В векторном исчислении в соленоидальном векторном поле (также известный как несжимаемое векторное поле , в бездивергентном векторном поле , или поперечные векторное поле ) представляет собой векторное поле v с расходимостью нулевого во всех точках в области:
Обычный способ выразить это свойство - сказать, что поле не имеет источников или стоков. [примечание 1]
Свойства [ править ]
Теорема о расходимости дает эквивалентное интегральное определение соленоидального поля; а именно, что для любой замкнутой поверхности чистый полный поток через поверхность должен быть равен нулю:
- ,
где - внешняя нормаль к каждому элементу поверхности.
Основная теорема векторного исчисления утверждает , что любое векторное поле можно представить в виде суммы безвихревым и вихревого поля. Условие нулевой дивергенции выполняется всякий раз, когда векторное поле v имеет только компоненту векторного потенциала , потому что определение векторного потенциала A как:
автоматически приводит к идентичности (как можно показать, например, используя декартовы координаты):
Обратное утверждение: для любого соленоидального V существует векторный потенциал A таких , что (Строго говоря, это имеет предмет для определенных технических условий на V , см разложения Гельмгольца .)
Этимология [ править ]
«Соленоид » происходит от греческого слова « соленоид» - σωληνοειδές (sōlēnoeidēs), что означает «труба», от σωλην (sōlēn) или труба. В данном контексте «соленоид» означает «ограниченный, как в трубе, с фиксированным объемом».
Примеры [ править ]
- Магнитное поле B (см уравнений Максвелла )
- Скорость поля в несжимаемой жидкости
- Завихренности поля
- Электрическое поле Е в нейтральных областях ( );
- Плотность тока J при неизменной плотности заряда .
- Магнитный векторный потенциал в кулоновской калибровке
См. Также [ править ]
Заметки [ править ]
- ^ Это утверждение не означает, что силовые линии соленоидального поля должны быть замкнуты, а также что они не могут начинаться или заканчиваться. Для подробного обсуждения этого вопроса см. J. Slepian: "Силовые линии в электрических и магнитных полях", American Journal of Physics, vol. 19, стр. 87-90, 1951, и Л. Зильберти: «Заблуждение о замкнутых линиях магнитного потока», IEEE Magnetics Letters, vol. 8, арт. 1306005, 2017.
Ссылки [ править ]
- Арис, Резерфорд (1989), Векторы, тензоры и основные уравнения механики жидкости , Дувр, ISBN 0-486-66110-5 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )