое кратное 2л.${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{1}}$

Энергия дается

${\displaystyle E=\int {\frac {1}{2}}\nabla \phi \cdot \nabla \phi \,d^{2}x}$

и коэффициент Больцмана является .${\displaystyle \exp(-\beta E)}$

Взяв контурный интеграл по любому стягиваемому замкнутому пути , мы ожидаем, что он будет равен нулю. Однако это не так из-за сингулярности вихрей. Мы можем представить себе, что теория определена с точностью до некоторой энергетической граничной шкалы , так что мы можем проколоть плоскость в точках, где расположены вихри, удалив области линейного размера порядка . Если один раз обернуть прокол против часовой стрелки, контурный интеграл будет целым числом, кратным . Значение этого целого числа является индексом векторного поля . Предположим , что данная конфигурация поля имеет проколов , расположенных на каждой из индекса . Потом,${\displaystyle \oint _{\gamma }d\phi }$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle 1/\Lambda }$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \oint _{\gamma }d\phi }$${\displaystyle \pm 2\pi }$${\displaystyle \nabla \phi }$${\displaystyle N}$${\displaystyle x_{i},i=1,\dots ,N}$${\displaystyle n_{i}=\pm 1}$${\displaystyle \phi }$раскладывается на сумму конфигурации поля без проколов и , где мы для удобства переключились на координаты комплексной плоскости. Функция комплексного аргумента имеет разрез по ветвям, но, поскольку она определена по модулю , она не имеет физических последствий.${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}\arg(z-z_{i})}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle 2\pi }$

Сейчас,

${\displaystyle E=\int {\frac {1}{2}}\nabla \phi _{0}\cdot \nabla \phi _{0}\,d^{2}x+\sum _{1\leq i<j\leq N}n_{i}n_{j}\int {\frac {1}{2}}\nabla \ \arg(z-z_{i})\cdot \nabla \arg(z-z_{j})\,d^{2}x}$

Если , второй член положителен и расходится в пределе : конфигурации с несбалансированным числом вихрей каждой ориентации никогда не являются энергетически предпочтительными. Однако , когда второй член равен , что является полной потенциальной энергией двумерного кулоновского газа . Масштаб L представляет собой произвольную шкалу, при которой аргумент логарифма становится безразмерным.${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}\neq 0}$${\displaystyle \Lambda \to \infty }$${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=0}$${\displaystyle -2\pi \sum _{1\leq i<j\leq N}n_{i}n_{j}\ln(|x_{j}-x_{i}|/L)}$

Предположим, что есть только вихри кратности . При низких температурах и больших расстояние между парой вихрей и антивихрей имеет тенденцию быть чрезвычайно малым, по существу порядка . При больших и малых температурах это расстояние увеличивается, и предпочтительная конфигурация фактически превращается в конфигурацию газа свободных вихрей и антивихрей. Переход между двумя различными конфигурациями - это фазовый переход Костерлица – Таулеса.${\displaystyle \pm 1}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle 1/\Lambda }$${\displaystyle \beta }$

См. Также [ править ]

• KTHNY теория
• Бозон Голдстоуна
• Модель Изинга
• Лямбда-переход
• Модель Поттса
• Квантовый вихрь
• Сверхтекучая пленка
• Гексатическая фаза
• Топологический дефект

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Березинский, В. Л. (1970), «Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных систем с непрерывной группой симметрии I. Классические системы», ЖЭТФ , 59 (3): 907–920.. Доступен перевод: Березинский В.Л. (1971) "Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах, имеющих непрерывную группу симметрии I. Классические системы" (PDF) , Сов. Phys. ЖЭТФ , 32 (3): 493–500, Bibcode : 1971JETP ... 32..493B
• Березинский, В. Л. (1971), «Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных систем с непрерывной группой симметрии II. Квантовые системы», ЖЭТФ , 61 (3): 1144–1156.. Доступен перевод: Березинский В.Л. (1972) "Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах, имеющих непрерывную группу симметрии II. Квантовые системы" (PDF) , Сов. Phys. ЖЭТФ , 34 (3): 610–616, Bibcode : 1972JETP ... 34..610B
• Kosterlitz, JM; Таулесс, DJ (1973), «Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах», Journal of Physics C: Solid State Physics , 6 (7): 1181–1203, Bibcode : 1973JPhC .... 6.1181K , doi : 10.1088 / 0022-3719 / 6/7/010
• McBryan, O .; Спенсер, Т. (1977), "О распаде корреляций в SO (n) -симметричных ферромагнетиках", Commun. Математика. Phys. , 53 (3): 299, Bibcode : 1977CMaPh..53..299M , DOI : 10.1007 / BF01609854 , S2CID  119587247
• Б. И. Гальперин , Д. Р. Нельсон , Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
• Янг А.П. // Phys. Ред. B 19, 1855 (1979).
• Резник, диджей; Гарланд, JC; Бойд, JT; Shoemaker, S .; Ньюрок, Р.С. (1981), "Переход Костерлица-Таулеса в бесконтактно связанных сверхпроводящих решетках", Phys. Rev. Lett. , 47 (21): 1542 Bibcode : 1981PhRvL..47.1542R , DOI : 10,1103 / PhysRevLett.47.1542
• Fröhlich, Jürg; Спенсер, Томас (1981), "Переход Костерлица – Таулеса в двумерных абелевых спиновых системах и кулоновском газе", Comm. Математика. Phys. , 81 (4): 527-602, Bibcode : 1981CMaPh..81..527F , DOI : 10.1007 / bf01208273 , S2CID  73555642
• З. Хаджибабич; и другие. (2006), «Кроссовер Березинского – Костерлица – Таулеса в захваченном атомном газе», Nature , 41 (7097): 1118–21, arXiv : cond-mat / 0605291 , Bibcode : 2006Natur.441.1118H , doi : 10.1038 / nature04851 , PMID  16810249 , S2CID  4314014
• М. Мондаль; и другие. (2011), "Роль энергии ядра вихря на переходе Бересинского-Костерлица-Таулеса в тонких пленках NbN", Phys. Rev. Lett. , 107 (21): 217003, arXiv : 1108.0912 , Bibcode : 2011PhRvL.107u7003M , doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.217003 , PMID  22181915 , S2CID  34729666

Книги [ править ]

• СП Хосе, 40 лет теории Березинского – Костерлица – Таулеса , World Scientific , 2013, ISBN 978-981-4417-65-5 
• Х. Кляйнерт , Калибровочные поля в конденсированных средах , Vol. I, «Сверхпоток и вихревые линии», стр. 1–742, World Scientific (Сингапур, 1989) ; ISBN в мягкой обложке 9971-5-0210-0 (также доступно в Интернете: Том I. Прочтите стр. 618–688); 
• Х. Кляйнерт , Многозначные поля в конденсированной среде, электродинамике и гравитации , World Scientific (Сингапур, 2008 г.) (также доступно в Интернете: здесь )