В математике теорема об измеримом отображении Римана - это теорема, доказанная в 1960 году Ларсом Альфорсом и Липманом Берсом в комплексном анализе и геометрической теории функций . Вопреки своему названию, это не прямое обобщение теоремы об отображении Римана , а результат, касающийся квазиконформных отображений и решений уравнения Бельтрами . Этот результат был прообразован более ранними результатами Чарльза Морри от 1938 года о квазилинейных эллиптических уравнениях в частных производных .
Теорема Альфорса и Берса утверждает, что если μ - ограниченная измеримая функция на C с , то существует единственное решение f уравнения Бельтрами
для которого f - квазиконформный гомеоморфизм C, фиксирующий точки 0, 1 и ∞. Аналогичный результат верен с C заменен на блок диска D . В их доказательстве использовалось преобразование Берлинга , сингулярный интегральный оператор .
Ссылки [ править ]
- Альфорс, Ларс; Берс, Липман (1960), "Теорема Римана MAPPING для переменной метрики", Анналы математики , 72 : 385-404, DOI : 10,2307 / 1970141
- Альфорс, Ларс В. (1966), Лекции о квазиконформных отображениях , Ван Ностранд
- Астала, Кари; Иванец, Тадеуш ; Мартин, Гавен (2009), Эллиптические уравнения в частных производных и квазиконформные отображения на плоскости , Математическая серия Принстона, 48 , Princeton University Press, стр. 161–172, ISBN 0-691-13777-3
- Carleson, L .; Гамелин, TDW (1993), Сложная динамика , Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN 0-387-97942-5
- Морри, Чарльз Б. младший (1938), «О решениях квазилинейных эллиптических уравнений с частными производными », Труды Американского математического общества , 43 (1): 126-166, DOI : 10.2307 / 1989904 , СУЛ 62.0565. 02 , JSTOR 1989904 , MR 1501936 , Zbl 0018.40501
- Закери, Саид; Зейналян, Махмуд (1996), «Когда эллипсы выглядят как круги: измеримая теорема Римана об отображении» (PDF) , Nashr-e-Riazi , 8 : 5–14
| vтеБернхард Риманн | |
|---|---|
| |
| |
Категория