В математике теорема Куратовского – Рыль – Нардзевского об измеримом выборе является результатом теории меры, которая дает достаточное условие для того, чтобы многофункциональная функция имела измеримую функцию выбора . [1] [2] [3] Он назван в честь польских математиков Казимежа Куратовского и Чеслава Рылль-Нардзевского .
Многие классические результаты отбора следуют из этой теоремы [4], и она широко используется в математической экономике и оптимальном управлении . [5]
Формулировка теоремы
Позволять быть польским пространством ,в Бореля сг-алгебра из, измеримое пространство и многофункциональный на принимающие значения в множестве непустых замкнутых подмножеств .
Предположим, что является -слабо измеримым, то есть для каждого открытого множества из , у нас есть
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Алипрантис; Граница (2006). Бесконечномерный анализ. Путеводитель автостопом .
- ^ Кечрис, Александр С. (1995). Классическая описательная теория множеств . Springer-Verlag. Теорема (12.13) на стр. 76.
- ^ Шривастава, С.М. (1998). Курс по борелевским множествам . Springer-Verlag.Разд. 5.2 «Теорема Куратовского и Рылль-Нардзевского».
- ^ Граф, Зигфрид (1982), "Избранные результаты по измеримым выборкам" (PDF) , Труды 10-й Зимней школы по абстрактному анализу , Circolo Matematico di Palermo
- ^ Каскалес, Бернардо; Кадец Владимир; Родригес, Хосе (2010). "Измеримость и выбор многофункциональных функций в банаховых пространствах" (PDF) . Журнал выпуклого анализа . 17 (1): 229–240 . Проверено 28 июня 2018 .
- ^ В.И. Богачев, "Теория меры" Том II, стр. 36.