Закон действительно больших чисел (а статистическая поговорку ), приписываемых Перси Диаконис и Фредерик Мостеллер , утверждает , что при достаточно большое количества образцов, любой возмутительно (т.е. вряд ли в какой - либо одной выборке) , что, вероятно, будет наблюдаться. [1] Поскольку вероятные события никогда не примечательны, мы выделяем маловероятные события и замечаем их больше. Закон часто используется для фальсификации различных псевдонаучных заявлений, поэтому его и его использование иногда критикуют сторонние ученые . [2] [3]
Закон предназначен для утверждения о вероятностях и статистической значимости: в достаточно больших массивах статистических данных даже незначительные колебания достигают статистической значимости. Таким образом, в действительно большом количестве наблюдений парадоксально легко найти значимые корреляции в большом количестве, которые все еще не приводят к причинным теориям (см .: ложная корреляция ), и которые по своему совокупному количеству могут также привести к запутыванию.
Закон можно перефразировать как «большие числа тоже обманывают», что противоречит интуиции специалисту по описательной статистике . Более конкретно, скептик Пенн Джиллетт сказал: «Шансы на миллион к одному случаются восемь раз в день в Нью-Йорке » (население около 8 000 000 человек). [4]
Пример
В качестве упрощенного примера закона предположим, что данное событие происходит с вероятностью 0,1% в рамках одного испытания. Тогда вероятность того, что это так называемое маловероятное событие не произойдет (маловероятность) в одном испытании, составляет 99,9% (0,999).
Однако уже для выборки из 1000 независимых испытаний вероятность того, что событие не произойдет ни в одном из них, даже однажды (маловероятность), составляет всего [5] 0,999 1000 ≈ 0,3677 = 36,77%. Тогда вероятность того, что событие действительно произойдет, хотя бы один раз из 1000 испытаний, составляет 1 - 0,999 1000 ≈ 0,6323 или 63,23%. Это означает, что вероятность возникновения этого «маловероятного события» составляет 63,23%, если проводится 1000 независимых испытаний, или более 99,9% для 10 000 испытаний.
Вероятность того, что это произойдет хотя бы один раз из 10 000 испытаний, составляет 1 - 0,999 10000 ≈ 0,99995 = 99,995%. Другими словами, крайне маловероятное событие при наличии достаточного количества испытаний с некоторым фиксированным количеством розыгрышей на испытание даже более вероятно.
Этот расчет можно обобщить, формализовать для использования в математическом доказательстве того, что: «вероятность c менее вероятного события X в N независимых испытаниях может стать произвольно близкой к 1, независимо от того, насколько мала вероятность a события X в одном испытании. единственное испытание - при условии, что N действительно велико. " [6]
В критике лженауки
Закон поднимается в критике псевдонауки и иногда называется эффектом Джин Диксон (см. Также Постдикт ). Считается, что чем больше предсказаний делает экстрасенс, тем больше шансов, что один из них «ударит». Таким образом, если что-то сбывается, экстрасенс ожидает, что мы забудем подавляющее большинство того, чего не было ( предвзятость подтверждения ). [7] Люди могут быть подвержены этому заблуждению.
Другое подобное (в некоторой степени) проявление закона можно найти в азартных играх , где игроки склонны помнить свои выигрыши и забывают свои проигрыши [8], даже если последние намного превосходят по численности первых (хотя в зависимости от конкретного человека, наоборот, также может быть правдой, когда они думают, что им нужен более тщательный анализ своих проигрышей, чтобы добиться точной настройки своей игровой системы [9] ). Микал Аасвед связывает это с «избирательной предвзятостью памяти», позволяя игрокам мысленно дистанцироваться от последствий своей азартной игры [9] , сохраняя завышенное представление о своих реальных выигрышах (или проигрышах в противоположном случае - «избирательной предвзятости памяти в любом направлении»). ").
Смотрите также
Заметки
- ^ Everitt 2002
- ^ Бейтман, Бернард Д., (15 апреля 2018 г.), Заинтригованы низкой вероятностью синхронизма? Теоретики совпадений и статистики спорят о значении редких событий. в PsychologyToday
- ^ Шарон Хьюитт Rawlette, (2019), Совпадение или Psi? Эпистемический импорт спонтанных случаев предполагаемой пси-идентификации после верификации , Journal of Scientific Exploration , Vol. 33, № 1, стр. 9–42 [ ненадежный источник? ]
- ^ Кида, Томас Э. (Томас Эдвард) (2006). Не верьте всему, что думаете: 6 основных ошибок, которые мы совершаем при мышлении . Амхерст, Нью-Йорк: Книги Прометея. п. 97. ISBN 1615920056. OCLC 1019454221 .
- ^ здесь также действует другой закон «принципа невероятности» - «закон вероятностного рычага», который (согласно Дэвиду Хэнду ) является своего рода эффектом бабочки : у нас есть значение «близко» к 1, возведенное к большому числу, что дает » на удивление «низкое значение или даже близкое к нулю, если это число больше, это показывает некоторые философские последствия, ставит под сомнение теоретические модели, но не делает их бесполезными - оценка и проверка теоретической гипотезы (даже когда вероятность ее правильности близка к 1) может быть его фальсифицируемость - свойство, широко признанное как необходимое для научного исследования, которое не предназначено для получения абсолютного знания, см .: статистическое доказательство .
- ^ Доказательство в: Elemér Elad Rosinger, (2016), "Quanta, Physicists, and Probabilities ...?" стр.28
- ^ 1980, Остин Общество с Противостоять лженаукой (ASTOP)распределенных по ICSA (бывший American Family Foundation) " лженаука бюллетени, ASTOP: психическая Детективы "
- ↑ Дэниел Фриман, Джейсон Фриман, 2009, Лондон, «Знай свой разум: повседневные эмоциональные и психологические проблемы и способы их преодоления», стр. 41 год
- ^ a b Микал Аасвед, 2002, Иллинойс, Психодинамика и психология азартных игр: Разум игрока, т. I, стр. 129
Рекомендации
- Вайсштейн, Эрик В. «Закон действительно больших чисел» . MathWorld .
- Diaconis, P .; Мостеллер, Ф. (1989). «Методы изучения совпадений» (PDF) . Журнал Американской статистической ассоциации . 84 (408): 853–61. DOI : 10.2307 / 2290058 . JSTOR 2290058 . Руководство по ремонту 1134485 . Архивировано из оригинального (PDF) 12 июля 2010 года . Проверено 28 апреля 2009 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- Эверитт, Б.С. (2002). Кембриджский статистический словарь (2-е изд.). ISBN 978-0521810999.CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Дэвид Дж. Хэнд , (2014), Принцип невероятности: почему совпадения, чудеса и редкие события происходят каждый день
Внешние ссылки
- Математика Объясняет , вероятно , Дальние удары, чудесами и выиграть в лотерею (Отрывок) в Scientific American от David Hand 2014
- skepdic.com о законе действительно больших чисел
- О законе действительно больших чисел
- Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей - связанных целочисленных последовательностей