Равенство (математика)
В математике равенство — это отношение между двумя величинами или, в более общем смысле, двумя математическими выражениями , утверждающее, что величины имеют одинаковое значение или что выражения представляют один и тот же математический объект . Равенство между A и B записывается как A = B , и произносится как A равно B . [1] Символ « = » называется « знаком равенства ». Два неравных объекта называются различными .
Этимология слова происходит от латинского aequālis ( «равный», «подобный», «сравнимый», «похожий») от aequus («равный», «уровень», «справедливый», «справедливый»).
Эти последние три свойства делают равенство отношением эквивалентности . Первоначально они были включены в аксиомы Пеано для натуральных чисел. Хотя симметричные и транзитивные свойства часто рассматриваются как фундаментальные, их можно вывести из подстановочных и рефлексивных свойств.
Когда A и B не полностью определены или зависят от некоторых переменных , равенство является утверждением , которое может быть истинным для одних значений и ложным для других значений. Равенство — это бинарное отношение (т. е. предикат с двумя аргументами ), которое может производить значение истинности ( ложь или истина ) из своих аргументов. В компьютерном программировании его вычисление из двух выражений известно как сравнение .
Когда А и В можно рассматривать как функции некоторых переменных, тогда А = В означает, что А и В определяют одну и ту же функцию. Такое равенство функций иногда называют тождеством . Например, иногда, но не всегда, идентификатор записывается тройной чертой :
Уравнение — это задача нахождения значений некоторых переменных, называемых неизвестными , для которых выполняется заданное равенство . Термин «уравнение» может также относиться к отношению равенства, которое выполняется только для значений интересующих нас переменных. Например, это уравнение единичного круга .
