Форма Римана

В математике , форма Римана в теории абелевых многообразий и модулярных форм , являются следующими данными:

• Решетки Λ в комплексном векторном пространстве С ^г .
• Переменный билинейная форма альфа от Л к целым числам , удовлетворяющим следующим Риман билинейных соотношений :

1. вещественное линейное расширение α _R : C ^g × C ^g → R отображения α удовлетворяет условию α _R ( iv , iw ) = α _R ( v , w ) для всех ( v , w ) в C ^g × C ^g ;
2. ассоциированная эрмитова форма H ( v , w ) = α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) положительно определена .

(Записанная здесь эрмитова форма линейна по первой переменной.)

Формы Римана важны по следующим причинам:

• Alternatization из Черна класса любого фактора автоморфности является формой Римана.
• И наоборот, для любой римановой формы мы можем построить фактор автоморфности такой, что альтернатизация его класса Черна будет данной римановой формой.

Ссылки [ править ]

• Милн, Джеймс (1998), Абелевы разновидности , извлечено 15 января 2008 г.
• Хиндри, Марк; Сильверман, Джозеф Х. (2000), Диофантова геометрия, Введение , Тексты для выпускников по математике, 201 , Нью-Йорк, DOI : 10.1007 / 978-1-4612-1210-2 , ISBN 0-387-98981-1, Руководство по ремонту  1745599
• Мамфорд, Дэвид (1970), Абелевы многообразия , Институт фундаментальных исследований в области математики Тата, 5 , Лондон: Oxford University Press , MR  0282985
• «Абелева функция» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• "Тета-функция" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]