Теорема о среднем избирателе - это предложение, относящееся к рейтинговому голосованию по предпочтениям, выдвинутое Дунканом Блэком в 1948 году. [1] В нем говорится, что если избиратели и политика распределяются по одномерному спектру , причем избиратели ранжируют альтернативы в порядке близости, тогда любой Метод голосования, который удовлетворяет критерию Кондорсе , выберет кандидата, ближайшего к среднему избирателю. В частности, это будет сделано при наличии большинства голосов между двумя вариантами.
Теорема связана с экономикой общественного выбора и статистической политологией . Партха Дасгупта и Эрик Маскин утверждали, что это дает веское оправдание для методов голосования, основанных на критерии Кондорсе. [2]
Схожее утверждение было сделано ранее (в 1929 г.) Гарольдом Хотеллингом . [3] Это не истинная теорема и более правильно известное как медианный избиратель теория или медианный избиратель модель . Это говорит о том, что в представительной демократии политики будут придерживаться точки зрения среднего избирателя. [4]
Постановка и доказательство теоремы.
Предположим, что имеется нечетное количество избирателей и не менее двух кандидатов, и предположим, что мнения распределены по спектру. Предположим, что каждый избиратель ранжирует кандидатов в порядке близости, так что кандидат, ближайший к избирателю, получает свое первое предпочтение, ближайший к нему получает второе предпочтение и т. Д. Затем идет средний избиратель, и мы покажем, что на выборах победит кандидат, который ему наиболее близок.
Пусть медианным избирателем будет Марлен. Кандидат, который ей наиболее близок, получит свой первый голос предпочтения. Предположим, что этот кандидат - Чарльз и лежит слева от нее. Тогда Марлен и все избиратели слева от нее (составляющие большинство электората) предпочтут Чарльза всем кандидатам справа от него, а Марлен и все избиратели справа от нее предпочтут Чарльза всем кандидатам слева от него. ∎
Критерий Кондорсе определяется как удовлетворение любым методом голосования, который гарантирует, что кандидат, который большинством электората отдается предпочтению любому другому кандидату, будет победителем, и именно так обстоит дело с Чарльзом в данном случае; отсюда следует, что Чарльз победит на любых выборах, проводимых с использованием метода, удовлетворяющего критерию Кондорсе.
Следовательно, при любом методе голосования, который удовлетворяет критерию Кондорсе, победителем будет кандидат, выбранный средним избирателем. Для бинарных решений критерию удовлетворяет большинство голосов; для многостороннего голосования его удовлетворяют несколько методов. Критерий Кондорсе может рассматриваться как самостоятельный метод ( метод Кондорсе ) и имеет естественное расширение благодаря Рамону Луллю (1299), иногда известному как метод Коупленда .
Предположения
Теорема также применима, когда число избирателей четное, но детали зависят от того, как решаются ничьи.
Предположение о том, что предпочтения распределяются в порядке близости, можно смягчить, сказав просто, что они являются односторонними . [5]
Предположение о том, что мнения лежат на одной прямой, можно ослабить, чтобы разрешить более общие топологии. [6]
История
Теорема была впервые изложена Дунканом Блэком в 1948 году. Он писал, что видел большой пробел в экономической теории относительно того, как голосование определяет исход решений, включая политические решения. Статья Блэка послужила толчком к исследованию того, как экономика может объяснить системы голосования. В 1957 году с его статьей под названием Экономической теория политических действий в демократии , Энтони Даунс изложенного по теореме медианного избирателя. [7]
Распространение на распределения более чем в одном измерении
Теорема о среднем избирателе применяется в ограниченной форме к распределению мнений избирателей в пространствах любого измерения. Распределение в более чем одном измерении не обязательно имеет всенаправленную медиану, то есть точку, которая совпадает с одномерной медианой для каждой проекции распределения на одно измерение. Однако широкий класс вращательно-симметричных распределений, включая гауссово , действительно имеет такую медиану. [8] Каждый раз, когда распределение избирателей имеет всенаправленное медианное значение и избиратели ранжируют кандидатов в порядке их близости, применяется теорема о медианном избирателе: кандидат, ближайший к медиане, будет иметь предпочтение большинства над всеми своими соперниками и будет избран. любым методом голосования, удовлетворяющим критерию Кондорсе.
Доказательство . См. Диаграмму, на которой серый цвет представляет плотность распределения избирателей, а M - всенаправленная медиана. Пусть A и B - два кандидата, из которых A ближе к медиане. Тогда избиратели, которые занимают место А выше В, окажутся в точности теми, кто находится слева (то есть со стороны «А») от сплошной красной линии; и поскольку A ближе, чем B к M, медиана также находится слева от этой линии.
Теперь, поскольку M - всенаправленная медиана, она совпадает с одномерной медианой в частном случае направления, показанного синей стрелкой, которая перпендикулярна сплошной красной линии. Таким образом, если мы проведем через М ломаную красную линию перпендикулярно синей стрелке, то мы можем сказать, что половина избирателей лежит слева от этой линии. Но поскольку эта линия находится слева от сплошной красной линии, из этого следует, что более половины избирателей будут иметь рейтинг A выше B. ∎
Распределение избирателей легко построить без всенаправленной медианы. Самый простой пример состоит из распределения, ограниченного 3 точками, не лежащими на прямой линии, такими как 1, 2 и 3 на второй диаграмме. Каждое местоположение избирателя совпадает с медианой при некотором наборе одномерных проекций. Если A, B и C являются кандидатами, то 1 проголосует за ABC, 2 проголосует за BCA и 3 проголосует за CAB, давая цикл Кондорсе.
Закон Хотеллинга
Более неформальная утверждение - медианный избиратель модель - связана с Гарольдом Хотеллинга «принцип минимальной дифференциации», также известный как « закон Хотеллинга ». В нем говорится, что политики тяготеют к позиции, занимаемой средним избирателем, или, в более общем плане, к позиции, которой отдает предпочтение избирательная система. Впервые оно было выдвинуто (как наблюдение, не претендующее на строгость) Хотеллингом в 1929 году [3].
Хотеллинг видел поведение политиков глазами экономиста. Он был поражен тем фактом, что магазины, торгующие определенным товаром, часто собираются в одной и той же части города, и увидел в этом сходство политических партий. В обоих случаях это может быть рациональная политика увеличения доли рынка .
Как и любая характеристика человеческой мотивации, она зависит от психологических факторов, которые трудно предсказать, и за ними есть множество исключений. Это также зависит от системы голосования: политики не будут приближаться к среднему избирателю, если этого не сделает избирательный процесс. Если избирательный процесс придает больший вес сельским, чем городским избирателям, то партии, скорее всего, будут придерживаться политики, которая будет отдавать предпочтение сельским районам, а не истинной медиане.
Рекомендации
- ↑ Дункан Блэк, «Об основаниях принятия решений группой» (1948).
- ↑ П. Дасгупта и Э. Маскин, «Самый справедливый голос из всех» (2004); «О прочности правила большинства» (2008 г.).
- ^ a b Хотеллинг, Гарольд (1929). «Стабильность в конкуренции». Экономический журнал . 39 (153): 41–57. DOI : 10.2307 / 2224214 . JSTOR 2224214 .
- ^ Холкомб, Рэндалл Г. (2006). Экономика государственного сектора: роль правительства в американской экономике . п. 155. ISBN 9780131450424.
- ^ См. Статью Блэка.
- ^ Берно Бюхель, «Победители Кондорсе на срединных пространствах» (2014).
- ^ Даунс, Энтони (1957). Экономическая теория демократии . Харпер Коллинз.
- ^ Если быть точным, релевантным является выборочное распределение мнений избирателей, которое обязательно включает конечный набор точек. Результаты по непрерывному распределению представляют интерес только как указание на идеализированное или приблизительное поведение больших выборок.
дальнейшее чтение
- Бьюкенен, Джеймс М .; Толлисон, Роберт Д. (1984). Теория общественного выбора . II . Анн-Арбор: Мичиганский университет Press. ISBN 0472080415.
- Клинтон, Джошуа Д. (2006). «Представительство в Конгрессе: избиратели и переклички в 106-й палате». Журнал политики . 68 (2): 397–409. DOI : 10.1111 / j.1468-2508.2006.00415.x .
- Конглтон, Роджер (2003). «Модель медианного избирателя» (PDF) . В Роули, СК; Шнайдер, Ф. (ред.). Энциклопедия общественного выбора . Kluwer Academic Press. ISBN 978-0-7923-8607-0.
- Дасгупта, Партха и Эрик Маскин, «Об устойчивости правила большинства», Журнал Европейской экономической ассоциации, 2008 г.
- Даунс, Энтони (1957). «Экономическая теория политического действия в демократии». Журнал политической экономии . 65 (2): 135–150. DOI : 10.1086 / 257897 .
- Холкомб, Рэндалл Г. (1980). «Эмпирический тест модели медианного избирателя». Экономический запрос . 18 (2): 260–275. DOI : 10.1111 / j.1465-7295.1980.tb00574.x .
- Holcombe, Randall G .; Собел, Рассел С. (1995). «Эмпирические данные о публичности законодательной деятельности государства». Общественный выбор . 83 (1–2): 47–58. DOI : 10.1007 / BF01047682 . S2CID 44831293 .
- Husted, Thomas A .; Кенни, Лоуренс В. (1997). «Влияние расширения избирательного права на размер правительства». Журнал политической экономии . 105 (1): 54–82. DOI : 10.1086 / 262065 .
- Крехбил, Кейт (2004). «Законодательная организация» . Журнал экономических перспектив . 18 (1): 113–128. DOI : 10.1257 / 089533004773563467 .
- Маккелви, Ричард Д. (1976). «Непереходные элементы в многомерных моделях голосования и некоторые последствия для контроля повестки дня». Журнал экономической теории . 12 (3): 472–482. DOI : 10.1016 / 0022-0531 (76) 90040-5 .
- Шуммер, Джеймс; Вохра, Ракеш В. (2013). «Дизайн механизмов без денег». В нисане - Ноам; Roughgarden, Тим; Тардос, Ева; Вазирани, Виджай (ред.). Алгоритмическая теория игр . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 246–252. ISBN 978-0-521-87282-9.
- Райс, Том В. (1985). «Исследование гипотезы медианного избирателя». Ежеквартальный вестерн . 38 (2): 211–223. DOI : 10.2307 / 448625 . JSTOR 448625 .
- Ромер, Томас; Розенталь, Ховард (1979). «Неуловимый медианный избиратель». Журнал общественной экономики . 12 (2): 143–170. DOI : 10.1016 / 0047-2727 (79) 90010-0 .
- Sobel, Russell S .; Холкомб, Рэндалл Г. (2001). «Правило единогласного голосования не является политическим эквивалентом рыночного обмена». Общественный выбор . 106 (3–4): 233–242. DOI : 10,1023 / A: 1005298607876 . S2CID 16736216 .
- Вальдфогель, Джоэл (2008). «Медианный избиратель и медианный потребитель: местные частные блага и состав населения». Журнал экономики города . 63 (2): 567–582. DOI : 10.1016 / j.jue.2007.04.002 . SSRN 878059 .
Внешняя ссылка
- Модель медианного избирателя