Математическая Трипос является курс математики , который преподается в математическом факультете в Кембриджском университете . [1] Это старейший тест Tripos, исследованный в университете. [ необходима цитата ]
Тип | |
---|---|
Проверенные знания / навыки | Математика |
Продолжительность | 3 или 4 года |
Страны / регионы | Кембриджский университет |
Языки | английский язык |
Веб-сайт | www |
Источник
В своей классической форме девятнадцатого века tripos был отличительным письменным экзаменом студентов бакалавриата Кембриджского университета . До 1824 года «Математический трипос» был официально известен как «экзамен в сенатском доме». [2] Примерно с 1780 по 1909 год "Old Tripos" отличался рядом особенностей, включая публикацию списка заслуг успешных кандидатов и сложность математических задач, которые нужно было решить . Например, в 1854 году Tripos состоял из 16 статей, разбитых на 8 дней, в общей сложности 44,5 часа. Общее количество вопросов составило 211. [3] Фактические оценки за экзамены никогда не публиковались, но есть ссылка на экзамен 1860-х годов, когда из общей возможной оценки в 17000 старший эксперт получил 7634, второй спорщик 4123, спортсмен с наименьшим результатом около 1500 и кандидат с наименьшим количеством баллов, получивший награды ( деревянная ложка ) 237; около 100 кандидатов были удостоены награды. 300 с лишним кандидатов ниже этого уровня не получили почестей и были известны как участники опроса . [4] Вопросы для экзамена 1841 года можно найти в журнале Cambridge University Magazine (страницы 191-208). [5]
Влияние
Согласно исследованию Эндрю Варвика « Магистры теории: Кембридж и рост математической физики » [6], в этот период стиль преподавания и обучения, необходимый для успешной подготовки студентов, оказал большое влияние:
- о развитии «смешанной математики» (предшественник более поздней прикладной математики и математической физики с упором на алгебраическое манипулятивное мастерство)
- по математическому образованию
- в качестве профессионального обучения в таких областях, как астрономия
- в восприятии новых физических теорий, особенно в области электромагнетизма, изложенных Джеймсом Клерком Максвеллом
Поскольку студенты Кембриджа много заучивали наизусть, называемую «книжной работой», Август Де Морган отметил и повторил Эндрю Уорвик [6] : 152, что авторы кембриджских учебников пропускали известный материал. Как следствие, «читатели, не принадлежащие к Кембриджу ... сочли, что аргументам невозможно следовать».
Ранняя история
Ранняя история связана с постепенной заменой в середине восемнадцатого века традиционного метода устного экзамена письменными работами с одновременным переключением акцента с латинского диспута на математические вопросы. То есть все соискатели должны были продемонстрировать как минимум компетентность в математике. Длительный процесс развития коучинга - обучение обычно вне официальных курсов университета и колледжа - шел рука об руку с постепенным увеличением сложности большинства задаваемых вопросов тестирования. Была введена стандартная схема экзамена по книжной работе (в основном заученные теоремы ) плюс всадник (задачи, которые нужно решить, проверка понимания книжной работы).
Wranglers и их тренеры
Список спорщиков (кандидаты, получившие высшую степень) со временем стал предметом пристального внимания общественности. По словам Александра Макфарлейна [7]
- Чтобы получить высокие награды за экзамены по математике, студент должен пройти специальную подготовку под руководством математика, технически называемого тренером, который не является ни одним из штатных преподавателей колледжа, ни одним из профессоров университета, а просто занимается частным бизнесом. обучение мужчин тому, как сдать этот конкретный экзамен. Навык состоит в скорости, с которой можно решать и, в частности, записывать решение проблем. Это своего рода отличная тренировка, но нет времени на изучение фундаментальных принципов, тем более на какие-либо философские исследования. Математическая проницательность - это нечто большее, чем умение решать проблемы; следовательно, старший спорщик не всегда оказывался самым выдающимся математиком в загробной жизни.
Уильям Хопкинс был первым тренером, отличившимся выступлениями своих учеников. Когда он вышел на пенсию в 1849 году, один из его учеников, Эдвард Раус, стал доминирующим тренером. Другой тренер, Уильям Генри Безант, опубликовал учебник « Элементарная гидростатика» , содержащий математические упражнения и решения, которые могут пригодиться студентам, готовящимся к Tripos. После того, как Раус ушел в отставку в 1888 году, Роберт Рамси Уэбб тренировал многих ведущих спорщиков. Уорвик отмечает, что к концу XIX века преподавание в колледжах улучшилось:
- Расширение межвузовских и университетских лекций на всех уровнях в течение 1880-х и 1890-х годов означало, что к 1900 году у тренеров отпала необходимость ни читать лекции студентам, ни даже предоставлять им рукописи, охватывающие математические методы, которые они должны были освоить. Теперь главная задача тренера заключалась в том, чтобы убедиться, что студенты посещают соответствующий диапазон курсов и понимают, чему их учат. … Такое ограничение ответственности сделало практически невозможным для частного репетитора доминировать в обучении студентов, как это делали Хопкинс, Раус и Уэбб. [6] : 282
Сотрудник Тринити-колледжа Роберт Альфред Херман тогда был связан с несколькими ведущими спорщиками в качестве их тренера; очевидно, университет наконец начал давать образование своим студентам.
Когда А. Р. Форсайт писал свою ретроспективу в 1935 году, он вспомнил Уэбба, Персиваля Фроста , Германа и Безанта как лучших тренеров. Среди других тренеров, которые подготовили лучших спорщиков, - Э. У. Хобсон , Джон Хилтон Грейс , Х. Ф. Бейкер , Томас Джон Айнсон Бромвич и А.Е.Х. Лав .
легкая атлетика
Помимо интеллектуальной подготовки, проблемой Tripos была его продолжительность: «Сами экзамены были отчасти задуманы как испытания на выносливость, проводимые последовательно утром и днем в течение четырех и пяти дней вместе». [6] : 186 Многие кандидаты использовали быструю ходьбу для повышения выносливости . По мере развития девятнадцатого века ходьба превратилась в легкую атлетику и другие соревновательные виды спорта, включая греблю и плавание . Тренеры подали пример: Раус ежедневно совершал двухчасовую прогулку, в то время как «Безант был альпинистом, Уэбб - ходоком, а Фрост был чрезвычайно опытным в крикете, теннисе, беге и плавании». [6] : 200 К 1900 году в Кембридже проводилось двадцать три признанных спортивных состязания.
Женщины
В 1880 году Шарлотта Ангас Скотт из Великобритании получила специальное разрешение на сдачу экзамена Tripos, поскольку женщинам обычно не разрешалось сдавать экзамен. Она заняла восьмое место в Tripos среди всех студентов, принимавших их, но из-за ее пола титул «восьмой спорщик», высокая честь, официально достался студенту-мужчине. [8] На церемонии, однако, после того, как была объявлена седьмая участница соревнований, все ученики в аудитории выкрикивали ее имя. Поскольку она не смогла присутствовать на церемонии награждения, Скотт отпраздновала свое достижение в Гертон-колледже, где за ужином были аплодисменты и аплодисменты, специальная вечерняя церемония, на которой студенты пели «Смотри, как идет герой-завоеватель», получив оду, написанную сотрудником и был увенчан лаврами. [8] После этого инцидента женщинам было разрешено официально сдать экзамен, и их оценки за экзамены были указаны отдельно от мужчин и, таким образом, не были включены в рейтинг. Женщины, набравшие необходимый балл, также получили специальный сертификат вместо степени бакалавра с отличием.
В 1890 году британка Филиппа Фосетт стала первой женщиной, получившей наивысший балл в Tripos. [9] [10]
Реформы 1909 года
Реформы были осуществлены в 1909 году. Бакалавриат математики в Кембридже все еще отражает исторически широкий подход; на экзаменах проверяются навыки решения проблем, хотя уже много лет не поощряется постановка вопросов, требующих чрезмерного налогообложения.
Современные трипосы
По состоянию на 2018 год[Обновить]Математический курс Tripos включает три года бакалавриата (части IA, IB и II), которые позволяют студенту получить степень бакалавра, и необязательный одногодичный курс магистратуры ( часть III ), который позволяет студенту получить степень магистра математики (MMath) ( со степенью бакалавра), если они учатся на четвертом курсе Кембриджа, или имеют степень магистра углубленного исследования (MASt), если они приехали извне только для того, чтобы пройти Часть III . Оценка проводится в основном путем письменного экзамена в конце каждого учебного года, с некоторыми элементами курсовой работы на втором, третьем и четвертом курсах. [11]
Ожидается, что во время бакалавриата студенты будут посещать в среднем около 12 часовых лекций в неделю вместе с двумя кураторами. Кураторство - это неформальные занятия, на которых небольшая группа студентов - обычно пара - просматривает ранее заполненные листы с примерами под руководством преподавателя, коллеги по колледжу или аспиранта.
В течение первого года, Часть IA, расписание курсов довольно жесткое и дает большую часть базовых знаний, необходимых для математики, включая алгебру , анализ , методы исчисления и вероятности . Второй год, Часть IB, не содержит обязательного контента, но студентам рекомендуется пройти определенные курсы, поскольку они являются необходимыми предпосылками для дальнейших курсов. Предлагается ряд чистых курсов, таких как геометрия , комплексный анализ и курс теории групп , колец и модулей , а также прикладные курсы по электромагнетизму , квантовой механике и гидродинамике . [12] В Части II студенты могут выбирать из большого количества курсов по широкому кругу математических тем, они разделены на более доступные курсы C и курсы D, которые более сложны. Некоторые студенты предпочитают обменивать 25% вариантов математики первого года обучения в обмен на вариант физики первого курса курсов по естественным наукам с возможностью перехода на естественные науки в конце первого года.
Рекомендации
- ^ Администратор (23 сентября 2015 г.). «Бакалавриат математики» . Maths.cam.ac.uk . Проверено 25 июля 2018 года .
- ^ Гаскойн, Дж. (1984). «Математика и меритократия: появление кембриджских математических трипосов». Общественные науки . 14 (4): 547–584. DOI : 10.1177 / 030631284014004003 .
- ^ Форфар, Д. О. (1996). "Что стало со старшими спорщиками?" (PDF) . Математический спектр . 29 (1) . Проверено 17 сентября 2008 .
- ^ Гальтон, Фрэнсис (1869). Наследственный гений - расследование его законов и последствий . п. 17.
- ^ Кембриджский университет (1843 г.). Журнал Кембриджского университета (PDF) . 2 . Кембридж: У. Меткалф. С. 191–208 . Проверено 1 октября 2008 .
- ^ а б в г д Уорик, Эндрю (2003). Магистр теории: Кембридж и подъем математической физики . Чикаго: Издательство Чикагского университета . ISBN 0-226-87375-7.
- ^ Макфарлейн, Александр (1916). Лекции о десяти британских математиках девятнадцатого века . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 79.
- ^ а б Патрисия Кларк Кеншафт (1987). «Шарлотта Ангас Скотт (1858–1931)» в книге «Женщины-математики: биобиблиографический справочник» . Нью-Йорк: Greenwood Press . С. 193–203 . ISBN 0-313-24849-4.
- ^ «Филиппа Гарретт Фосетт» . Agnesscott.edu . Проверено 25 января 2014 .
- ^ "Женщина, которая превзошла мужчин в математике | История | Смитсоновский институт" . Smithsonianmag.com . Проверено 25 января 2014 .
- ^ Бонетти, Лиза (19 июня 2018 г.). «Математика» . Cam.ac.uk . Проверено 25 июля 2018 года .
- ^ Бонетти, Лиза (19 июня 2018 г.). «Математика» . Cam.ac.uk . Проверено 25 июля 2018 года .
дальнейшее чтение
- Роуз Болл, История изучения математики в Кембридже
- Леонард Рот (1971) «Дни старого Кембриджа», American Mathematical Monthly 78: 223–236.
Tripos был важным институтом в Англии девятнадцатого века, и многие известные деятели принимали в нем участие. Он привлек широкое внимание ученых. См. Например:
- Griffin, N .; Льюис, AC (1990). "Математическое образование Бертрана Рассела" . Примечания и отчеты Королевского общества . 44 : 51–71. DOI : 10,1098 / rsnr.1990.0004 .
- Бродяга, К. (2001). «Переход от устного экзамена к письменному: Кембридж и Оксфорд 1700–1900». Оценка в образовании: принципы, политика и практика . 8 : 33–50. DOI : 10.1080 / 09695940120033243 .
В преклонном возрасте два студента 1870-х годов написали резко противоположные рассказы о старых трипосах - один отрицательный, один положительный. Эндрю Форсайт , Senior Wrangler 1881, остался в Кембридже и был одним из реформаторов, ответственных за New Tripos. Карл Пирсон Третий Рэнглер в 1879 году сделал свою карьеру за пределами Кембриджа.
- Форсайт, АР (1935). «Дни старых трипосов в Кембридже». Математический вестник . 19 (234): 162–179. DOI : 10.1017 / s0025557200203756 . JSTOR 3605871 .
- Пирсон, Карл (1936). «Дни старых трипосов в Кембридже, с другой точки зрения». Математический вестник . 20 (237): 27–36. DOI : 10.1017 / s0025557200205755 . JSTOR 3607829 .
Дж. Дж. Томсон , второй спорщик в 1880 году, писал о своем опыте:
- Воспоминания и размышления Дж. Дж. Томсона Лондон: Г. Белл, 1936.
Дж. Э. Литтлвуд , старший Wrangler в последние годы старого Tripos, вспоминал свой опыт:
- Дж. Э. Литтлвуд . Сборник математиков (2-е издание, опубликованное в 1986 г.), Cambridge University Press .
- Харди , Апология математика , издательство Кембриджского университета (1940). 153 страницы. ISBN 0-521-42706-1 .
- Кэтрин М. Олеско (2004) Обзор магистров теории из журнала American Scientist .
- Теодор М. Портер (2003) Обзор магистров теории от науки .
О важности Tripos в истории математики в Великобритании: поиск «tripos» в
- Архив истории математики MacTutor
Статистические данные о количестве выпускников (мужчин и женщин) между 1882 и 1940 годами см .:
- Архив Дэвиса женщин-математиков: Кембридж
О современных Tripos см .:
- Кембриджский университет: Путеводитель по математике (pdf)
- Актуальные экзаменационные работы с 2001 г.
- Сайт факультета математики Кембриджа, объясняющий Часть III
- Нельсон, Грэм . "Профессия мисс Уоррен" Eureka 51 , 1992. Критика части III.