Магнитовращательная неустойчивость

Магнитовращательная неустойчивость (МРТ) является жидкостью неустойчивости , которая вызывает аккреционный диск орбитального массивный центральный объект , чтобы стать турбулентным . Он возникает, когда угловая скорость проводящей жидкости в магнитном поле уменьшается по мере удаления от центра вращения. В литературе она также известна как неустойчивость Велихова – Чандрасекара или неустойчивость Бальбуса – Хоули , не путать с электротермической неустойчивостью Велихова . МРТ имеет особое значение в астрофизике, где она играет важную роль в динамике аккреционных дисков..

Газы или жидкости, содержащие подвижные электрические заряды, подвержены влиянию магнитного поля. В дополнение к гидродинамическим силам, таким как давление и гравитация, элемент намагниченной жидкости также ощущает силу Лоренца, где - плотность тока, а - вектор магнитного поля. Если жидкость находится в состоянии дифференциального вращения вокруг фиксированного источника, эта сила Лоренца может быть неожиданно разрушительной, даже если магнитное поле очень слабое. В частности, если угловая скорость вращения уменьшается с увеличением радиального расстояния${\ displaystyle {\ boldsymbol {J}} \ times {\ boldsymbol {B}} \,}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {J}}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}}}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle R \,}$движение нестабильно: элемент жидкости, претерпевающий небольшое смещение от кругового движения, испытывает дестабилизирующую силу, которая увеличивается со скоростью, которая сама по себе пропорциональна смещению. Этот процесс известен как магнитовращательная нестабильность или «МРТ».

В астрофизических условиях дифференциально вращающиеся системы очень распространены, а магнитные поля - повсеместно. В частности, тонкие газовые диски часто встречаются вокруг формирующихся звезд или в двойных звездных системах, где они известны как аккреционные диски. Аккреционные диски также обычно присутствуют в центре галактик и в некоторых случаях могут быть очень яркими: например, считается, что квазары происходят из газового диска, окружающего очень массивную черную дыру . Наше современное понимание МРТ возникло в результате попыток понять поведение аккреционных дисков в присутствии магнитных полей; Теперь понятно, что МРТ может проводиться в очень большом количестве различных систем.

История [ править ]

Впервые МРТ был замечен в неастрофизическом контексте Евгением Велиховым в 1959 году при рассмотрении устойчивости течения Куэтта в идеальной гидромагнитной жидкости. ^[1] Его результат был позже обобщен С. Чандрасекаром в 1960 году. ^[2] Этот механизм был предложен Acheson & Hide (1973), чтобы, возможно, сыграть роль в контексте проблемы геодинамо Земли. ^[3]Хотя в последующие десятилетия были проведены некоторые последующие работы (Fricke, 1969; Acheson and Hide 1972; Acheson and Gibbons 1978), всеобщность и сила нестабильности не были полностью оценены до 1991 года, когда Бальбус и Хоули дали относительно простое объяснение. и физическое объяснение этого важного процесса. ^[4]

Что вызывает МРТ? [ редактировать ]

Простая модель МРТ

В намагниченной, идеально проводящей жидкости магнитные силы ведут себя в некоторых очень важных отношениях так, как если бы элементы жидкости были связаны эластичными лентами: попытка смещения такого элемента перпендикулярно магнитной силовой линии вызывает силу притяжения, пропорциональную смещению. , как пружина под напряжением. Обычно такая сила восстанавливает, сильно стабилизирующее влияние, которое позволяет распространяться магнитной волне. Однако, если текучая среда не неподвижна, а вращается, силы притяжения могут действительно дестабилизировать. МРТ - следствие этого удивительного поведения.

Рассмотрим, например, две массы, m _i («внутренняя») и m _o («внешняя»), соединенные пружиной, находящейся под напряжением, обе массы вращаются по орбите вокруг центрального тела M _c . В такой системе угловая скорость круговых орбит вблизи центра больше, чем угловая скорость орбит, более удаленных от центра, но угловой момент внутренних орбит меньше, чем у внешних орбит. Если позволить m _i вращаться по орбите немного ближе к центру, чем m _o , у него будет немного более высокая угловая скорость. Соединительная пружина оттянет m _i и потянет за m _o.вперед. Это означает, что m _i испытывает тормозящий момент, теряет угловой момент и должен упасть внутрь на орбиту меньшего радиуса, соответствующую меньшему угловому моменту. m _o , с другой стороны, испытывает положительный крутящий момент, приобретает больший угловой момент и движется наружу на более высокую орбиту. Пружина растягивается еще больше, крутящие моменты становятся еще больше, а движение нестабильно! Поскольку магнитные силы действуют как натяжная пружина, соединяющая элементы жидкости, поведение намагниченной жидкости почти полностью аналогично этой простой механической системе. В этом суть МРТ.

Более подробное объяснение [ править ]

Чтобы увидеть это нестабильное поведение более количественно, рассмотрим уравнения движения для массы элемента жидкости в круговом движении с угловой скоростью. В общем случае будет функцией расстояния от оси вращения, и мы предполагаем, что радиус орбиты равен Требуемому центростремительному ускорению. для удержания массы на орбите знак минус указывает направление к центру. Если эта сила является силой тяжести от точечной массы в центре, то центростремительное ускорение просто где - гравитационная постоянная и - центральная масса. Давайте теперь рассмотрим небольшие отклонения от кругового движения вращающегося элемента массы, вызванные некоторой возмущающей силой. Преобразуем переменные в${\ displaystyle \ Omega \.}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle R \,}$${\ displaystyle r = R_ {0} \.}$${\ Displaystyle -R \ Omega ^ {2} (R) \,}$${\ displaystyle -GM / R ^ {2},}$${\ displaystyle G}$${\displaystyle M}$вращающаяся рама, движущаяся с вращающимся элементом массы с угловой скоростью с началом координат, расположенным в невозмущенном, вращающемся по орбите месте элемента массы. Как обычно при работе с вращающейся рамой, нам нужно добавить к уравнениям движения силу Кориолиса плюс центробежную силу . Скорость - это скорость, измеренная во вращающейся рамке. Кроме того, мы ограничиваем наше внимание на малые окрестности вблизи говорят с гораздо меньшим , чем тогда сумма центробежных и центростремительных сил${\displaystyle \Omega (R_{0})=\Omega _{0}\ ,}$ ${\displaystyle -2{\boldsymbol {\Omega }}_{0}\times {\boldsymbol {v}}}$${\displaystyle R\Omega _{0}^{2}\ .}$${\displaystyle v}$${\displaystyle R_{0}\ ,}$${\displaystyle R_{0}+x\ ,}$${\displaystyle x}$${\displaystyle R_{0}\ .}$

${\displaystyle R[\Omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}(R_{0}+x)]\simeq -xR{d\Omega ^{2} \over dR}}$

( 1 )

для линейного порядка в С нашей ось указывает радиальное наружу от невозмущенной расположения элемента жидкости и наша ось указывает в сторону увеличения азимутального угла (направление невозмущенной орбиты), то и уравнения движения для небольшого отступления от круговой орбиты :${\displaystyle x\ .}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle R=R_{0}}$

${\displaystyle {\ddot {x}}-2\Omega _{0}{\dot {y}}=-xR{d\Omega ^{2} \over dR}+f_{x}}$

( 2 )

${\displaystyle {\ddot {y}}+2\Omega _{0}{\dot {x}}=f_{y}}$

( 3 )

где и являются силы на единицу массы в и направлениях, а точка обозначает производную по времени (то есть, это скорость, это ускорение, и т.д.). При условии, что и равны 0 или линейны по x и y, это система связанных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, которую можно решить аналитически. В отсутствие внешних сил и уравнения движения имеют решения с временной зависимостью, где угловая частота удовлетворяет уравнению${\displaystyle f_{x}}$${\displaystyle f_{y}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle {\dot {x}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\ddot {x}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f_{x}}$${\displaystyle f_{y}}$${\displaystyle f_{x}=0}$${\displaystyle f_{y}=0}$${\displaystyle e^{i\omega t}\ ,}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega ^{2}=4\Omega _{0}^{2}+R{d\Omega ^{2} \over dR}\equiv \kappa ^{2}}$

( 4 )

где называется эпициклической частотой . В нашей Солнечной системе, например, отклонения от центрированной вокруг Солнца круговой орбиты, которые представляют собой знакомые эллипсы при наблюдении внешнего наблюдателя в состоянии покоя, вместо этого проявляются как небольшие радиальные и азимутальные колебания вращающегося элемента при наблюдении наблюдателя, движущегося с невозмущенным телом. круговое движение. Эти колебания образуют небольшой ретроградный эллипс (т.е. вращающийся в противоположном смысле большой круговой орбиты) с центром в невозмущенном орбитальном положении элемента массы.${\displaystyle \kappa ^{2}}$

Аналогичным образом можно записать эпициклическую частоту, которая показывает, что она пропорциональна радиальной производной углового момента на единицу массы или удельного углового момента. Для существования устойчивых эпициклических колебаний удельный угловой момент должен увеличиваться наружу, иначе смещения будут расти экспоненциально, что соответствует нестабильности. Это очень общий результат, известный как критерий Рэлея (Chandrasekhar 1961) для устойчивости. Для орбит вокруг точечной массы удельный угловой момент пропорционален, поэтому критерий Рэлея хорошо удовлетворяется.${\displaystyle (1/R^{3})(dR^{4}\Omega ^{2}/dR)\ ,}$${\displaystyle R^{1/2}\ ,}$

Далее рассмотрим решения уравнений движения, если на элемент массы действует внешняя восстанавливающая сила, где - произвольная постоянная («жесткость пружины»). Если теперь мы ищем решение для модальных перемещений в и с зависимостью от времени мы находим гораздо более сложное уравнение для${\displaystyle f_{x}=-Kx\ ,}$ ${\displaystyle f_{y}=-Ky}$${\displaystyle K}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle e^{i\omega t}\ ,}$${\displaystyle \omega \ :}$

${\displaystyle \omega ^{4}-(2K+\kappa ^{2})\omega ^{2}+K(K+Rd\Omega ^{2}/dR)=0}$

( 5 )

Даже если пружина оказывает притягивающую силу, она может дестабилизировать. Например, если жесткость пружины достаточно мала, преобладающий баланс будет между двумя последними членами в левой части уравнения. Тогда уменьшающийся профиль угловой скорости наружу будет давать отрицательные значения, а также положительные и отрицательные мнимые значения для . Отрицательный мнимый корень приводит не к колебаниям, а к экспоненциальному росту очень малых смещений. Таким образом, слабая пружина вызывает нестабильность, качественно описанную в конце предыдущего раздела. С другой стороны, сильная пружина вызовет колебания, как можно было бы интуитивно ожидать.${\displaystyle K}$${\displaystyle \omega ^{2}\ ,}$${\displaystyle \omega \ .}$

Пружинный характер магнитных полей [ править ]

Чтобы понять, как работает МРТ, мы должны сначала понять условия внутри движущейся жидкости с идеальной проводимостью. Часто это хорошее приближение к астрофизическим газам. В присутствии магнитного поля движущийся проводник реагирует, пытаясь устранить силу Лоренца на свободных зарядах. Магнитная сила действует таким образом, что локально переупорядочивает эти заряды, создавая внутреннее электрическое поле. Таким образом, прямая сила Лоренца, действующая на заряды, исчезает. (В качестве альтернативы, электрическое поле в локальной системе покоя движущихся зарядов исчезает.) Это индуцированное электрическое поле теперь само может вызывать дальнейшие изменения магнитного поля в соответствии с законом Фарадея ,${\displaystyle {\boldsymbol {B}}\ ,}$${\displaystyle {\boldsymbol {E=-{v\times B}}}\ .}$${\displaystyle {\boldsymbol {E+v\times B}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$

${\displaystyle -{\boldsymbol {\nabla \times E}}={\partial {\boldsymbol {B}} \over \partial t}\quad {\rm {or}}\quad {\boldsymbol {\nabla \times (v\times B)}}={\partial {\boldsymbol {B}} \over \partial t}}$

( 6 )

Другой способ записать это уравнение состоит в том, что если со временем жидкость совершает смещение, то магнитное поле изменяется на${\displaystyle \delta t}$${\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}={\boldsymbol {v}}\delta t\ ,}$

${\displaystyle \delta {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla \times (\xi \times B)}}}$

( 7 )

Уравнение магнитного поля в движущемся идеальном проводнике обладает особым свойством: комбинация индукции Фарадея и нулевой силы Лоренца заставляет силовые линии вести себя так, как если бы они были нарисованы или «заморожены» в жидкости. В частности, если изначально почти постоянна и представляет собой смещение без расходимости , то наше уравнение сводится к${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$${\displaystyle \xi }$

${\displaystyle \delta {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\ {(B\cdot \nabla )\xi }}},}$

( 8 )

из-за тождества векторного исчисления Из этих 4 членов - одно из уравнений Максвелла . По предположению бездивергентности . потому что B предполагается почти постоянным. Уравнение 8 показывает, что это изменяется только при сдвиговом смещении вдоль силовой линии. Чтобы понять МРТ, достаточно рассмотреть случай, когда он однороден по вертикали и изменяется как Тогда${\displaystyle \nabla \times (\mathbf {\xi } \times \mathbf {B} )=\mathbf {\xi } (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\mathbf {B} (\nabla \cdot \mathbf {\xi } )+(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {\xi } -(\mathbf {\xi } \cdot \nabla )\mathbf {B} \ .}$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {\xi } =0}$${\displaystyle (\mathbf {\xi } \cdot \nabla )\mathbf {B} =0}$${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {B}}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle \xi }$${\displaystyle e^{ikz}\ .}$

${\displaystyle \delta {\boldsymbol {B}}=ikB{\boldsymbol {\xi }},}$

( 9 )

где подразумевается, что действительная часть этого уравнения выражает его физическое содержание. (Если пропорционально , например, то пропорционально )${\displaystyle {\boldsymbol {\xi }}}$${\displaystyle \cos(kz)\ ,}$${\displaystyle \delta {\boldsymbol {B}}}$${\displaystyle -\sin(kz)\ .}$

Магнитное поле оказывает силовое воздействие на единицу объема на электрически нейтральной, проводящий жидкость равной циркуляционного закону Ампера дает , потому что коррекция Максвелла не учитывается в МГД приближении. Сила на единицу объема становится${\displaystyle {\boldsymbol {J}}\times {\boldsymbol {B}}\ .}$ ${\displaystyle \mu _{0}{\boldsymbol {J=\nabla \times B}}\ ,}$

${\displaystyle \left({\frac {1}{\mu _{0}}}\right){\boldsymbol {(\nabla \times B)\times B}}=-{\boldsymbol {\nabla }}\left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+\left({\frac {1}{\mu _{0}}}\right){\boldsymbol {(B\cdot \nabla )B}}}$

( 10 )

где мы использовали то же тождество векторного исчисления. Это уравнение является полностью общим и не делает никаких предположений о силе или направлении магнитного поля. Первый член справа аналогичен градиенту давления. В нашей задаче им можно пренебречь, потому что он не оказывает силы в плоскости диска, перпендикулярной к . Второй член действует как сила магнитного натяжения, аналогично натянутой струне. При небольшом возмущении он вызывает ускорение, определяемое силой, деленной на массу, или, что эквивалентно, силой на единицу объема, деленной на массу на единицу объема:${\displaystyle z\ .}$${\displaystyle \delta {\boldsymbol {B}}\ ,}$

${\displaystyle \left({\frac {1}{\mu _{0}\rho }}\right){\boldsymbol {(B\cdot \nabla )\delta B}}=\left({\frac {ikB{\boldsymbol {\delta B}}}{\mu _{0}\rho }}\right)=-{k^{2}B^{2} \over \mu _{0}\rho }{\boldsymbol {(}}\xi )}$

( 11 )

Таким образом, сила магнитного натяжения вызывает возвратную силу, которая прямо пропорциональна смещению. Это означает, что частота колебаний для малых смещений в плоскости вращения диска с однородным магнитным полем в вертикальном направлении удовлетворяет уравнению («дисперсионному соотношению»), точно аналогичному уравнению 5 , с «жесткостью пружины».${\displaystyle \omega }$${\displaystyle K={k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho }\ :}$

${\displaystyle \omega ^{4}-[2(k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )+\kappa ^{2}]\omega ^{2}+(k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )[(k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )+Rd\Omega ^{2}/dR]=0}$

( 12 )

Как и раньше, если существует экспоненциально растущий корень этого уравнения для волновых чисел, удовлетворяющих этому, это соответствует МРТ. Обратите внимание, что магнитное поле появляется в уравнении 12 только как произведение. Таким образом, даже если оно очень мало, для очень больших волновых чисел это магнитное напряжение может быть важным. Вот почему МРТ так чувствительна даже к очень слабым магнитным полям: их эффект усиливается умножением на. Более того, можно показать, что МРТ присутствует независимо от геометрии магнитного поля, пока поле не слишком сильное.${\displaystyle d\Omega ^{2}/dR<0\ ,}$${\displaystyle k}$${\displaystyle (k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )<-Rd\Omega ^{2}/dR\ .}$${\displaystyle kB\ .}$${\displaystyle B}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k\ .}$

В астрофизике обычно интересует случай, когда диск поддерживается вращением против гравитационного притяжения центральной массы. Баланс между ньютоновской гравитационной силой и радиальной центростремительной силой сразу дает

${\displaystyle \Omega ^{2}={GM \over R^{3}}}$

( 13 )

где - ньютоновская гравитационная постоянная, - центральная масса и - радиальное положение в диске. Поскольку этот так называемый кеплеровский диск нестабилен при МРТ. Без слабого магнитного поля течение было бы устойчивым.${\displaystyle G}$${\displaystyle M}$${\displaystyle R}$${\displaystyle Rd\Omega ^{2}/dR=-3\Omega ^{2}<0\ ,}$

Для кеплеровского диска максимальная скорость роста возникает при волновом числе, удовлетворяющем очень быстро, что соответствует коэффициенту усиления более 100 за период вращения. Нелинейное развитие МРТ в полностью развитую турбулентность можно проследить с помощью крупномасштабных численных расчетов.${\displaystyle \gamma =3\Omega /4\ ,}$${\displaystyle (k^{2}B^{2}/\mu _{0}\rho )=15\Omega ^{2}/16\ .}$${\displaystyle \gamma }$

Приложения и лабораторные эксперименты [ править ]

Интерес к МРТ основан на том факте, что он, кажется, дает объяснение происхождения турбулентного потока в астрофизических аккреционных дисках (Balbus and Hawley, 1991). Многообещающей моделью для компактных интенсивных источников рентгеновского излучения, открытых в 1960-х годах, была модель нейтронной звезды или черной дыры, втягивающей («аккрецирующей») газ из своего окружения (Prendergast and Burbidge, 1968). Такой газ всегда накапливается с конечным количеством углового момента относительно центрального объекта, и поэтому он должен сначала сформировать вращающийся диск - он не может аккрецироваться непосредственно на объект, не потеряв предварительно свой угловой момент. Но как элемент газовой жидкости умудрялся потерять свой угловой момент и закручиваться на центральный объект, было совсем не очевидно.

Одно из объяснений связано с турбулентностью, вызванной сдвигом (Шакура и Сюняев, 1973). В аккреционном диске будет значительный сдвиг (газ ближе к центру вращается быстрее, чем внешние области диска), и слои сдвига часто распадаются на турбулентный поток. Наличие турбулентности, создаваемой сдвигом, в свою очередь, создает мощные крутящие моменты, необходимые для передачи углового момента от одного (внутреннего) элемента жидкости к другому (более удаленному).

Разрушение слоев сдвига в турбулентность обычно наблюдается в потоках с градиентами скорости, но без систематического вращения. Это важный момент, потому что вращение создает сильно стабилизирующие силы Кориолиса, и именно это происходит в аккреционных дисках. Как видно из уравнения 5, предел K = 0 приводит к колебаниям, стабилизированным по Кориолису, а не к экспоненциальному росту. Эти колебания присутствуют и в гораздо более общих условиях: недавний лабораторный эксперимент (Ji et al., 2006) показал стабильность профиля потока, ожидаемого в аккреционных дисках в условиях, в которых возникают другие неприятные эффекты диссипации (по стандартной известной мере как число Рейнольдса) значительно ниже одной миллионной. Однако все эти изменения происходят при наличии даже очень слабого магнитного поля. МРТ создает крутящие моменты, которые не стабилизируются силами Кориолиса. Крупномасштабное численное моделирование МРТ показывает, что поток вращающегося диска превращается в турбулентность (Hawley et al., 1995) с сильно улучшенными свойствами переноса углового момента. Это как раз то, что требуется для работы модели аккреционного диска.Образование звезд (Stone et al., 2000), производство рентгеновских лучей в системах нейтронных звезд и черных дыр (Blaes, 2004), а также создание активных ядер галактик (Krolik, 1999) и гамма-всплески (Wheeler , 2004) все предполагают, что на каком-то уровне требуется разработка МРТ.

До сих пор мы сосредоточились исключительно на динамическом распаде ламинарного потока на турбулентность, вызванную слабым магнитным полем, но также случается, что возникающий в результате сильно возбужденный поток может действовать обратно на это же магнитное поле. Встроенные силовые линии магнитного поля растягиваются турбулентным потоком, что может привести к систематическому усилению поля. Процесс, с помощью которого движения жидкости преобразуются в энергию магнитного поля, известен как динамо (Moffatt, 1978); два наиболее изученных примера - жидкое внешнее ядро ​​Земли и слои, близкие к поверхности Солнца. Считается, что активность динамо в этих регионах отвечает за поддержание земных и солнечных магнитных полей. В обоих случаях тепловая конвекциявероятно, будет основным источником энергии, хотя в случае Солнца дифференциальное вращение также может играть важную роль. Является ли МРТ эффективным динамо-процессом в аккреционных дисках, в настоящее время ведутся активные исследования (Fromang and Papaloizou, 2007).

Возможны также применения МРТ за пределами классической площадки для аккреционного диска. Внутреннее вращение в звездах (Ogilvie, 2007) и даже планетные динамо (Petitdemange et al., 2008) при некоторых обстоятельствах могут быть уязвимы для МРТ в сочетании с конвективными нестабильностями. Эти исследования также продолжаются.

Наконец, МРТ в принципе можно изучать в лаборатории (Ji et al., 2001), хотя эти эксперименты очень сложно осуществить. Типичная установка включает концентрические сферические оболочки или соосные цилиндрические оболочки. Между оболочками (и ограниченными ими) находится проводящий жидкий металл, такой как натрий или галлий. Внутренняя и внешняя оболочки приводятся во вращение с разной скоростью, и вязкие крутящие моменты заставляют захваченный жидкий металл по-разному вращаться. Затем эксперимент исследует, является ли профиль дифференциального вращения стабильным или нет в присутствии приложенного магнитного поля.

Заявленное обнаружение МРТ в эксперименте со сферической оболочкой (Sisan et al., 2004), в котором лежащее в основе состояние само было турбулентным, ожидает подтверждения на момент написания этой статьи (2009). Магнитная нестабильность, которая имеет некоторое сходство с МРТ, может быть возбуждена, если как вертикальное, так и азимутальное магнитные поля присутствуют в невозмущенном состоянии (Hollerbach and Rüdiger, 2005). Иногда это называют спиральной МРТ.(Liu et al., 2006), хотя его точное отношение к описанной выше МРТ еще предстоит полностью выяснить. Поскольку он менее чувствителен к стабилизации омического сопротивления, чем классический МРТ, эту спиральную магнитную нестабильность легче возбудить в лаборатории, и есть указания на то, что она могла быть обнаружена (Stefani et al., 2006). Однако обнаружение классической МРТ в гидродинамически спокойном фоновом состоянии еще предстоит осуществить в лаборатории.

Пружинно-массовый аналог стандартной МРТ был продемонстрирован во вращающемся потоке Тейлора-Куэтта / Кеплера (Hung et al. 2019) .

Ссылки [ править ]

• Ачесон, диджей; Хидэ, Р. (1973-02-01). «Гидромагнетизм вращающихся жидкостей». Отчеты о достижениях физики . IOP Publishing. 36 (2): 159–221. DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 36/2/002 . ISSN  0034-4885 .
• Ачесон, диджей; Гиббонс, член парламента (1978-06-22). «О неустойчивости тороидальных магнитных полей и дифференциальном вращении звезд». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . Королевское общество. 289 (1363): 459–500. DOI : 10,1098 / rsta.1978.0066 . ISSN  1364-503X . S2CID  82914771 .
• Бальбус, С.А., и Хоули, Дж. Ф. 1991, Astrophys. J., 376, 214
• Бальбус, Стивен А .; Хоули, Джон Ф. (1998-01-01). «Неустойчивость, турбулентность и усиленный перенос в аккреционных дисках». Обзоры современной физики . Американское физическое общество (APS). 70 (1): 1–53. DOI : 10.1103 / revmodphys.70.1 . ISSN  0034-6861 .
• Блаес, О.М. 2004, Основы физики светящихся аккреционных дисков вокруг черных дыр . Proc. LXXVIII Летней школы Les Houches, Шамони, Франция, изд. Ф. Менар, Г. Пеллетье, В. Бескин, Ж. Далибард, с. 137. Париж / Берлин: Springer.
• «Устойчивость вязкого течения между вращающимися цилиндрами в присутствии магнитного поля». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . Королевское общество. 216 (1126): 293–309. 1953-02-10. DOI : 10.1098 / RSPA.1953.0023 . ISSN  2053-9169 . S2CID  122365384 .
• Чандрасекар, С. 1961, Гидродинамическая и гидромагнитная неустойчивость, Оксфорд: Clarendon
• Фрике К. 1969, Astron. Астрофиз., 1, 388
• Фроманг С., Папалоизу Дж. 2007, Astron. Астрофиз., 476, 1113
• Хоули, Дж. Ф., Гэмми, К. Ф., и Бальбус, С. А. 1995, Astrophys. J., 440, 742
• Холлербах, Райнер; Рюдигер, Гюнтер (14 сентября 2005 г.). «Новый тип магнитовращательной неустойчивости в цилиндрическом течении Тейлора-Куэтта» . Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 95 (12): 124501. DOI : 10,1103 / physrevlett.95.124501 . ISSN  0031-9007 . PMID  16197079 . S2CID  15497431 .
• Хунг, Дерек MH; Блэкман, Эрик Дж .; Каспари, Кайл Дж .; Гилсон, Эрик П .; Цзи, Хантао (2019-01-14). «Экспериментальное подтверждение стандартного механизма магнитовращательной неустойчивости с аналогом пружинной массы» . Физика связи . ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 2 (1): 7. DOI : 10.1038 / s42005-018-0103-7 . ISSN  2399-3650 .
• Джи, Х., Гудман, Дж., И Кагеяма, А. 2001, MNRAS, 325, L1
• Цзи, Хантао; Бурин, Михаил; Шартман, Итан; Гудман, Джереми (2006). «Гидродинамическая турбулентность не может эффективно передавать угловой момент в астрофизических дисках» . Природа . ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 444 (7117): 343–346. DOI : 10,1038 / природа05323 . ISSN  0028-0836 . PMID  17108959 . S2CID  4422497 .
• Кролик Дж. 1999, Активные ядра галактик, Принстон: Princeton Univ.
• Лю, Вэй; Гудман, Джереми; Херрон, Исом; Цзи, Хантао (2007-11-07). «Винтовая магнитовращательная неустойчивость в намагниченном течении Тейлора-Куэтта». Physical Review E . 74 (5): 056302. arXiv : astro-ph / 0606125 . DOI : 10.1103 / physreve.74.056302 . ISSN  1539-3755 . PMID  17279988 . S2CID  12013725 .
• Моффатт, Х.К. 1978, Генерация магнитного поля в электропроводящих жидкостях. Кембридж: Кембриджский университет
• Огилви Г., 2007, в The Solar Tachocline . изд. Д. Хьюз, Р. Рознер, Н. Вайс, с. 299. Кембридж: Cambridge Univ.
• Петитдеманж, Людовик; Дорми, Эммануэль; Бальбус, Стивен А. (15 августа 2008 г.). «Магнитострофическая МРТ внешнего ядра Земли» . Письма о геофизических исследованиях . Американский геофизический союз (AGU). 35 (15): L15305. DOI : 10.1029 / 2008gl034395 . ISSN  0094-8276 .
• Прендергаст К., Бербидж Г. Р. 1968, Astrophys. J. Lett., 151, L83
• Шакура Н., Сюняев Р.А. 1973, Астрон. Журн. Астрофиз., 24, 337
• Sisan, Daniel R .; Мухика, Николас; Тиллотсон, У. Эндрю; Хуанг И-Минь; Дорланд, Уильям; Hassam, Adil B .; Антонсен, Томас М .; Латроп, Дэниел П. (2004-09-10). «Экспериментальное наблюдение и характеристика магнитовращательной неустойчивости». Письма с физическим обзором . 93 (11): 114502. arXiv : Physics / 0402125 . DOI : 10.1103 / physrevlett.93.114502 . ISSN  0031-9007 . PMID  15447344 . S2CID  5842572 .
• Стефани, Франк; Гундрам, Томас; Гербет, Гюнтер; Рюдигер, Гюнтер; Шульц, Манфред; Шклярски, Яцек; Холлербах, Райнер (01.11.2006). "Экспериментальные доказательства магнитовращательной неустойчивости в потоке Тейлора-Куэтта под действием винтового магнитного поля". Письма с физическим обзором . 97 (18): 184502. arXiv : astro-ph / 0606473 . DOI : 10.1103 / physrevlett.97.184502 . ISSN  0031-9007 . PMID  17155546 .
• Стоун, Дж. М., Гэмми, К. Ф., Бальбус, С. А. и Хоули, Дж. Ф. 2000, в Protostars and Planets IV, ed. В. Мэннингс, А. Босс, С. Рассел, Обзоры космической науки, стр. 589. Тусон: U. Аризона
• Велихов Е.П. 1959 // Журн. Теор. Phys. (СССР), 36, 1398
• Уиллер, Дж. К. 2004, Достижения в космических исследованиях, 34, 12, 2744

Дальнейшее чтение [ править ]

• Бальбус, Стивен А. (июнь 2003 г.). «Улучшенный перенос углового момента в аккреционных дисках». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 41 : 555–597. arXiv : astro-ph / 0306208 . Bibcode : 2003ARA & A..41..555B . DOI : 10.1146 / annurev.astro.41.081401.155207 . S2CID  45836806 .
• Блаес, Омер (октябрь 2004 г.). «Вселенная дисков» (PDF) . Scientific American . 289 (4): 48–57. DOI : 10.1038 / Scientificamerican1004-48 . PMID  15487670 .
• Франк, Юхан; Король, Андрей; Рейн, Дерек (11 февраля 2002 г.). Сила аккреции в астрофизике (3-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-62957-8.