Ларморова прецессия

Направление прецессии частицы с положительным гиромагнитным отношением. Зеленая стрелка указывает внешнее магнитное поле, черная стрелка - магнитный дипольный момент частицы.

В физике , Larmor прецессия (названный в честь Джозефа Лармора ) является прецессия от магнитного момента объекта о внешнем магнитном поле . Объекты с магнитным моментом также имеют угловой момент и эффективный внутренний электрический ток, пропорциональные их угловому моменту; к ним относятся электроны , протоны , другие фермионы , многие атомные и ядерные системы, а также классические макроскопические системы. Внешнее магнитное поле оказывает крутящий момент на магнитный момент,

${\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ times {\ vec {B}} = \ gamma {\ vec {J}} \ times {\ vec {B}},}$

где - крутящий момент, - магнитный дипольный момент, - вектор углового момента , - внешнее магнитное поле, обозначает перекрестное произведение , и - гиромагнитное отношение, которое дает константу пропорциональности между магнитным моментом и угловым моментом. Это явление похоже на прецессию наклоненного классического гироскопа во внешнем гравитационном поле, создающем крутящий момент. Вектор углового момента прецессирует вокруг оси внешнего поля с угловой частотой, известной как ларморовская частота ,${\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\displaystyle \times }$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle \omega =-\gamma B}$

где - угловая частота , ^[1] и - величина приложенного магнитного поля. есть (для частицы заряда ) в гиромагнитном отношении , ^[2] , равный , где масса прецессирующей системы, в то время как это г-фактор системы. G-фактор - это безразмерный коэффициент пропорциональности, связывающий угловой момент системы с собственным магнитным моментом; в классической физике это всего лишь 1.${\displaystyle \omega }$${\displaystyle B}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle -e}$${\displaystyle -{\frac {eg}{2m}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$

В ядерной физике g-фактор данной системы включает влияние спинов нуклонов, их орбитальных угловых моментов и их взаимодействий. Обычно для таких систем многих тел очень сложно вычислить g-факторы, но они были измерены с высокой точностью для большинства ядер. Частота Лармора важна в спектроскопии ЯМР . Гиромагнитные коэффициенты, которые дают ларморовские частоты при заданной напряженности магнитного поля, были измерены и сведены в таблице здесь .

Важно отметить, что ларморовская частота не зависит от полярного угла между приложенным магнитным полем и направлением магнитного момента. Это то, что делает его ключевым понятием в таких областях, как ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), поскольку скорость прецессии не зависит от пространственной ориентации спинов.

Включая прецессию Томаса [ править ]

Вышеприведенное уравнение используется в большинстве приложений. Однако полное рассмотрение должно включать эффекты прецессии Томаса , что дает уравнение (в единицах CGS ) (единицы CGS используются так, что E имеет те же единицы, что и B):

${\displaystyle \omega _{s}={\frac {geB}{2mc}}+(\gamma -1){\frac {eB}{mc\gamma }}={\frac {eB}{2mc}}\left(g-2+{\frac {2}{\gamma }}\right)}$

где - релятивистский фактор Лоренца (не путать с гиромагнитным отношением выше). Примечательно, что для электрона g очень близко к 2 (2,002 ...), поэтому, если установить g  = 2, получится${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \omega _{s(g=2)}={\frac {eB}{mc\gamma }}}$

Уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди [ править ]

Прецессия спина электрона во внешнем электромагнитном поле описывается уравнением Баргмана – Мишеля – Телегди (BMT) ^[3]

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$

где , , , и являются поляризации четырехмерный вектор, заряд, масса и магнитный момент, четыре-скорость электрона, , и это тензор напряженности поля электромагнитной. Используя уравнения движения,${\displaystyle a^{\tau }}$${\displaystyle e}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle u^{\tau }}$${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$

можно переписать первый член в правой части уравнения BMT как , где - четырехкратное ускорение. Этот член описывает перенос Ферми – Уокера и приводит к прецессии Томаса . Второй член связан с ларморовской прецессией.${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$

Когда электромагнитные поля однородны в пространстве или когда градиентными силами можно пренебречь, поступательное движение частицы описывается формулой${\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}})}$

${\displaystyle {\frac {du^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}F^{\alpha \beta }u_{\beta }\;.}$

Уравнение BMT тогда записывается как ^[4]

${\displaystyle {\frac {dS^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}{\bigg [}{g \over 2}F^{\alpha \beta }S_{\beta }+\left({g \over 2}-1\right)u^{\alpha }\left(S_{\lambda }F^{\lambda \mu }U_{\mu }\right){\bigg ]}\;,}$

Лучево-оптическая версия Thomas-BMT из квантовой теории пучковой оптики заряженных частиц , применимая в оптике ускорителей ^{[5] [6]}

Приложения [ править ]

В статье 1935 года, опубликованной Львом Ландау и Евгением Лифшицем, было предсказано существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, что было независимо подтверждено в экспериментах Дж. Е. Гриффитса (Великобритания) ^[7] и Е. К. Завойского (СССР) в 1946 году ^{[8] [9 ] ]}

Ларморовская прецессия важна в ядерном магнитном резонансе , магнитно-резонансной томографии , электронном парамагнитном резонансе и спиновом резонансе мюонов . Это также важно для выравнивания частиц космической пыли , что является причиной поляризации звездного света .

Чтобы вычислить спин частицы в магнитном поле, необходимо также учитывать прецессию Томаса .

Направление прецессии [ править ]

Спиновый угловой момент электрона прецессирует против часовой стрелки вокруг направления магнитного поля. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому направление его магнитного момента противоположно направлению его спина.

См. Также [ править ]

• Нейтронный микроскоп LARMOR
• Прецессия
• Цикл Раби
• Ядерный магнитный резонанс
• Возмущенная угловая корреляция
• Эффект Мёссбауэра
• Спиновая мюонная спектроскопия

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Страница гиперфизики государственного университета Джорджии о частоте Лармора
• Калькулятор ларморовской частоты