Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В поверхности римановой теории и гиперболической геометрии , то поверхность MacBeath , которая также называется кривой MacBeath в или кривой Фрике-MacBeath , есть род-7 гурвицева поверхность .

Группа автоморфизмов поверхности Макбита - это простая группа PSL (2,8) , состоящая из 504 симметрий. [1]

Построение группы треугольников [ править ]

Фуксову группу поверхности можно построить как главную конгруэнтную подгруппу треугольной группы (2, 3, 7) в подходящей башне главных конгруэнтных подгрупп. Здесь варианты выбора алгебры кватернионов и порядка кватернионов Гурвица описаны на странице группы треугольников. Выбирая идеал в кольце целых чисел, соответствующая главная подгруппа конгруэнции определяет эту поверхность рода 7. Ее систола составляет около 5,796, а количество систолических петель - 126 по расчетам Р. Фогелера.

Историческая справка [ править ]

Эта поверхность была первоначально открыта Робертом Фрике  ( 1899 ), но названа в честь Александра Мюррея Макбита из-за его более позднего независимого повторного открытия той же кривой. [2] Elkies пишет , что эквивалентность между кривыми изученной Фрике и Макбетом «может сначала наблюдала Серра в 24.vii.1990 письма Абъянкара ». [3]

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

  1. ^ Wohlfahrt (1985) .
  2. ^ Макбит (1965) .
  3. ^ Elkies (1998) .

Ссылки [ править ]

  • Берри, Кевин; Треткофф, Марвин (1992), "Матрица периодов кривой Макбита рода семь", Кривые, якобианы и абелевы многообразия, Амхерст, Массачусетс, 1990 , Провиденс, Род-Айленд: Contemp. Матем., 136, амер. Математика. Soc., Стр. 31–40, DOI : 10.1090 / conm / 136/1188192 , MR  1188192.
  • Бухаланс, Эмилио; Коста, Антонио Ф. (1994), "Исследование симметрий поверхности Макбита", Математические материалы , Мадрид: Эдиториал Комплутенсе, стр. 375–385, MR  1303808.
  • Элкис, Н.Д. (1998), "Вычисления кривой Шимуры", в Бюлер, Джо П. (редактор), Алгоритмическая теория чисел: Третий международный симпозиум, ANTS-III , Lecture Notes in Computer Science, 1423 , Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 1423, pp. 1–47, arXiv : math.NT / 0005160 , doi : 10.1007 / BFb0054849 , ISBN 3-540-64657-4 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
  • Фрике, Р. (1899), "Ueber Gruppe сделайте фон Простой 504 Operationen" (PDF) , Mathematische Annalen , 52 (2-3): 321-339, DOI : 10.1007 / BF01476163 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
  • Гофманн Р. (1989), "Точки Вейерштрасса на кривой Макбита", Вестн. Моск. Univ. Сер. Я в. Мех. , 104 (5): 31–33, MR  1029778.. Перевод в МГУ. Математика. Бык. 44 (1989), нет. 5, 37–40.
  • Макбета, A. (1965), "На кривой рода 7", Труды Лондонского математического общества , 15 : 527-542, DOI : 10.1112 / ПНИЛ / s3-15.1.527 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
  • Фогелер, Р. (2003), "О геометрии поверхностей Гурвица", диссертация Университета штата Флорида..
  • Вольфарт, К. (1985), "Кривая Макбита и модульная группа", Glasgow Math. J. , 27 : 239-247, DOI : 10,1017 / S0017089500006212 , МР  0819842. Исправление, т. 28, вып. 2, 1986, с. 241, Руководство по ремонту 0848433 .