В геометрии плоское или евклидово подпространство — это подмножество евклидова пространства , которое само является евклидовым пространством (более низкой размерности ). Плоскости в двумерном пространстве — это точки и линии , а плоскости в трехмерном пространстве — это точки, линии и плоскости .
В n - мерном пространстве есть квартиры всех измерений от 0 до n − 1 ; [1] плоскости размерности n − 1 называются гиперплоскостями .
Плоские аффинные подпространства евклидовых пространств, что означает, что они подобны линейным подпространствам , за исключением того, что они не должны проходить через начало координат . Квартиры происходят в линейной алгебре , как геометрические реализации наборов решений систем линейных уравнений .
Квартира — это многообразие и алгебраическое многообразие , которое иногда называют линейным многообразием или линейным многообразием , чтобы отличить его от других многообразий или многообразий.
Квартира может быть описана системой линейных уравнений . Например, линия в двумерном пространстве может быть описана одним линейным уравнением, включающим x и y :
В трехмерном пространстве одно линейное уравнение, включающее x , y и z , определяет плоскость, а пару линейных уравнений можно использовать для описания линии. В общем, линейное уравнение с n переменными описывает гиперплоскость, а система линейных уравнений описывает пересечение этих гиперплоскостей. Предполагая, что уравнения непротиворечивы и линейно независимы , система из k уравнений описывает квартиру размерности n − k .