Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Шимпанзе за пишущей машинкой

Теорема о бесконечной обезьяне гласит, что обезьяна, нажимающая произвольно клавиши на клавиатуре пишущей машинки в течение бесконечного количества времени, почти наверняка напечатает любой заданный текст, например, полное собрание сочинений Уильяма Шекспира . Фактически, обезьяна почти наверняка наберет любой возможный конечный текст бесконечное количество раз. Однако вероятность того, что обезьяны, заполняющие всю наблюдаемую Вселенную , напечатают одно законченное произведение, такое как Гамлет Шекспира , настолько мала, что вероятность того, что это произойдет в течение периода времени, составляет сотни тысяч порядков.длиннее, чем возраст Вселенной , чрезвычайно мал (но технически не нулевой).

В этом контексте, «почти наверняка» это математический термин с точным значением, и «обезьяна» не фактическая обезьяна, а метафора для абстрактного устройства , которое производит бесконечную случайную последовательность букв и символов. Одним из первых примеров использования «метафоры обезьяны» был пример французского математика Эмиля Бореля в 1913 году [1], но первый пример, возможно, был даже раньше.

Варианты теоремы включают несколько или даже бесконечно много машинисток, а целевой текст варьируется от всей библиотеки до одного предложения. Хорхе Луис Борхес проследил историю этой идеи от произведений Аристотеля « О порождении и коррупции» и « De Natura Deorum» Цицерона («О природе богов»), через Блеза Паскаля и Джонатана Свифта , до современных заявлений с помощью их культовых обезьян и пишущих машинок . В начале 20 века Борель и Артур Эддингтон использовали эту теорему, чтобы проиллюстрировать временные рамки, заложенные в основы статистической механики .

Решение [ править ]

Прямое доказательство [ править ]

Есть прямое доказательство этой теоремы. В качестве введения напомним, что если два события статистически независимы , то вероятность того, что оба произошли, равна произведению вероятностей каждого из них, происходящего независимо. Например, если вероятность дождя в Москве в определенный день в будущем составляет 0,4, а вероятность землетрясения в Сан-Франциско в любой конкретный день составляет 0,00003, то вероятность того, что оба события произойдут в один и тот же день, составляет 0,4 × 0,00003 = 0,000012 , если предположить, что они действительно независимы.

Предположим, у пишущей машинки 50 клавиш, а слово, которое нужно набрать, - банан . Если клавиши нажимаются случайным образом и независимо, это означает, что каждая клавиша имеет равные шансы на нажатие. Тогда вероятность того, что первая напечатанная буква будет «b», равна 1/50, а вероятность того, что вторая напечатанная буква будет «a», также будет 1/50, и так далее. Таким образом, вероятность того, что первые шесть букв будут написаны как банан, равна

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1/15625000000.

Менее одного из 15 миллиардов, но не ноль.

Исходя из вышеизложенного, вероятность того, что вы не наберете банан в блоке из 6 букв, составляет 1 - (1/50) 6 . Поскольку каждый блок набирается независимо, шанс X n не набрать банан ни в одном из первых n блоков из 6 букв равен

По мере роста n X n становится меньше. Для n = 1 миллион X n составляет примерно 0,9999, но для n = 10 миллиардов X n примерно 0,53, а для n = 100 миллиардов - примерно 0,0017. Когда n приближается к бесконечности, вероятность X n приближается к нулю; то есть, сделав n достаточно большим, X n можно сделать сколь угодно маленьким, [2] [a] и вероятность набрать банан приближается к 100%.

Тот же аргумент показывает, почему по крайней мере одна из бесконечного множества обезьян создаст текст так же быстро, как если бы он был создан совершенно точным машинистом, копирующим его с оригинала. В этом случае X n = (1 - (1/50) 6 ) n, где X n представляет собой вероятность того, что ни одна из первых n обезьян не наберет банан правильно с первой попытки. Когда мы рассматриваем 100 миллиардов обезьян, вероятность падает до 0,17%, и по мере увеличения количества обезьян n значение X n - вероятность того, что обезьяны не смогут воспроизвести данный текст, - сколь угодно близко приближается к нулю. Предел для nстремящийся к бесконечности, равен нулю. Таким образом, вероятность появления слова банан в какой-то момент в бесконечной последовательности нажатий клавиш равна единице.

Бесконечные струны [ править ]

Это можно сформулировать более широко и компактно в терминах строк , которые представляют собой последовательности символов, выбранных из некоторого конечного алфавита:

  • Учитывая бесконечную строку, где каждый символ выбирается равномерно случайным образом , любая заданная конечная строка почти наверняка встречается как подстрока в некоторой позиции.
  • Учитывая бесконечную последовательность бесконечных строк, где каждый символ каждой строки выбирается равномерно случайным образом, любая заданная конечная строка почти наверняка встречается как префикс одной из этих строк.

Оба они легко следуют из второй леммы Бореля – Кантелли . Для второй теоремы пусть E k будет событием , когда k- я строка начинается с данного текста. Поскольку это имеет некоторую фиксированную ненулевую вероятность появления p , E k независимы, а приведенная ниже сумма расходится:

вероятность того, что произойдет бесконечно много E k, равна 1. Первая теорема доказывается аналогично; можно разделить случайную строку на неперекрывающиеся блоки, соответствующие размеру желаемого текста, и сделать E k событием, когда k- й блок равен желаемой строке. [b]

Вероятности [ править ]

Однако для физически значимого количества обезьян, печатающих физически значимое время, результаты меняются. Если бы обезьян было столько же, сколько атомов в наблюдаемой Вселенной, печатавших чрезвычайно быстро в триллионы раз больше жизни Вселенной, вероятность того, что обезьяны воспроизведут даже одну страницу Шекспира, была бы непостижимо мала.

Игнорируя пунктуацию, интервалы и заглавные буквы, обезьяна, печатающая буквы равномерно наугад, имеет шанс один из 26 правильно напечатать первую букву Гамлета . Он имеет шанс один из 676 (26 × 26) напечатать первые две буквы. Поскольку вероятность уменьшается экспоненциально , для 20 букв она уже имеет шанс только один из 26 20 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376 [c] (почти 2 × 10 28 ). В случае всего текста « Гамлета» вероятности настолько исчезающе малы, что их невозможно вообразить. Текст Гамлета содержит около 130 000 букв. [d] Таким образом, вероятность равна 1 из 3,4 × 10 183 946чтобы получить правильный текст с первого раза. Среднее количество букв, которые необходимо ввести до появления текста, также составляет 3,4 × 10 183 946 , [e] или, включая знаки препинания, 4,4 × 10 360 783 . [f]

Даже если бы каждый протон в наблюдаемой Вселенной был обезьяной с пишущей машинкой, печатавшей от Большого взрыва до конца Вселенной (когда протоны могли бы уже не существовать ), им все равно потребовалось бы гораздо большее количество времени - более трехсот и на шестьдесят тысяч порядков больше - шанс на успех равен 1 из 10 500 . Другими словами, для шанса на успех один на триллион необходимо 10 360 641 наблюдаемую вселенную, состоящую из протонных обезьян. [g] Как написали Киттель и Кремер в своем учебнике по термодинамике, область, статистические основы которой послужили причиной первых известных изложений типизации обезьян, [4] «Вероятность Гамлета , следовательно, равна нулю в любом рабочем смысле события ...», и утверждение, что обезьяны должны в конечном итоге добиться успеха »дает вводящий в заблуждение вывод об очень, очень больших количествах ".

На самом деле вероятность успеха в такой вселенной, состоящей из обезьян, составляет менее одного триллиона, и он может напечатать любой конкретный документ длиной всего 79 символов. [час]

Почти наверняка [ править ]

Основная статья: Почти наверняка

Вероятность того, что бесконечная случайно сгенерированная строка текста будет содержать конкретную конечную подстроку, равна 1. Однако это не означает, что отсутствие подстроки «невозможно», несмотря на то, что отсутствие имеет априорную вероятность, равную 0. Например, бессмертная обезьяна могла бы произвольно набирайте G в качестве первой буквы, G в качестве второй и G в качестве каждой отдельной буквы после этого, создавая бесконечную строку G; ни в коем случае обезьяну нельзя «заставлять» печатать что-либо еще. (Предположение об обратном означает заблуждение игрока..) Какой бы длины ни была случайно сгенерированная конечная строка, существует небольшая, но ненулевая вероятность того, что она окажется состоящей из одного и того же символа, повторяющегося на всем протяжении; этот шанс приближается к нулю, когда длина струны приближается к бесконечности. В такой монотонной последовательности нет ничего особенного, за исключением того, что ее легко описать; тот же факт применяется к любой именуемой конкретной последовательности, такой как «RGRGRG», повторяющейся вечно, или «ab-aa-bb-aaa-bbb -...», или «Три, Шесть, Девять, Двенадцать…».

Если у гипотетической обезьяны есть пишущая машинка с 90 клавишами с одинаковой вероятностью, которые включают цифры и знаки препинания, то первые набранные клавиши могут быть «3,14» (первые три цифры числа пи ) с вероятностью (1/90) 4 , что равно 1 / 65 610 000. Столь же вероятна любая другая строка из четырех символов, разрешенная пишущей машинкой, например «GGGG», «mATh» или «q% 8e». Вероятность того, что 100 случайно набранных ключей будут состоять из первых 99 цифр числа Пи (включая ключ-разделитель) или любой другой конкретной последовательности такой длины, намного ниже: (1/90) 100 . Если отведенная обезьяне длина текста бесконечна, вероятность ввода только цифр числа Пи равна 0, что в максимальной степени возможно. (математически вероятно) как не набирать ничего, кроме G (также вероятность 0).

То же самое относится и к случаю набора конкретной версии Гамлета, за которой следуют бесконечные копии самого себя; или Гамлет, сразу за которым следуют все цифры числа пи; эти конкретные строки одинаково бесконечная длиной, они не запрещены по условиям задачи мысли, и каждый из них имеет априорную вероятность 0. В самом деле, любая конкретная бесконечная последовательность бессмертных типов обезьяны будет имели предшествующую вероятность 0 , даже если обезьяна должна что-то напечатать.

Это расширение принципа, согласно которому конечная строка случайного текста имеет все меньшую и меньшую вероятность того, что она является определенной строкой, чем она длиннее (хотя все конкретные строки одинаково маловероятны). Эта вероятность приближается к 0, когда строка приближается к бесконечности. Таким образом, вероятность того, что обезьяна наберет бесконечно длинную строку, такую ​​как все цифры числа Пи по порядку, на клавиатуре с 90 клавишами равна (1/90) ∞, что равно (1 / ∞), что по существу равно 0. При в то же время вероятность того, что последовательность содержитконкретная подпоследовательность (например, слово ОБЕЗЬЯНА, цифры с 12-й по 999-е числа пи или версия Библии короля Иакова) увеличивается по мере увеличения общей строки. Эта вероятность приближается к 1, когда общая строка приближается к бесконечности, и, таким образом, исходная теорема верна.

Соответствие строк и чисел [ править ]

Для упрощения мысленного эксперимента обезьяна могла бы иметь пишущую машинку всего с двумя клавишами: 1 и 0. Полученная таким образом бесконечно длинная строка будет соответствовать двоичным цифрам определенного действительного числа от 0 до 1. Счетно бесконечное множество возможные строки заканчиваются бесконечным повторением, что означает, что соответствующее действительное число является рациональным . Примеры включают строки, соответствующие одной трети (010101 ...), пяти шестым (11010101 ...) и пяти восьмым (1010000 ...). Только подмножество таких строк действительных чисел (хотя и счетное бесконечное подмножество) содержит всю полноту Гамлета (при условии, что текст подвергается числовому кодированию, например ASCII ).

Между тем существует бесчисленное множество строк, которые не заканчиваются таким повторением; они соответствуют иррациональным числам . Их можно разделить на два бесчисленно бесконечных подмножества: те, которые содержат Гамлета, и те, которые не содержат . Однако «наибольшим» подмножеством всех действительных чисел являются те, которые не только содержат Гамлета , но и содержат все остальные возможные строки любой длины и с равным распределением таких строк. Эти иррациональные числа называются нормальными. Поскольку почти все числа нормальные, почти все возможные строки содержат все возможные конечные подстроки. Следовательно, вероятность того, что обезьяна наберет нормальное число, равна 1. Те ​​же принципы применяются независимо от количества клавиш, из которых обезьяна может выбрать; 90-клавишную клавиатуру можно рассматривать как генератор чисел, записанных с основанием 90.

История [ править ]

Статистическая механика [ править ]

В одной из форм, в которой вероятностники теперь знают эту теорему, с ее «дактилографическими» (т.е. пишущими на машинке) обезьянами ( французский : singes dactylographes ; французское слово singe охватывает и обезьян, и обезьян), появилась в книге Эмиля Бореля 1913 статья « Mécanique Statistique et Irréversibilité » ( Статистическая механика и необратимость ) [1] и в его книге «Le Hasard» в 1914 году [5].Его «обезьяны» - не настоящие обезьяны; скорее, они являются метафорой воображаемого способа создания большой случайной последовательности букв. Борель сказал, что если миллион обезьян печатает по десять часов в день, то крайне маловероятно, что их производительность будет в точности равна всем книгам из самых богатых библиотек мира; и все же, для сравнения, еще более маловероятно, что законы статистической механики когда-либо будут нарушены, даже кратковременно.

Физик Артур Эддингтон обратился к образу Бореля в своей работе «Природа физического мира» (1928), написав:

Если я позволю своим пальцам лениво бродить по клавишам пишущей машинки, то моя стяжка может выдать внятное предложение. Если бы армия обезьян играла на пишущих машинках, они могли бы написать все книги в Британском музее. Вероятность того, что они это сделают, определенно более благоприятна, чем вероятность того, что молекулы вернутся в одну половину сосуда. [6] [7]

Эти изображения предлагают читателю подумать о невероятной невероятности того, что большое, но конечное количество обезьян работает в течение большого, но конечного количества времени, производя значительную работу, и сравнить это с еще большей невероятностью некоторых физических событий. Любой физический процесс, который даже менее вероятен, чем успех таких обезьян, фактически невозможен, и можно с уверенностью сказать, что такого процесса никогда не произойдет. [4] Из контекста ясно, что Эддингтон не предполагает, что вероятность того, что это произойдет, заслуживает серьезного рассмотрения. Напротив, это была риторическая иллюстрация того факта, что ниже определенных уровней вероятности термин « невероятное» функционально эквивалентен « невозможному» .

Происхождение и «Общая библиотека» [ править ]

В 1939 эссе под названием «Общая библиотека», аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес прослеживает бесконечномерную обезьяну концепции назад к Аристотелю «s метафизики. Объясняя взгляды Левкиппа , который считал, что мир возник благодаря случайному сочетанию атомов, Аристотель отмечает, что сами атомы однородны, а их возможное расположение отличается только формой, положением и порядком. В своей книге «О порождении и порче» греческий философ сравнивает это с тем, как трагедия и комедия состоят из одних и тех же «атомов», то есть буквенных символов. [8] Три столетия спустя Цицерон «s De Natura Deorum (О природе богов ) возражал против атомистического мировоззрения:

Тот , кто считает , что это также может полагать , что если большое количество одного двадцать букв, состоит либо из золота или любого другого вещества, было брошено на землю, они попали бы в такой порядок , как разборчиво , чтобы сформировать Annals из Энний. Я сомневаюсь, что фортуна могла составить из них хоть один куплет. [9]

Борхес следует историю этого аргумента через Блеза Паскаля и Джонатана Свифта , [10] , то отмечает , что в свое время, словарный запас изменился. К 1939 году идиома заключалась в том, что «полдюжины обезьян, снабженных пишущими машинками, через несколько вечностей произведут все книги в Британском музее». (К чему Борхес добавляет: «Строго говоря, достаточно было бы одной бессмертной обезьяны».) Затем Борхес представляет себе содержание полной библиотеки, которую это предприятие создало бы, если бы довело его до крайности:

Все было бы в слепых томах. Все: подробная история будущего, Эсхила " Египтяне , точное число раз , что воды Ганга отражали полет сокола, тайну и истинную природу Рима, энциклопедия Новалис построили бы, мои мечты и сводные сны на рассвете 14 августа 1934 года, доказательство Пьера Ферма «s теоремы , неписаные главы Эдвина Друда , та же главы в перевод на язык , на котором говорят гараманты , парадоксы Беркли изобрели относительно время , но не сделали опубликовать, железные книги Уризена, преждевременные прозрения Стефана Дедала, что было бы бессмысленно перед тысячелетним циклом, гностическим Евангелием Василида , песней, которую пели сирены, полным каталогом Библиотеки, доказательством неточности этого каталога. Все: но на каждую разумную строчку или точный факт приходились бы миллионы бессмысленных какофоний, словесных фарраго и лепета. Все: но все поколения человечества могли пройти перед головокружительными полками - полками, которые стирают день и на которых лежит хаос - когда-либо вознаградят их сносной страницей. [11]

Общая концепция библиотеки Борхеса была главной темой его широко читаемого рассказа 1941 года « Вавилонская библиотека », в котором описывается невообразимо обширная библиотека, состоящая из переплетенных шестиугольных камер, вместе содержащих все возможные тома, которые можно составить из букв алфавита. и некоторые знаки препинания.

Настоящие обезьяны [ править ]

В 2002 году [12] преподавателей и студентов курса MediaLab Arts Университета Плимута использовали грант в размере 2 000 фунтов стерлингов от Совета по делам искусств для изучения литературных произведений настоящих обезьян. Они оставили на клавиатуру компьютера в корпусе из шести Сулавесих хохлатой макак в Пейтоне в Девоне , Англия в течение месяца, с радиоканалом , чтобы транслировать результаты на сайте. [13]

Мало того, что обезьяны не напечатали ничего, кроме пяти страниц, в основном состоящих из буквы «S» [12], ведущий самец начал бить камнем по клавиатуре, а другие обезьяны пачкали ее. Майк Филлипс, директор университетского института цифровых искусств и технологий (i-DAT), сказал, что финансируемый художниками проект был в первую очередь перформансом, и они многому научились на нем. Он пришел к выводу, что обезьяны «не являются генераторами случайных чисел. Они более сложны, чем это ... Их весьма заинтересовал экран, и они увидели, что, когда они печатали букву, что-то происходило. Там был уровень намерения. " [13] [14]

Полный текст, созданный обезьянами, доступен для чтения «здесь» (PDF) .[12]

Заявления и критика [ править ]

Эволюция [ править ]

Томасу Хаксли иногда ошибочно приписывают предложенный вариант теории в его дебатах с Сэмюэлем Уилберфорсом .

В своей книге «Таинственная вселенная» 1931 года соперник Эддингтона Джеймс Джинс приписал притчу об обезьяне «Хаксли», предположительно имея в виду Томаса Генри Хаксли . Эта атрибуция неверна. [15] Сегодня иногда также сообщается, что Хаксли применил этот пример в ставших легендарными дебатах по поводу книги Чарльза Дарвина « О происхождении видов» с англиканским епископом Оксфорда Сэмюэлем Уилберфорсом, состоявшимся на заседании Британской ассоциации «Развитие науки» в Оксфорде 30 июня 1860 года. Эта история страдает не только отсутствием доказательств, но и тем фактом, что в 1860 году пишущая машинка еще не появилась. [16]

Несмотря на первоначальную путаницу, аргументы «обезьяна и пишущая машинка» теперь стали обычным явлением в спорах об эволюции. В качестве примера христианской апологетики Дуг Пауэлл утверждал, что даже если обезьяна случайно напечатает буквы Гамлета , она не смогла произвести Гамлета, потому что у нее не было намерения общаться. Его параллельный вывод состоит в том, что законы природы не могут создавать информационное содержание ДНК . [17] Более распространенный аргумент представлен преподобным Джоном Ф. МакАртуром., который утверждал, что генетические мутации, необходимые для производства ленточного червя из амебы, столь же маловероятны, как обезьяна, печатающая монолог Гамлета, и, следовательно, шансы против эволюции всей жизни преодолеть невозможно. [18]

Эволюционный биолог Ричард Докинз использует концепцию типирующей обезьяны в своей книге «Слепой часовщик», чтобы продемонстрировать способность естественного отбора создавать биологическую сложность из случайных мутаций . В имитационном эксперименте Докинз заставляет свою программу-ласку воспроизводить фразу Гамлета: « МЕТИНКИ, ЭТО КАК ЛИЦА»., начиная со случайно типизированного родителя, путем «скрещивания» последующих поколений и всегда выбирая наиболее близкое соответствие из потомства, которое является копией родителя со случайными мутациями. Вероятность появления целевой фразы за один шаг чрезвычайно мала, но Докинз показал, что она может быть произведена быстро (примерно за 40 поколений), используя совокупный отбор фраз. Случайный выбор дает сырье, а совокупный выбор дает информацию. Однако, как признает Докинз, программа ласки - несовершенная аналогия эволюции, поскольку «дочерние» фразы отбирались »в соответствии с критерием сходства с далеким идеалом.цель ». Напротив, Докинз утверждает, что эволюция не имеет долгосрочных планов и не продвигается к какой-то отдаленной цели (например, люди). Программа ласки вместо этого предназначена для иллюстрации разницы между неслучайным кумулятивным отбором и случайным одиночным -шаговый отбор. [19] В терминах аналогии с типизирующей обезьяной это означает, что Ромео и Джульетта могут быть произведены относительно быстро, если их поместить в ограничения неслучайного выбора дарвиновского типа, потому что функция приспособленности будет иметь тенденцию сохранять на месте любые буквы, которые совпадают с целевым текстом, улучшая каждое последующее поколение печатающих обезьян.

Другой путь исследования аналогии между эволюцией и неограниченной обезьяной заключается в том, что обезьяна печатает только одну букву за раз, независимо от других букв. Хью Петри утверждает, что требуется более сложная установка, в его случае не для биологической эволюции, а для эволюции идей:

Чтобы получить правильную аналогию, нам пришлось бы оснастить обезьяну более сложной пишущей машинкой. Он должен был включать в себя целые елизаветинские предложения и мысли. Он должен был включать в себя елизаветинские представления о моделях и причинах человеческих действий, елизаветинскую мораль и науку, а также языковые образцы для их выражения. Вероятно, даже придется включить отчет о тех переживаниях, которые сформировали структуру верований Шекспира как конкретного примера елизаветинского периода. Тогда, возможно, мы могли бы позволить обезьяне играть с такой пишущей машинкой и создавать варианты, но невозможность получить шекспировскую пьесу уже не очевидна. То, что разнообразно, действительно включает в себя большой объем уже достигнутых знаний. [20]

Джеймс В. Валентайн , признавая, что классическая задача обезьяны невыполнима, обнаруживает, что существует ценная аналогия между письменным английским языком и геномом многоклеточных животных в другом смысле: оба имеют «комбинаторные, иерархические структуры», которые сильно ограничивают огромное количество комбинаций. на уровне алфавита. [21]

Литературная теория [ править ]

Р.Г. Коллингвуд в 1938 году утверждал, что искусство не может быть произведено случайно, и в саркастической шутке написал своим критикам:

... некоторые ... отвергли это предположение, указав, что если обезьяна играет с пишущей машинкой ... она создаст ... полный текст Шекспира. Любой читатель, которому нечего делать, может развлечься, посчитав, сколько времени потребуется, чтобы на вероятность того, что на него стоит делать ставку. Но интерес предложения заключается в раскрытии психического состояния человека, который может идентифицировать «произведения» Шекспира с серией букв, напечатанных на страницах книги ... [22]

Нельсон Гудман занял противоположную позицию, иллюстрируя свою точку зрения вместе с Кэтрин Элджин на примере Борхеса « Пьер Менар, автор« Дон Кихота »,

То, что написал Менар, является просто еще одной надписью текста. Любой из нас может сделать то же самое, печатные машины и копировальные аппараты. В самом деле, нам говорят, что если бесконечно много обезьян ... одна в конечном итоге создаст точную копию текста. Эта копия, как мы утверждаем, будет таким же экземпляром произведения « Дон Кихот» , как рукопись Сервантеса, рукопись Менара и каждая копия книги, которая когда-либо была или будет напечатана. [23]

В другом сочинении Гудман уточняет: «То, что обезьяна, возможно, произвольно произвела свою копию, не имеет никакого значения. Это тот же текст, и он открыт для всех тех же интерпретаций ...» Жерар Женетт отвергает аргумент Гудмана как напрашивается вопрос . [24]

Для Хорхе Дж. Э. Грасиа вопрос об идентичности текстов приводит к другому вопросу - об авторе. Если обезьяна способна печатать Гамлета , несмотря на то, что не имеет смысла и, следовательно, дисквалифицирует себя как автор, то оказывается, что тексты не требуют авторов. Возможные решения включают в себя утверждение, что тот, кто находит текст и идентифицирует его как Гамлета, является автором; или что Шекспир - автор, обезьяна - его агент, а нашедший - просто пользователь текста. У этих решений есть свои трудности, поскольку кажется, что текст имеет значение, отличное от других агентов: что, если обезьяна действует до рождения Шекспира, или если Шекспир никогда не родился, или если никто никогда не находит машинописный текст обезьяны? [25]

Генерация случайного документа [ править ]

Теорема касается мысленного эксперимента, который не может быть полностью осуществлен на практике, поскольку предсказывается, что он потребует непомерно много времени и ресурсов. Тем не менее, он вдохновил на создание конечного случайного текста.

Одна компьютерная программа Дэна Оливера из Скоттсдейла, штат Аризона, согласно статье в The New Yorker , дала результат 4 августа 2004 года: после того, как группа проработала 42 162 500 000 миллиардов миллиардов обезьяньих лет, одна из «обезьян» напечатано "ВАЛЕНТИНА. Прекратить toIdor: eFLP0FRjWK78aXzVOwm) - '; 8.t«Первые 19 букв этой последовательности можно найти в« Двух джентльменах из Вероны ». Другие команды воспроизвели 18 символов из« Тимона Афинского », 17 из« Троила и Крессиды »и 16 из« Ричарда II ». [ 26]

Веб-сайт под названием The Monkey Shakespeare Simulator , запущенный 1 июля 2003 года, содержал Java-апплет , имитирующий большую популяцию обезьян, печатающих случайным образом, с заявленным намерением увидеть, сколько времени требуется виртуальным обезьянам, чтобы создать полную пьесу Шекспира от начала до конец. Например, он произвел эту частичную строку из Генриха IV, часть 2 , сообщая, что потребовалось «2,737,850 миллионов миллиардов миллиардов миллиардов обезьяньих лет», чтобы найти 24 совпадающих символа:

СЛУХ. Открой свои глаза; 9r "5j5 и? OWTY Z0d

Из-за ограничений вычислительной мощности программа использовала вероятностную модель (с использованием генератора случайных чисел или ГСЧ) вместо фактического создания случайного текста и сравнения его с Шекспиром. Когда имитатор «обнаружил совпадение» (то есть, ГСЧ сгенерировал определенное значение или значение в определенном диапазоне), имитатор имитировал совпадение, генерируя согласованный текст. [27]

На практике для генерации естественного языка используются более сложные методы . Если вместо того, чтобы просто генерировать случайные символы, вы ограничиваете генератор осмысленным словарем и консервативно следуя правилам грамматики, например, используя контекстно-свободную грамматику , то случайный документ, сгенерированный таким образом, может даже обмануть некоторых людей (по крайней мере, при беглом чтении) как показано в экспериментах с SCIgen , snarXiv и Генератором постмодернизма .

В феврале 2019 года OpenAI группа опубликовала Generative Предварительно подготовленные Transformer 2 (GPT-2) искусственный интеллект в GitHub , который способен производить полностью правдоподобную новость получила два входа предложений из человеческой руки. ИИ был настолько эффективен, что вместо публикации полного кода группа решила опубликовать сокращенную версию и опубликовала заявление, касающееся «опасений по поводу использования больших языковых моделей для создания обманных, предвзятых или оскорбительных выражений в больших масштабах». [28]

Тестирование генераторов случайных чисел [ править ]

Основная статья: испытания Дихарда

Вопросы о статистике, описывающей, как часто ожидается, что идеальная обезьяна набирает определенные строки, превращаются в практические тесты для генераторов случайных чисел ; они варьируются от простых до «довольно сложных». Компьютерные науки профессор Джордж Marsaglia и Ариф Zaman сообщает , что они привыкли называть одну такую категорией тестов «перекрывающимися т- кортежей тестов» на лекциях, так как они относятся к перекрывающимся м-кортежи последовательных элементов в случайной последовательности. Но они обнаружили, что название их «тесты на обезьянах» помогло студентам мотивировать эту идею. Они опубликовали отчет о классе тестов и их результатах для различных ГСЧ в 1993 году [29].

В популярной культуре [ править ]

Основная статья: Теорема бесконечной обезьяны в популярной культуре

Теорема бесконечной обезьяны и связанные с ней образы считаются популярной и пресловутой иллюстрацией математики вероятности, широко известной широкой публике из-за ее передачи через массовую культуру, а не через формальное образование. [i] Этому помогает врожденный юмор, возникающий из образа буквальных обезьян, гремящих по пишущей машинке, и это популярная визуальная шутка.

Цитата, приписываемая [30] выступлению Роберта Виленски в 1996 году, гласила: «Мы слышали, что миллион обезьян за миллионом клавиатур может создать полное собрание сочинений Шекспира; теперь, благодаря Интернету, мы знаем, что это неправда. "

Неизменная и широко распространенная популярность теоремы была отмечена во введении к статье 2001 года «Обезьяны, пишущие машинки и сети: Интернет в свете теории случайного превосходства». [31] В 2002 году в статье в The Washington Post говорилось: «Множество людей повеселились со знаменитой идеей, что бесконечное количество обезьян с бесконечным количеством пишущих машинок и бесконечным количеством времени может в конечном итоге написать произведения Шекспира. ". [32] В 2003 году ранее упомянутый эксперимент, финансируемый Советом по делам искусств, с участием настоящих обезьян и компьютерной клавиатуры получил широкое освещение в прессе. [12] В 2007 году теорема была внесена в список Wired.журнал в списке восьми классических мысленных экспериментов . [33]

В короткой одноактной пьесе американского драматурга Дэвида Айвса « Слова, слова, слова» из сборника « Все в срок» высмеивается концепция теоремы о бесконечной обезьяне.

См. Также [ править ]

  • Нормальный номер
  • Парадокс Гильберта в Гранд Отеле , еще один мысленный эксперимент с участием бесконечности
  • Закон действительно больших чисел
  • закон Мерфи
  • Заблуждение техасского снайпера
  • Скрытая реальность: параллельные вселенные и глубокие законы космоса , объясняет мультивселенную, в которой каждое возможное событие будет происходить бесконечно много раз.
  • Вавилонская библиотека
  • Двигатель
  • Мозг Больцмана
  • Бесконечная клетка для обезьян

Примечания [ править ]

  1. ^ Это показывает, что вероятность ввода слова «банан» в одном из заранее определенных неперекрывающихся блоков из шести букв стремится к 1. Кроме того, слово может появиться в двух блоках, поэтому данная оценка является консервативной.
  2. ^ Первая теорема доказана аналогичным, но более косвенным путем в Gut (2005). [3]
  3. ^ Около 20 октиллионов
  4. ^ Использование текста Гамлета "от gutenberg.org" ., всего 132680 букв алфавита и 199749 знаков
  5. ^ Для любой требуемой строки из 130000 букв из набора 'a' - 'z' среднее количество букв, которое необходимо ввести до появления строки, составляет (округлено) 3,4 × 10 183 946 , за исключением случая, когда все буквы необходимые строки равны, и в этом случае значение примерно на 4% больше, 3,6 × 10 183 946 . В этом случае отсутствие правильной строки, начинающейся с определенной позиции, снижает примерно на 4% вероятность правильной строки, начиная со следующей позиции (т. Е. Для перекрывающихся позиций события наличия правильной строки не являются независимыми; в этом случае между двумя успехами существует положительная корреляция, поэтому шанс на успех после неудачи меньше, чем шанс на успех в целом). Фигура 3,4 × 10 183946получается из n = 26 130000 путем логарифмирования обеих сторон: log 10 ( n ) = 1300000 × log 10 (26) = 183946,5352, поэтому n = 10 0,5352  × 10 183946 = 3,429 × 10 183946 .
  6. ^ 26 букв × 2 для заглавных букв, 12 для знаков пунктуации = 64, 1997 49 × log 10 (64) = 4,4 × 10 360 783 (это достаточно много, поскольку предполагается, что заглавные буквы являются отдельными ключами, а не комбинацией клавиш, что делает проблема значительно сложнее).
  7. ^ В наблюдаемой Вселенной~ 10 80 протонов. Предположим, что обезьяны пишут 10 38 лет (10 20  лет - это когда все звездные остатки будут либо выброшены из своих галактик, либо упадут в черные дыры , 10 38 лет - это когда распались все протоны, кроме 0,1%). Если предположитьчто обезьяны типа нон-стоп в смешных 400  слов в минуту (мировой рекорд 216  WPMв течение одной минуты), то есть около 2000 знаков в минуту (средняя длина слова Шекспира чуть меньше 5 букв). В году около полумиллиона минут, это означает, что каждая обезьяна вводит полмиллиарда символов в год. Это дает в общей сложности 10 80 × 10 38 × 10 9 = 10 127 набранных букв, что по-прежнему равно нулю по сравнению с 10 360 783 буквами . Чтобы получить шанс один из триллиона, умножьте набранные буквы на триллион: 10 127 × 10 15 = 10 145 . 10 360783 /10 145 = 10 360641 .
  8. ^ Как объяснено в «Больше обезьян» . Архивировано из оригинального 16 октября 2009 года . Проверено 4 декабря 2013 года .проблема может быть аппроксимирована и дальше: 10 145 / log 10 (64) = 78,9 символов.
  9. ^ Примеры теоремы, называемой пресловутой, включают: Schooler, Jonathan W .; Дугал, Соня (1999). «Почему творчество не похоже на пресловутую обезьяну, пишущую на машинке». Психологическое расследование . 10 (4).; и Кестлер, Артур (1972). Дело жабы-акушерки . Нью-Йорк. п. 30. Неодарвинизм действительно доводит материализм девятнадцатого века до крайних пределов - до пресловутой обезьяны за пишущей машинкой, случайно нажимающей на нужные клавиши для создания сонета Шекспира.Последнее взято из «Притчи об обезьянах» ., сборник исторических ссылок на теорему в различных форматах.

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Эмиль Борель (1913). "Mécanique Statistique et Irréversibilité" . J. Phys. (Париж) . Серия 5. 3 : 189–196. Архивировано 30 ноября 2015 года . Проверено 23 марта 2019 . (Журнал, похоже, не архивирован до 1913 года)
  2. ^ Айзек, Ричард Э. (1995). Удовольствия от вероятности . Springer. С. 48–50. ISBN 0-387-94415-X.- Исаак немедленно обобщает этот аргумент на переменный текст и размер алфавита; общий главный вывод находится на странице 50.
  3. Перейти ↑ Gut, Allan (2005). Вероятность: аспирантура . Springer. С. 97–100. ISBN 0-387-22833-0.
  4. ^ a b Киттель, Чарльз ; Кремер, Герберт (1980). Теплофизика (2-е изд.) . Компания WH Freeman. п. 53. ISBN 0-7167-1088-9.
  5. ↑ Эмиль Борель (1914). La Hasard . Ф. Алкан. п. 164.(полностью доступно в Интернет-архиве
  6. ^ Артур Эддингтон (1928). Природа физического мира: лекции Гиффорда . Нью-Йорк: Макмиллан. п. 72 . ISBN 0-8414-3885-4.
  7. ^ Эддингтон, Артур. «Глава IV: Истощение Вселенной» . Природа физического мира 1926–1927: Лекции Гиффорда . Архивировано из оригинала на 2009-03-08 . Проверено 22 января 2012 .
  8. ^ Аристотель, Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς ( на поколение и коррупция ), 315b14.
  9. ↑ Марк Туллий Цицерон, De natura deorum , 2.37. Перевод из «Тускуланских диспутов» Цицерона; Кроме того, «Трактаты о природе богов и о Содружестве» , CD Yonge, главный переводчик, New York, Harper & Brothers Publishers, Franklin Square. (1877 г.). Загружаемый текст .
  10. ↑ В английском переводе «Тотальной библиотеки» эссе Свифта называется «Тривиальное эссе о способностях души». Вместо этого подходящая ссылка: Свифт, Джонатан, Темпл Скотт и др. «Критическое эссе о способностях ума». Прозаические произведения Джонатана Свифта, том 1. Лондон: Дж. Белл, 1897, стр. 291-296. Интернет-архив
  11. ↑ Борхес, Хорхе Луис (август 1939 г.). "Общая библиотека" [Общая библиотека]. Sur . № 59.переиздан в Избранной научной литературе . Перевод Вайнбергера, Элиот . Пингвин. 1999. ISBN 0-670-84947-2.
  12. ^ a b c d "Заметки к полному собранию сочинений Шекспира" . vivaria.net . 2002. Архивировано из оригинала на 2007-07-16. - вырезки из прессы.
  13. ^ a b «Нет слов, чтобы описать игру обезьян» . BBC News . 2003-05-09 . Проверено 25 июля 2009 .
  14. ^ «Обезьяны не пишут Шекспира» . Проводные новости . Ассошиэйтед Пресс. 2003-05-09. Архивировано из оригинала на 2004-02-01 . Проверено 2 марта 2007 .
  15. ^ Падманабхан, Тана (2005). «Темная сторона астрономии» . Природа . 435 (7038): 20–21. Bibcode : 2005Natur.435 ... 20P . DOI : 10.1038 / 435020a . Платт, Сьюзи (1993). С уважением цитируется: словарь цитат . Barnes & Noble. С.  388–389 . ISBN 0-88029-768-9.
  16. ^ Rescher, Николай (2006). Исследования в области философии науки . онс верлаг. п. 103. ISBN 3-938793-20-1.
  17. ^ Пауэлл, Дуг (2006). Краткое руководство Холмана по христианской апологетике . Бродман и Холман. стр. 60, 63. ISBN 0-8054-9460-X.
  18. ^ Макартур, Джон (2003). Думайте по-библейски !: Восстановление христианского мировоззрения . Crossway Books. С. 78–79. ISBN 1-58134-412-0.
  19. ^ Докинз, Ричард (1996). Слепой часовщик . WW Norton & Co., стр.  46–50 . ISBN 0-393-31570-3.
  20. ^ Цитируется по Blachowicz, James (1998). Двух умов: природа расследования . SUNY Нажмите. п. 109. ISBN 0-7914-3641-1.
  21. ^ Валентин, Джеймс (2004). О происхождении Фила . Издательство Чикагского университета. С. 77–80. ISBN 0-226-84548-6.
  22. ^ стр. 126 Принципов искусства , кратко изложенных и цитируемых Склафани Ричардом Дж. (1975). «Логическая примитивность концепции произведения искусства». Британский журнал эстетики . 15 (1): 14. DOI : 10,1093 / bjaesthetics / 15.1.14 .
  23. ^ Джон, Эйлин; Доминик Лопес, ред. (2004). Философия литературы: современные и классические чтения: антология . Блэквелл. п. 96. ISBN 1-4051-1208-5.
  24. ^ Женетт, Жерар (1997). Произведение искусства: имманентность и трансцендентность . Корнелл UP. ISBN 0-8014-8272-0.
  25. ^ Грация, Хорхе (1996). Тексты: онтологический статус, идентичность, автор, аудитория . SUNY Нажмите. С. 1–2, 122–125. ISBN 0-7914-2901-6.
  26. ^ Acocella, Joan (9 апреля 2007). «Печатная жизнь: как писали писатели» . Житель Нью-Йорка .- обзор Wershler-Henry, Darren (2007). Железная прихоть: фрагментарная история машинописного ввода . Издательство Корнельского университета.
  27. ↑ Инглис-Аркелл, Эстер (9 июня 2011 г.). "История проекта Симулятор обезьяны Шекспира" . io9 . gizmodo . Проверено 24 февраля +2016 .
  28. ↑ Шон Галлахер (15 февраля 2019 г.). «Исследователи, напуганные собственной работой, сдерживают« дипфейки »за текст« ИИ » . Ars Technica . Проверено 18 февраля 2019 .
  29. ^ Marsaglia G .; Заман А. (1993). «Обезьяньи тесты для генераторов случайных чисел». Компьютеры и математика с приложениями . Эльзевир, Оксфорд. 26 (9): 1–10. DOI : 10.1016 / 0898-1221 (93) 90001-C . ISSN 0898-1221 Версия PostScript 
  30. ^ Виленский, Роберт. «выступление на конференции 1996 года» . Страница котировок . Проверено 18 января 2012 . Мы слышали, что миллион обезьян за миллионом клавиатур может создать полное собрание сочинений Шекспира; Теперь, благодаря Интернету, мы знаем, что это неправда.[ ненадежный источник? ]
  31. ^ Хоффманн, Юте; Хофманн, Жанетт (2001). «Обезьяны, пишущие машинки и сети» (PDF) . Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung gGmbH (WZB). Архивировано из оригинального (PDF) 13 мая 2008 года.
  32. ^ Ringle, Кен (28 октября 2002). «Привет? Это Боб» . Вашингтон Пост . п. C01.
  33. ^ Lorge, Грета (май 2007). «Лучшие мысленные эксперименты: кот Шредингера, обезьяны Бореля» . Проводной . Vol. 15 нет. 6.

Внешние ссылки [ править ]

  • Мост, Адам (август 1998 г.). «Спросите доктора Математики» . mathforum.org . статья 55871.
  • «Притча об обезьянах» . ангельский огонь . - библиография с цитатами
  • «Обезьяны Планка» . - о заселении космоса обезьяньими частицами
  • Кейн, Мэтт. «PixelMonkeys.org» .- Применение художником Мэттом Кейном теоремы о бесконечной обезьяне о пикселях для создания изображений.
  • «RFC 2795» .- Первоапрельский RFC, посвященный реализации теоремы о бесконечной обезьяне .