Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для математической визуализации в контексте науки см. Scientific_visualization § In_mat Mathematics .
Множество Мандельброта , один из наиболее известных примеров математической визуализации.

Математические явления можно понять и изучить с помощью визуализации . Классически это состояло из двухмерных чертежей или построения трехмерных моделей (особенно гипсовых моделей в 19-м и начале 20-го века), в то время как сегодня это чаще всего состоит из использования компьютеров для создания статических двух- или трехмерных рисунков, анимации или интерактивных программ. . Написание программ для визуализации математики - один из аспектов вычислительной геометрии .

Приложения [ править ]

Математическая визуализация используется во всей математике, особенно в областях геометрии и анализа . Известные примеры включают плоские кривые , пространственные кривые , многогранники , обыкновенные дифференциальные уравнения , уравнения в частных производных (особенно численные решения, такие как гидродинамика или минимальные поверхности, такие как мыльные пленки ), конформные карты , фракталы и хаос .

Геометрия [ править ]

Иллюстрация теоремы Дезарга , важного результата в евклидовой и проективной геометрии

Линейная алгебра [ править ]

В трехмерном евклидовом пространстве эти три плоскости представляют собой решения линейных уравнений, а их пересечение представляет собой набор общих решений: в данном случае - единственную точку. Синяя линия - это общее решение двух из этих уравнений.

Комплексный анализ [ править ]

Раскраска домена :
f ( x ) =( x 2 −1) ( x −2− я ) 2/х 2 + 2 + 2 я

В комплексном анализе функции комплексной плоскости по своей сути являются 4-мерными, но нет естественной геометрической проекции на визуальные представления более низких измерений. Вместо этого цветовое зрение используется для захвата размерной информации с использованием таких методов, как окраска доменов .

Теория хаоса [ править ]

График аттрактора Лоренца для значений r = 28 , σ = 10 , b = 8/3

Дифференциальная геометрия [ править ]

Минимальная поверхность Косты

Топология [ править ]

Таблица всех простых узлов с семью или менее пересечениями (не включая зеркальные изображения).

Теория графов [ править ]

Визуализация сети на основе силы. [1]

Комбинаторика [ править ]

Пример звонка изменения (с шестью звонками), один из самых ранних нетривиальных результатов в теории графов .

Клеточные автоматы [ править ]

Глайдер-пистолет Госпера создает « планеры » в «Игре жизни» Конвея [2]

Стивен Вольфрам книга «s на клеточных автоматах , Новый вид науки (2002), является одним из наиболее интенсивно визуальных книг , изданных в области математики. Его критиковали за то, что он слишком наглядный, когда много информации передается изображениями, не имеющими формального значения. [3]

Вычисление [ править ]

«Неэлегантный» - это перевод версии алгоритма Кнута с основанным на вычитании циклом остатка, заменяющим его использование деления (или инструкцию «модуля»). По материалам Knuth 1973: 2–4.

Другие примеры [ править ]

Доказательство без слов о теореме Пифагора в Zhoubi Suanjing .
  • Доказательства без слов существовали с древних времен, как в доказательстве теоремы Пифагора, найденном в китайском тексте Zhoubi Suanjing, который датируется 1046 г. до н.э. по 256 г. до н.э.
  • Диагональная поверхность Клебша демонстрирует 27 линий на кубической поверхности .
Morin поверхность , этап полпути в превращении сферы наизнанку .
  • Выворот сферы - то, что сфера может быть вывернута наизнанку в трехмерном пространстве, если позволить ей проходить через себя, но без перегибов - был поразительным и противоречащим интуиции результатом, первоначально доказанным с помощью абстрактных средств, а затем продемонстрированным графически, сначала на рисунках, а затем в компьютерная анимация.

На обложке журнала The Notices of the American Mathematical Society регулярно появляется математическая визуализация.

Три случайных прогулки

См. Также [ править ]

  • Математическая диаграмма
  • Центр геометрии

Ссылки [ править ]

  1. ^ Опубликовано в Grandjean, Martin (2014). "La connaissance est un réseau" . Les Cahiers du Numérique . 10 (3): 37–54. DOI : 10,3166 / lcn.10.3.37-54 . Проверено 15 октября 2014 .
  2. Перейти ↑ Daniel Dennett (1995), Dangerous Idea Darwin , Penguin Books, London, ISBN 978-0-14-016734-4 , ISBN 0-14-016734-X  
  3. ^ Берри, Майкл; Эллис, Джон; Дойч, Дэвид (15 мая 2002 г.). «Революция или потакание своим желаниям? Как видят Вольфрама ведущие ученые» (PDF) . Дейли телеграф . Проверено 14 августа 2012 года .
  • Пале, Ричард С. (июнь – июль 1999 г.), «Визуализация математики: на пути к математическому исследованию» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 46 (6): 647–658

Внешние ссылки [ править ]

  • Виртуальный математический музей