Люитцен Эгбертус Ян Брауэр ( / ˈ b r aʊ . ər / ; голландский: [ˈlœy̯tsə(n) ɛɣˈbɛrtəs jɑn ˈbrʌu̯ər] ; 27 февраля 1881 г. - 2 декабря 1966 г.), обычно упоминаемый как LEJ Brouwer , но известный своим друзьям как Bertus , был Голландский математик и философ , работавший в области топологии , теории множеств , теории меры и комплексного анализа . [2] [4] [5] Считается одним из величайших математиков 20-го века, [6]он известен как основатель современной топологии, в частности , за установление его теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности размерности . [8]
Брауэр также стал важной фигурой в философии интуиционизма , конструктивистской школы математики, которая утверждает, что математика является когнитивной конструкцией , а не типом объективной истины . Эта позиция привела к полемике Брауэра-Гильберта , в которой Брауэр спорил со своим коллегой -формалистом Дэвидом Гильбертом . Идеи Брауэра впоследствии подхватили его ученик Аренд Хейтинг и бывший ученик Гильберта Герман Вейль .
Брауэр родился в семье голландских протестантов. [9] В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в развивающейся области топологии. Наиболее важными были его теорема о неподвижной точке , топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности . Среди математиков в целом наиболее известна первая теорема, которую сейчас обычно называют теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это следствие второго положения о топологической инвариантности степени, наиболее известного среди алгебраических топологов. Третья теорема, пожалуй, самая сложная.
Брауэр также доказал теорему о симплициальной аппроксимации в основаниях алгебраической топологии , которая оправдывает сведение к комбинаторным терминам, после достаточного подразделения симплициальных комплексов , обработки общих непрерывных отображений. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [10] Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме [11] и в 1912 году в Кембридже, Великобритания. [12]
Брауэр основал интуиционизм , философию математики, которая бросила вызов господствовавшему в то время формализму Дэвида Гильберта и его сотрудников, среди которых были Пол Бернейс , Вильгельм Аккерман и Джон фон Нейман (см. Клини (1952), стр. 46–59). Разновидность конструктивной математики , интуиционизм представляет собой философию основ математики . [13] Иногда его довольно упрощенно характеризуют, говоря, что его приверженцы отказываются использовать закон исключенного третьего в математических рассуждениях.
Брауэр был членом Significs Group . Это было частью ранней истории семиотики — изучения символов — вокруг Виктории, в частности леди Уэлби . Первоначальный смысл его интуитивизма, вероятно, нельзя полностью отделить от интеллектуальной среды этой группы.